ارزیابی شرکت های هواپیمایی ایران با ساختار شبکه دو مرحله ای DEA فازی
الموضوعات :
سمیه صادق زاده
1
,
محمدرضا مظفری
2
,
زهره ایروانی
3
,
علی ابراهیم نژاد
4
,
هادی باقرزاده ولمی
5
1 - گروه ریاضی، واحد یادگار امام خمینی (ره) شهرری، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران.
2 - گروه ریاضی، واحد شیراز، دانشگاه آزاد اسلامی، شیراز، ایران.
3 - گروه ریاضی، واحد یادگار امام خمینی (ره) شهرری، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران.
4 - گروه ریاضی، واحد قائم شهر، دانشگاه آزاد اسلامی، قائم شهر، ایران.
5 - گروه ریاضی، واحد یادگار امام خمینی (ره) شهرری، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران.
الکلمات المفتاحية: DEA, Fuzzy probability function, Network DEA, FLP,
ملخص المقالة :
امروزه ارزیابی شرکت ها و سازمانهایی که ساختار شبکه چند مرحله ای دارند بسیار حائز اهمیت می باشد.در صنعت حمل و نقل هوایی توجه به ساختار چند مرحله ای بدلیل اهمیت ویزه هر مرحله و جلوگیری از حادثه و اتفاقات ناخوشایند می تواند بسیار مورد توجه قرار گیرد . در این مقاله بر اساس رویکرد تابع احتمال فازی مدل شبکه دو مرحله ای در تحلیل پوششی داده ها پیشنهاد می شود. ابتدا مدلهای محاسبه کارایی در مرحله اول و دوم شبکه فازی پیشنهاد می شود و از رویکرد تابع احتمال برای دی فازی کردن مدلها استفاده می کنیم سپس مقایسه کارایی مرحله اول و مرحله دوم و مرحله کلی بر اساس مدل شبکه دو مرحله ای ارائه می شود. بطور کلی در مقاله حاضرعلاوه بر مدلسازی شبکه های دو مرحله ای فازی با رویکرد تابع احتمال، الگوی مناسب برای شبکه های دو مرحله ای نیز پیشنهاد می شود. در خاتمه مقایسه کارایی ها بر اساس آلفابرش ها در شبکه فازی 16 شرکت هواپیمایی ایران بررسی می شود.
[1] M.J Farrell,.(1957). The measurement of productivity efficiency. Journal of The Royal StatisticalSociety Series A: General 120, (3), 253–281.
[2] A.,Charnes, Cooper, W. W., Rhodes, E., (1978). Measuring the efficiency of decision makingunits. European Journal of Operational Research , 2, 429-444
[3] R, Banker,. D., Charnes, A., Cooper, W. W., (1984). Some models estimating technical and scaleinefficiencies in data envelopment analysis. Management Science, 30, 1078-1092.
[4] , J.L.Verdegay, Delgado, ,M. and M. A. “A general model for fuzzy linear programming”, FuzzySetsand Systems 29 (1989) 21-29.
[5] C.L. Hwang., Y.J. Lai and Fuzzy Mathematical Programming Methods and Applications, Springer,Berlin, 1992
[6] N.Mahdavi-Amiri, , and Nasseri, S.H. , Duality results and a dual simplex method for linear programming problems with fuzzy variables, Fuzzy Sets and Systems, 158 (2007) 1961-1978.
[7] S.H.,Nasseri, , and A. Ebrahimnejad, A fuzzy primal simplex algorithm and its application for solving the flexible linear programmingproblems, European ournalof Industrial Engineering, 4(3) (2010) 372- 389.
[8] K .Govindan, A. Jafarian, , V.Nourbakhsh, , 2015. Bi-objective integrating sustainable order allocation and sustainable supply chain network strategic design with stochastic demand using a novel robust hybrid multi-objective metaheuristic. Comput. Oper Res.62,112–130. http : // dx . doi . org /1 0.1016
[9] A. Ebrahimnejad,. M Tavana,., Lotfi,., F.H .Shahverdi, R., Yousefpour, M., 2014. A three-stage Data envelopment Analysis model with application to banking industry. Measurement 49, 308–319.
