اﯾﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ، جواب ﻣﻌﺎدﻻت دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻞ ﺗﺎﺧﯿﺮی ﺧﻄﯽ و ﻏﯿﺮ ﺧﻄﯽ را در فضای هسته‌ی بازتولید بدست می‌آوریم. ﺑﺪین ﻣﻨﻈﻮر با توجه به ﻣﻌﺎدله مذکور و ﺷﺮاﯾﻂ ﺣﺎﮐﻢ ﺑﺮ آن، یک ﻋﻤﻠﮕﺮ ﺧﻄﯽ ﺗﻌﺮﯾﻒ می‌کنیم و در ادامه با استفاده از ﻋﻤﻠﮕﺮ اﻟﺤﺎﻗﯽ آن و ﺗابع ﻫﺴته ﺑﺎزﺗﻮﻟید یک دستگاه متعامد یکه کامل برای فضای هسته‌ی بازتولید بدست می‌آوریم. سپس جواب ﻣﻌﺎدﻻت ﻣﺬﮐﻮر را بر حسب یک سری از ﺗﻮاﺑﻊ پایه‌ای بدست می‌آوریم. در واﻗﻊ ﺟﻮاب ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ به‌صورت ﯾﮏ ﺳﺮی ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﯽ ﻧﻤﺎﯾﺶ داده می‌شود و با اﺳﺘﻔﺎده از ﯾﮏ روش تکراری، ﺟﻮاب ﺗﻘﺮﯾﺒﯽ ﻧﻈﯿﺮ ﺳﺮی ﻣﺬﮐﻮر ﺑﺪﺳﺖ آورده می‌شود. به‌عنوان یکی از اهداف اصلی, آﻧﺎﻟﯿﺰ ﻫﻤﮕﺮاﯾﯽ و ﺧﻄﺎ را برای روش ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ در حل معادلات دیفرانسیل تاخیری بررسی می‌کنیم. در ﭘﺎﯾﺎن ﺑﺮﺧﯽ از ﻣﺜﺎﻟﻬﺎی ﻋﺪدی ﺑﺮای ﻧﺸﺎن دادن درﺳﺘﯽ و ﮐﺎرﺑﺮد روش ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدی ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﯽ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ و ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺣﺎﺻﻞ از اﯾﻦ روش ﺑﺎ ﺟﻮاب دﻗﯿﻖ ﮐﺎرﻫﺎی ﻗﺒﻠﯽ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ می‌شوند. ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه از ﻣﺜﺎﻟﻬﺎی ﻋﺪدی ﻧﺸﺎن می‌دهد ﮐﻪ روش ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدی ﻣﻔﯿﺪ و مناسب است. تفاصيل المقالة

فرض کنید A یک جبر باناخ و X یک باتاخ A-دومدول باشد. نگاشت D:A-->X را یک اشتقاق مکعبی نامند هرگاه برای هر a,bin A داشته باشیم D(ab)=a^3D(b)+D(a)b^3. نگاشت D را یک نگاشت همگن مکعبی نامند هرگاه برای هر ain A و lambdain C داشته باشیم D(lambda a)=lambda D(a). در این مقاله نگاشت خطی-مکعبی و اشتقاق خطی-مکعبی را به‌صورت زیر تعریف می‌کنیم. نگاشت همگن مکعبی D:A-->X را یک نگاشت خطی-مکعبی گوییم هرگاه برای هر a,bin A و lambdain C داشته باشیم D(lambda a+b)=lambda D(a)+D(b) و علاوه براین اگر D یک اشتقاق مکعبی باشد آن را یک اشتقاق خطی-مکعبی نامیم. در این مقاله اشتقاق های خطی-مکعبی را روی رده های مختلفی از جبرهای باناخ شامل جبرهای باناخ حاصل از ضرب theta-لائو، جبرهای باناخ توسیع مدولی و جبرهای باناخ ملقمه‌ای توصیف می کنیم. برای توصیف، theta-اشتقاق مکعبی و نگاشت های مکعبی مدولی را تعریف می کنیم. برای جبرباناخ Atimes_theta B که thetainsigma{A}cup{0} و A یکدار است، نشان می دهیم که اشتقاق خطی-مکعبی است اگروتنهااگر theta-اشتقاق مکعبیD_B,A:B--->A و اشتقاق های خطی-مکعبی D_A:A--->A و D_B:B--->Bموجود باشند که برای هر (a,b)in Atimes_theta B ، به صورت D(a,b)=(D_A(a)+D_B,A(b),D(b)) باشد و برای هر (a,b)in Atimes_theta B در شرط داده شده صدق کند. نتایجی مشابه برای جبرهای باناخ توسیع مدولی و ملقمه‌ای بدست می آوریم. تفاصيل المقالة