بررسی رابطه بین فضاهای ضرب داخلی معمولی و فازی

الموضوعات :

نسیم غلامی ¹ , سعید عباس‌بندی ² , نسرین کرمی کبیر ³

1 - گروه ریاضی، واحد همدان، دانشگاه آزاد اسلامی، همدان، ایران
2 - گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بین المللی امام خمینی (ره)، قزوین، ایران
3 - گروه ریاضی، واحد همدان، دانشگاه آزاد اسلامی، همدان، ایران

تاريخ الإرسال : 19 الثلاثاء , رمضان, 1441 تاريخ التأكيد : 05 الخميس , جمادى الثانية, 1444 تاريخ الإصدار : 25 الثلاثاء , محرم, 1444

الکلمات المفتاحية: Fuzzy Hilbert space, Fuzzy convergence, Fuzzy reproducing kernel,

ملخص المقالة :

در این مقاله، به بررسی ارتباط بین فضاهای ضرب داخلی فازی و فضاهای ضرب داخلی معمولی می پردازیم و ضرب داخلی فازی را به صورت ⟨.,.⟩(.) معرفی می کنیم. همچنین، نرم را بر حسب پارامتر می نویسیم، سپس چند نمونه از فضاهای دلخواه را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که این فضاها، فضاهای ضرب داخلی فازی هستند. در ضمن همگرایی، کوشی، کامل و هیلبرت فازی فضای W^m [0,1] را به کمک ضرب داخلی فازی که به صورت ⟨.,.⟩(.) می باشد، بررسی می کنیم. علاوه بر این، ارتباط بین فضای هیلبرت معمولی و فضای هیلبرت فازی را بیان می کنیم، سپس تعریف جدیدی از ویژگی هسته بازتولید فازی، که در آن ضرب داخلی فازی بر حسب پارامتر λ می باشد، می آوریم. خواص هسته بازتولید فازی در این مقاله به طور کامل مورد بحث قرار گرفته است. با استفاده از تعریف جدیدی که از ویژگی هسته بازتولید فازی برحسب پارامتر λ ارائه دادیم، می توانیم از این ویژگی برای حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از روش هسته بازتولید فازی استفاده کنیم.

المصادر:

[

1] M. Cui, Y. Lin, Nonlinear numerical analysis in the reproducing kernel space, Nova Science Pub. Inc., Hauppange, (2009).

 

[2] A. Dey, M. Pal, Properties of fuzzy inner product spaces, International Journal of Fuzzy Logic Systems, 4(2)(2014).

 

[3] N. Gholami, T. Allahviranloo, S. Abbasbandy and N. Karamikabir, Fuzzy reproducing kernel space method for solving fuzzy boundary value problems, Mathematical Sciences, (2019) 13:97-103

 

[4] A. Hasankhani, A. Nazari and M. Saheli, Some properties of fuzzy Hilbert spaces and norm of operators, Iranian Journal of Fuzzy Systems, 7(3)(2010),129-157.

 

[5] J. R. Kider, R. I. Sabre, Fuzzy Hilbert spaces, Eng. & Teeh. Journal. Vol. 28, No. 9, (2010).

 

[6] C. C. A. Labuschagne, A. L. Pinchuck, The set of Fuzzy points of a Fuzzy vector lattice is not a vector lattice, Fuzzy Sets and Systems, 157(2006), 2783-2785

 

[7] X. Y. Li, B. Y. Wu, Error estimation for the reproducing kernel method to solve linear boundary value problems, Journal of Computational and Applied Mathematics, 243(2013), 10-15

 

[8] Z. Solimani, B. Daraby, A note on Fuzzy inner product spaces, The extended abstracts of the  4^th seminar on functional analysis and its applications, 2-3^rd March 2016, Ferdowsi University of Mashhad, Iran.