[10] S.H. Nasseri, ,-A New Approach to Solve Fully Fuzzy Linear rogramming with Trapezoidal Numbers singConversion Functions-Received Summer 2015, Accepted Autumn 2015- Available Online at http://jnrm.srbiau.ac.ir-Vol.1, No.3, Autumn 2015.
[11] R. Färe, & Grosskopf, S. (1997). Intertemporal production frontiers: with dynamic DEA. Journal of the operational research society, 48(6), 656-656.
[12] C Kao, Liu ST (2011) Efficiencies of two-stage systems with fuzzydata. Fuzzy Sets Syst 176(1):20–35
[13] C. Chen and H. Yan, Network DEA model for supply chain performance evaluation, Europeanjournal of operational research, 213 (2011), 147-155.
[14] C. Kao, Network data envelopment analysis: A review, European journal of operationalresearch, 239 (2014), 1-16.
[15] D. K. Despotis, G. Koronakos, D. Sotiros,Compositionversus decomposition intwostage network DEA: a reverse approach,Journal of Productivity Analysis 45 (2016)71-87. http : // dx . doi . org / doi.org/10.1007/s11123-014-0415-x/
[16] K. Chen, , & J. Zhu, (2017). Second order cone programming approach to two-stage network data envelopment analysis. European Journal of Operational Research, 231– 262(1),
[17] H.Pourbabagol, A., Maghsod, , Hanafizadeh,P,. (2023). A new fuzzy DEA network based on possibility and necessity measures for agile supply chain performance evaluation: A case study. Expert Systems with Applications, 220,119552
[18] S. Tavassoli, Saeedeh Ketabi, S.,Mahsa Ghandehari,.M,. (2022). A novel fuzzy network DEA model to evaluate efficiency of Iran’s electricity distribution network with sustainability considerations. Sustainable Energy Technologies and Assessments, 52, 102269.
[19] Y Chen , J Du, H. David Sherman, Joe Zhu , DEA model with shared resources and efficiency decomposition, European Journal of Operational Research 207 (2010) 339–349
[20] A. Charnes, W.W. Cooper, Chance-constrained programming, Manage. Sci. 6 (1959) 73–79.
[21] S Ostovan , M. R. Mozaffari, , Jamshidi, A.& Gerami, J., Evaluation of Two-Stage Networks Basedon Average Efficiency Using DEA andDEA-R with Fuzzy Data, International Journal of Fuzzy , Systems , ISSN 1562 -24 79
ارزیابی شرکت های هواپیمایی ایران با ساختار شبکه دو مرحله ای DEA فازی
چکیده
کلیدواژه‌ها: تحلیل پوششی داده ها، شبکه DEA، برنامه ریزی خطی فازی، رویکرد تابع احتمال فازی
1- مقدمه
با گسترش روز افزون جوامع بشری و لزوم ارزیابی عملکرد سازمانها به منظورتحصیل بیشترین کارایی، استفاده از تحلیل پوششی داده ها(DEA) توسعه چشمگیری داشته است زیرا مدلهاي DEA می توانند کارایی واحدها را محاسبه نمایند. از اینرو می تواند گزینه ای مناسب برای ارزیابی عملکرد سازمانها محسوب می شوند. امروزه دانش DEA بطور گسترده در بخش های مختلف تولیدی و خدماتی جوامع گوناگون مورد استفاده قرار می گیرد بطوریکه با بهره گیری از این دانش ، مدیران می توانند واحدهای تصمیم گیرنده کارا را شناسایی نموده و حتی الگوی آنها را با استفاده از مدلهای برنامه ریزی خطی بدست آورند. در سال1957 فارل اولین مدل DEA رامعرفی کرد]11[.پس از آن در. سال 1978 چارنز و همکاران مدل CCR راتحت تکنولوژی بازده به مقیاس ثابت ارائه کردند]6[.در سال 1984 سال بنکر و همکاران مدل BCC را با تکنولوژی بازده به مقیاس متغیر پیشنهاد کردند]5[.از سویی دیگر در سال 1937 ماکس بلاک به منظور ارزیابی دقیق تر و کارآمد سازمانها ، داده های نادقیق را مورد توجه قرار داد و مفهوم فازی را در غالب نام «ابهام»برای داده های مبهم پیشنهادکرد و برای اولین بار منحنی عضویت را معرفی کرد. لطفی زاده درسال 1965 مجموعـه هـای فـازی را با مرزهای نادقیق معرفی کرد]8[.پس از آن در سال 1989مفهوم رتبه بندی اعداد فازی توسط وردیگی و همکاران ارائه شد]35[.از آنجا که در عمل بسیاری از داده ها نادقیق هستند در اندک زمانی تکنیک تحلیل پوششی داده‌های فازی (FDEA) مورد توجه مدیران بسیاری قرار گرفت.
