در این مقاله، به بررسی ارتباط بین فضاهای ضرب داخلی فازی و فضاهای ضرب داخلی معمولی می پردازیم و ضرب داخلی فازی را به صورت ⟨.,.⟩(.) معرفی می کنیم. همچنین، نرم را بر حسب پارامتر می نویسیم، سپس چند نمونه از فضاهای دلخواه را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که این فضاها، فضاهای ضرب داخلی فازی هستند. در ضمن همگرایی، کوشی، کامل و هیلبرت فازی فضای W^m [0,1] را به کمک ضرب داخلی فازی که به صورت ⟨.,.⟩(.) می باشد، بررسی می کنیم. علاوه بر این، ارتباط بین فضای هیلبرت معمولی و فضای هیلبرت فازی را بیان می کنیم، سپس تعریف جدیدی از ویژگی هسته بازتولید فازی، که در آن ضرب داخلی فازی بر حسب پارامتر λ می باشد، می آوریم. خواص هسته بازتولید فازی در این مقاله به طور کامل مورد بحث قرار گرفته است. با استفاده از تعریف جدیدی که از ویژگی هسته بازتولید فازی برحسب پارامتر λ ارائه دادیم، می توانیم از این ویژگی برای حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از روش هسته بازتولید فازی استفاده کنیم. تفاصيل المقالة

This study is based on the article "Parameter Duration Method for Solving Nonlinear Fredholm Integral Equations of the Second kind "and is collected from the writings of Nineh and Vitkha.In this paper, first, the Fredholm nonlinear integral equation of the second type is solved using the parametric continuity method. Next, the parametric continuity method is introduced to solve the turbulent nonlinear integral equation of the second type, which is an extension of the paradoxical mapping method. Also, the parametric continuity method is applied to solve the nonlinear integral equation of the second type. Lastly, sample examples are given to show the effectiveness and convenience of the parametric continuity method. تفاصيل المقالة