هاوانگ و همکاران در سال 1992 در مقاله ای روشهاوکاربردهای برنامه ریزی ریاضی فازی را مورد بررسی قرار دادند ]10[. در ادامه مهدوی امیری وناصری) 2006 (رویکرددوالتی دربرنامه ریزی خطی بااعداد فازی را بااستفاده ازیک تابع رتبه بندی خطی ارائه نمودند. آنها در سال 2007 در مقاله ای دیگر برنامه ریزی خطی بامتغیرهای فازی را مورد بررسی قرار دادند و نتایج دوگان رابدست آوردند]24[.
از سویی دیگردر سال 2010 مسائل برنامه ریزی خطی انعطاف پذیر توسط ابراهیم نژاد و ناصری مورد بررسی قرار گرفت،]28[.پس از آن در سال 2013 گاویندان وهمکاران با لحاظ کردن رویکردچندمعیاره فازی برای ندازه گیری عملکردپایداری تامین کننده، مدلی جدید برای رتبه بندی تامین کنندگان پیشنهاد کرد ]11[.پس از آن در سال 2014 مدل سه مرحله ای فازیDEA با دو مرحله موازی مستقل توسط ابراهیم نژاد و همکاران ارائه شد]9[. و در سال 2015 در نگرشی نوین مسائل برنامه ریزی خطی کاملاً فازی (FFLP)توسط ناصری و همکاران مورد بررسی قرار گرفت ]29[.برای حل برخی از مدل های برنامه ریزی فازی می توان از روشهای متعددی استفاد کرد از آن جمله می توان به رویکرد رتبه بندی و یا رویکرد امکان پذیری اشاره نمود در این مقاله از رویکرد امکان پذیری استفاده شده است و بر این اساس ،مدلهای DEAفازی به مسائل برنامه ریزی خطی امکانپذیرتبدیل می شوند.با گذشت زمان نیاز مدیران برای بررسی هر چه بهتر ساختار درونی واحد های تصمیم گیرنده(DMUs) موجب شد مدل های DEA شبکه پیشنهاد گردد (چارنز،کوپرورودز، 1978) . .اولین بار در سال 1996 فار کارایی شبکهDEA را مطرح کرد پس از آن سیفورد و ژودر سال 1999با در نظر گرفتن یک شبکه دو مرحله ای کارایی تعدادی از بانک های ایالات متحده آمریکا را ارزیابی کردند. در ادامه کراسکوف در سال 2000 به بررسی کارای شبکهDEA پرداخت. سپس کائووهوانگ در سال 2008 رویکرد تجزیه ضربی را پیشنهاد داد . روش پیشنهادی آنها کارایی جزئی( کارایی هر مرحله )وکارایی کلی سیستم را همزمان محاسبه می کرد. پس از آن چن وهمکاران در سال 2009 رویکرد تجزیه افزایش را با همین دیدگاه ارائه کردند.درادامه کستلی و پسنتی در سال 2010 و پس آن کائو در سال 2014 مدلهای شبکه تحلیل پوششی داده ها را توسعه دادند . همچنین زو و همکارانش در سال 2014 مدل های دیگری از شبکه تحلیل پوششی داده ها پیشنهاد کردند.در سال 2016 دسپوتیس رویکرد ترکیب را برای ارزیابی کارایی شبکه دو مرحله ای یک مدل برنامه ریزی خطی دو هدفه پیشنهاد داد بطور یکه که کارایی هر مرحله بطور جداگانه ای بدست می آمد.چن و زو در سال 2019 مقیاس کارایی در یک شبکه دو مرحله ای تحلیل پوششی داده ها را مورد بررسی قرار دادند و با مثال عددی نشان دادند که کارایی مقیاس کلی در شبکه دو مرحله‌ای DEA باکارایی مقیاس در DEA معمولی منطبق است.مظفری و همکاران در سال 2021 یک شبکه دو مرحله ای مدل های FNDEA را بر اساس مدل مضربی تحت بازده ثابت به مقیاس (CRS) و بازده متغیر به مقیاس (VRS) به منظور به حداکثر رساندن کارایی کلی شبکه DMU ارائه می دهد.فرضی پورسائن و همکاران در سال 2022 یک مدل جدید دو مرحله ای برای ارزیابی پایداری زنجیره‌های تامین با خروجی‌های نامطلوب پیشنهاد دادند. در سالهای اخیر چندین مطالعه در حوزه ارزیابی عمکرد شبکه های فازی در ایران انجام شده است. اخیرا توسلی و همکاران یک مدل DEA شبکه فازی جدید برای ارزیابی کارایی شبکه توزیع برق ایران پیشنهاد کردند و همچنین پورباباگل و همکاران یک شبکه فازی جدید برای ارزیابی عملکرد زنجیره تامین روی 20 شرکت برتر لبنیات ایران پیشنهاد کردند. ]41[ و ]42[.
2- مفاهیم اولیه
در این بخش مفاهیم اولیه مدل های DEA در ماهیت ورودی ارائه می شود .سپس تئوری احتمال فازی بطور مختصر شرح داده می شود.
1-2- مقدمه
محاسبه کارایی در شبکه های دو مرحله ای بسیار حائز اهمیت می باشد رابطه بین کارایی مرحله اول و دوم و کارایی کلی در دهه های گذشته مورد توجه بسیاری از متخصصان قرار گرفته است از اینرو در این مقاله مدل سازی شبکه دو مرحله ای فازی پیشنهاد شده است زیرا همواره این سئوال مطرح می شود که اگر یک واحد تصمیم گیرنده در مرحله اول شبکه کارا و در مرحله دوم ناکارا باشد و برعکس در حالت کلی چگونه می توان آن شبکه دو مرحله ای را ارزیابی کرد یا اینکه رابطه بین کارایی مرحله اول ،دوم و کلی چگونه می باشد. اکنون که بحث داده های فازی مطرح می شوداین مساله نیاز به دقت و توجه بیشتری دارد زیرا برای ارزیابی بسیاری از سازمانها که بصورت شبکه فازی دو مرحله ای هستند پرسش های فوق می تواند در حالت نادقیق دارای اهمیت ویژه ای باشند. از طرفی دیگر بدلیل نادقیق بودن پارامترهای ورودی خروجی و یا میانی در شبکه های چند مرحله ای، بحث داده های فازی می تواند بسیار کاربردی باشد از اینرو در این مقاله مدلهای شبکه فازی دو مرحله ای برای محاسبه کارایی ویافتن کارایی مرحله اول ،دوم و کلی پیشنهاد شده است.
هدف اصلی مقاله علاوه بر مدلسازی شبکه فازی دو مرحله ای استفاده از ساختار رویکرد تابع احتمال برای ارزیابی واحدهای تصمیم گیرنده و همچنین بررسی رابطه کارایی در هر مرحله می باشد. نوآوری مقاله حاضر، استفاده از رویکرد تابع احتمال در محاسبه کارایی و یافتن الگوی مناسب درشبکه دو مرحله ای فازی می باشد. در خاتمه سهم مقاله حاضردر تبدیل مدل برنامه ریزی فازی با رویکرد تابع احتمال به فرم مساله برنامه ریزی خطی می باشد بطوری که استفاده از روش آلفا برش امکان تحلیل های واقع بینانه را برای تصمیم گیرنده فراهم می کند. شکاف مطالعاتی دربخش سوم مقاله مربوط به رابطه بین کارایی مرحله اول، دوم و کلی شبکه می باشدکه ممکن است وابسته به نظر تصمیم گیرنده باشد. بطور کلی ساختار مقاله حاضر بصورت زیر طبقه بندی می شود.در بخش دوم مفاهیم اولیه DEA و شبکه ، مقدمات فازی و رویکرد احتمال بطور مختصر ارائه می شود.در بخش سوم مدل های شبکه فازی دو مرحله ای و فرایند تابع احتمال فازی برای محاسبه کارایی بحث می شود و در بخش چهارم مطالعه کاربردی 16 شرکت هواپیمایی ایران و در خاتمه نتیجه گیری قرار دارد.
2-2- مدل پوششی CCR در ماهیت ورودی
این بخش شامل توجه به روش، جامعه آماری، نمونه و روش نمونه‌گیری، ابزار گردآوری داده‌ها و روشهای تجزیه و تحلیل داده‌ها می‌شود.
فرض کنیدn واحد تصمیم گیرنده با مصرف m ورودی 
می توانند s خروجی
را تولید نمایند که در آن 
باشند، مدل شعاعی CCR در ماهیت ورودی که اولین بار توسط چارنز و همکاران تحت تکنولوژی بازده به مقیاس ثابت برای ارزیابی DMUo ارائه گردید به صورت زیر تعریف می شود :
درمدل ماهيت ورودي هدف كاهش سطح ورودي
است بهطوريكه 
.پس داریم:
(1)
با توجه به تعريف 
ميتوان نوشت.
مجموعه امکان تولیدبر اساس اصول اولیه DEA ، شمول مشاهدات ، امکان پذیری ، تحدب و بیکرانی اشعه و کمینه برونیابی تعریف شده است.فرم مولفه ای مدل (1) بصورت زیر نمایش داده می شود :
بدیهی است همواره 1 
0. اگر در جواب بهينه
1
باشد آنگاه
روي مرز کارایی قرار ندارد و در نتيجه ناكارا است زيرا 
و همچنين
و اين يعني
،كه عضوي ازاست، غالب بر 
است.
تعریف1:در مدل (2) کاراست اگر و تنها اگر
و تمامی متغیرهای کمکی بهینه در فاز دوم مدل (2) برابر صفر باشند.
3-2- مدل پوششی شبکه دو مرحله ای در ماهیت ورودی
فرض کنید شبکه ای دومرحله ای با با داده های 
،که 
در دسترس است مدل پوششی چن و همکاران (2010) بصورت زیر درنظر گرفته می شود.
مدل (3) ، یک مساله برنامه ریزی خطی است که برای ارزیابی کارایی یک شبکه دو مرحله ای توسط چن و همکاران در سال 2010 ارائه شددر این مدل ، متغیر 
متناظر با مرحله اول شبکه و متغیر
متناظربا مرحله دوم شبکه می باشد.در مرحله اول کاهش ورودی
در نظر گرفته می شود. اگر در مدل (3) مقدار
باشدآنگاه DMUo کارای مرحله اول
می باشد.
4-2- مفاهیم اولیه فازی
در این بخش تعریف اعداد فازی و عملگرهای مرتبط با آن آورده شده است. اعداد فازی زیر مجموعه های فازی خاصی از مجموعه های اعداد حقیقی هستند. پیش از معرفی اعداد فازی ابتدا به تعریف تابع عضویت می پردازیم.
تعریف2: فرض کنیدx یک مجموعه ناتهی باشد .هر زیر مجموعه فازی از x توسط یک تابع مانند A به نام تابع عضویت مشخص می شود و بصورت زیر تعریف می شود.
مجموعه تمام زیر مجموعه های فازی x را با F(x) نمایش میدهیم و بصورت زیر تعریف می شود (ماشین چی1386).
به عبارت دیگر 
تابع عضویت مجموعه فازی A نامیده می شود و می توان آن را بفرم زیر نمایش داد .
( رشیدی و کولیوند 2019)
تعریف3: فرض کنیدX مجموعهای ناتهی باشد و 
.برای هر عدد حقیقی 
مجموعه
را مجموعه α-برشA می نامیم.
تعریف 4: به بیشترین مقدار تابع عضویت مجموعه فازی 
، ارتفاع مجموعه فازی می گویند و آن را با نماد hgt() نشان می دهند.(الله ویرانلو 2008).
تعریف5 : مجموعه فازی را نرمال گوییم هرگاه hgt()=1 باشد.(الله ویرانلو 2008).
تعریف6 : عددفازی ذوذنقه ای: 
را عدد فازی ذوزنقه‌ای می نامند هرگاه تابع عضویت آن بصورت زیرتعریف شود. ( ابراهیم نژاد و همکاران- 2018)
تعریف 7:عدد فازی 
را عدد فازی ذوزنقه ای می نامیم که در a1 شاخص چپ، a2 وa3 میانه و a4 شاخص راست می باشد.
µ
a1 a2 a3 a4
X
شکل1 .عدد فازی ذوزنقه ای
در این تحقیق اعداد فازی، به صورت ذوزنقه ای در نظر گرفته شده است.
قضیه1 : آلفا-برش عددفازی ذوزنقه ای
، بازه ای بسته است که بصورت زیر تعریف می شود:( ابراهیم نژاد و همکاران- 2018)
تعریف8 : اگر 
و
دو عدد ذوزنقه ای باشند در اینصورت جمع ، تفریق ، ضرب و تقسیم اعداد فازی بصورت زیرتعریف می شود :( ابراهیم نژاد و همکاران- 2018)
لم 1: فرض کنید 
متغیرهای فازی با تابع عضویت محدب و نرمال باشد. فرض کنید 
و 
به ترتیب کرانهای پایین و بالای مجموعه آلفا- سطح 
باشد سپس برای هر سطح امکان پذیر 
و 
بطوریکه 
می توان نوشت. (شو و همکاران 2003)
قضیه 2 : آلفا-برش عددفازی ذوزنقه ای
، بازه ای بسته است که بصورت زیر تعریف می شود:( ابراهیم نژاد و همکاران- 2018)
تعریف9 : متغیرفازی 
محدب است اگر
به عبارت دیگر متغیرفازی محدب است اگر همه مجموعه های α-سطح آن محدب باشد.
3-کارایی شبکه دو مرحله ای فازی
در این بخش با در نظر گرفتن شبکه دومرحله ای زیر مدل متناظر برای محاسبه کارایی مرحله اول و دوم پیشنهاد می شود.
شکل2. شبکه دو مرحله ای با داده های فازی
شکل2 بیانگر یک شبکه دو مرحله ای با داده های فازی است . مدل ماهیت ورودی پوششی چن و همکاران (2010) را با داده های فازی
برای مرحله اول شبکه فازی فوق بصورت زیر درنظر بگیرید.
1-3- کارایی مرحله اول شبکه دو مرحله ای فازی
نمایانگر بردارخروجی ها ی مرحله اول می باشند .همچنین بردار 
که بردار میانی نامیده می شود بردار ورودیهای مرحله دوم و بردار 
خروجی های مرحله دوم است.
مدل (7) ، یک مساله برنامه ریزی خطی فازی است که برای کاهش ورودی
در مرحله اول شبکه در نظر گرفته گرفته می شود.متغیر متناظر با مرحله اول شبکه و متغیرمتناظربا مرحله دوم شبکه می باشد.اگر در مدل (7)مقدار باشد پس DMUoبا پارامترهای فازی کارای مرحله اول می باشد.لیکن با توجه به اینکه مدل (7) ، یک مساله برنامه ریزی خطی فازی است برای حل این مدل می توان آن را دی فازی نمود .
در این بخش با هدف دی فازی کردن مدل مرحله اول شبکه فازی ، از رویکرد تابع احتمال استفاده می شودچارنزوکوپر]4[.از اینرو باانتخاب
و
و
و 
به عنوان سطوح اطمینان مطلوب که محدودیتهای اول تا چهارم می پذیرند وبا بکارگیری برنامه ریزی احتمال مقید مدل فازی فوق به مدل احتمال زیرتبدیل می شود.
در مدل (8)
و 
و 
و 
سطوح اطمینان مطلوب برای محدودیتهای اول تا چهارم هستند که برای مقایسه منطقی کاراییDMUها ، می بایست یکسان در نظر گرفته شوند از اینرو همگی دربازه[1و0]قرار دارند.لذا با توجه به اینکه متغیرهای فازی
و
ومحدب و نرمال هستند بنابراین برای هر سطح امکان پذیر و و و ، که 
و
و,
و
لم 1 برقرار است. سپس با اعمال لم 1 بر روی مدل (8) ، می توان کرانهای بالا و پایین مجموعه های آلفا سطح مرتبط به هر محدویت را بدست آورد .
مدل(9)یک مسئله برنامه ریزی خطی فازی است که در آن و 
و 
و کرانهای بالا و پایین مجموعه های آلفا- سطح محدودیت های اول تا چهارم می باشد.در این مدل، متغیرهای فازی وو
اعداد ذوزنقه ای هستند وطبق قضیه1هر عدد فازی ذوزنقه ای که بصورت کرانهای بالا و پایین مجموعه های آلفا- سطح نمایش داده شود را می توان با استفاده از α-برشهای مرتبط، دی فازی کرد و به یک عدد قطعی تبدیل کرد از اینرو مدل(9) را می توان از حالت فازی خارج نموده و به یک مدل برنامه ریزی غیر فازی تبدیل کرد . بنابراین مدل(9) را می توان بصورت زیر نوشت:
قضیه 1. مدل (9) همواره شدنی است.
اثبات. در مدل (9) با درنظر گرفتن 
در قیدهای مدل (9) ملاحظه می شود که دسته قیود ورودیها با در نظر گرفتن 
برقرار می باشند و بطور مشابه با در نظر گرفتن 
دسته قیود بردارهای خروجی و میانی نیز برقرار می باشند . بنابراین مدل (9) همواره شدنی است.
از اینرو مدل (10) به یک مساله برنامه ریزی خطی پارامتری تبدیل می شود.که بر اساس آن می توان مقدار کارایی را بدست آورد.
الگوی واحد تحت ارزیابی در مدل (10) براساس جواب های بهینه آن بصورت زیر می باشد.
2-3- کارایی مرحله دوم شبکه دو مرحله ای فازی
بطور مشابه مدل پوششی متناظر با مرحله دوم شبکه برای کاهش ورودی
در تکنولوژی بازده به مقیاس ثابت به صورت زیر پیشنهاد می شود.
مدل (11) هم یک مساله برنامه ریزی خطی فازی می باشد که متغیر 
بیانگر کارایی مرحله دوم می باشد.و با انجام اعمالی مشابه آنچه که در قسمت قبل
قضیه 2. مدل (12) همواره شدنی است.
اثبات. در مدل (12) متغیرهای
در نظر می گیریم. فرض کنیم 
. بنابراین دسته قیود ورودیها با در نظر گرفتن 
برقرار می باشند و بطور مشابه با در نظر گرفتن 
دسته قیود بردارهای خروجی و میانی نیز برقرار می باشند. بنابراین مدل (12) همواره شدنی است.
انجام شد می توان آن را بفرم یک مساله برنامه ریزی خطی پارامتری بصورت زیر نوشت.
3-3- کارایی کلی شبکه دو مرحله ای فازی
برای محاسبه کارایی کلی در شبکه دو مرحله ای فازی مدل زیر در تکنولوژی بازده به مقیاس ثابت برای ارزیابی DMUo با پارامترهای فازی 
بصورت زیر پیشنهاد می شود:
مدل (13) یک مساله فازی غیر خطی دو هدفه می باشد که برای رفع مشکل چند هدفه بودن از تغییر متغیر مناسب استفاده می شود و برای آنکه مدل بصورت برنامه ریزی خطی پارامتری تبدیل شود از رویکرد تابع احتمال استفاده می شود.در این مدل ابتدا تابع هدف اول بهینه سازی می شود و مینیم مقدار 
بدست می آید و سپس با لحاظ کردن شرط مینیم مقدارتابع هدف دوم بهینه سازی شده و حداقل مقدار 
بدست می آید از اینرو 
در نظر می گیریم. اکنون بر اساس ایده چن و همکاران (2010) مدل دو هدفه غیر خطی فازی به مدل برنامه ریزی خطی فازی زیر تبدیل می شود.
در مدل (14) 
در نظر گرفته ایم که با جایگذاری براساس ایده چن و همکاران (2010) مدل خطی فازی فوق بدست می آید.در این بخش با هدف دی فازی کردن مدل کارایی کلی شبکه فازی از رویکرد تابع احتمال استفاده می شود.
در مدل(15) و 
و 
و سطوح اطمینان مطلوب برای محدودیت های اول تا چهارم در نظر گرفته شده اند که دربازه[1و0]قرار دارند.لذا با توجه به اینکه متغیرهای فازیوومحدب و نرمال هستند بنابراین برای هر سطح امکان پذیر و و و ، که و
و,
و لم 1 برقرار است. پس با اعمال لم 1 بر روی مدل (15)، کرانهای بالا و پایین مجموعه های آلفا سطح مرتبط به هر محدویت بدست می آید و مدل مدل (15) را بفرم زیر نوشته می شود.
با توجه با فازی بودن 
مدل (16) را می توان بفرم زیر نوشت :
مدل(17)یک مسئله برنامه ریزی خطی فازی است که در آن و و و ، کرانهای بالا و پایین مجموعه های آلفا- سطح محدودیت های اول تا چهارم می باشد. در این مدل، متغیرهای فازی وواعداد ذوزنقه ای هستند وطبق قضیه1هر عدد فازی ذوزنقه ای که بصورت کرانهای بالا و پایین مجموعه های آلفا- سطح نمایش داده شود را می توان با استفاده از α-برشهای مرتبط، دی فازی کرد و به یک عدد قطعی تبدیل کرد از اینرو مدل(17) را می توان از حالت فازی خارج نموده و به یک مدل برنامه ریزی غیر فازی تبدیل کرد . بنابراین مدل(17)را می توان بصورت زیر نوشت:
مدل (17) همواره شدنی است با در نظر گرفتن عبارت زیر مدل فوق همواره شدنی است.
مدل (18) به یک مساله برنامه ریزی خطی پارامتری است. بنابراین می تواند از روشهای مختلف حل بر نامه ریزی خطی حل شود.
الگوی واحد تحت ارزیابی در مدل (18) براساس جواب های بهینه آن بصورت زیر می باشد.
4- مطالعه کاربردی
صنعت هواپیمایی هر کشور به عنوان بازوی توانمند جوامع ، نقش مهمی در توسعه و رشد اقتصادی هر کشور دارد ازاینرو ارزیابی صحیح عملکرد شرکت های هواپیمایی امری مهم در توسعه و تحول این صنعت محسوب می شود . در این مقاله سعی کرده ایم با استفاده از آمار و اطلاعاتی که شرکت های هواپیمایی ایران در سال 2017 بر روی سایت آمار و اطلاعات قرار داده اند کارایی عملکرد 16 شرکت هواپیمایی ایران را ارزیابی کنیم از اینرو با در نظر گرفتن یک شبکه دومرحله ای برای پروازهای داخلی 16 شرکت هواپیمایی مورد ارزیابی ، در مرحله اول خدمات پیش از پرواز و درمرحله دوم خدمات پس از پرواز در نظر گرفته شده است. شکل(3) شبکه شرکتهای هواپیمایی داخلی ایران را نشان می‌دهد .
داده های این تحقیق از مقاله مظفری و همکاران در سال 2020 اقتباس شده است[18].
شکل(3)- شبکه شرکتهای هواپیمایی داخلی ایران.
جدول 1-معرفی داده‌های فازی ورودی، میانی وخروجی هرمرحله به تفکیک
مرحله اول : پیش از پرواز | مرحله دوم : پس از پرواز | ||||||||
| تعداد پرسنل درمرحله اول |
| تعداد هواپیما | ||||||
| تعدادصندلی خالی |
| میانگین تاخیر هواپیما | ||||||
| تعداد هواپیما |
| تعداد مسافر | ||||||
| میانگین تاخیر هواپیما |
| تعداد پرواز | ||||||
| تعداد مسافر |
| تعداد خطوط پرواز | ||||||
| تعداد پرواز |
| میانگین ظرفیت وزنی | ||||||
|
|
| تعدادخلبانان و همانداران | ||||||
|
|
| میانگین رضایتمندی | ||||||
| 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 |
DMU1 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
DMU2 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.9985 | 0.9907 | 0.9864 |
DMU3 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
DMU4 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.9909 | 0.9587 |
DMU5 | 0.9517 | 0.9882 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
DMU6 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
DMU7 | 0.8603 | 0.8651 | 0.8711 | 0.8809 | 0.8901 | 0.8900 | 0.8899 | 0.8899 | 0.8901 |
DMU8 | 0.8990 | 0.9141 | 0.9282 | 0.9412 | 0.9532 | 0.9643 | 0.9744 | 0.9801 | 0.9848 |
DMU9 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
DMU10 | 1.0000 | 0.9937 | 0.9592 | 0.9266 | 0.8959 | 0.8724 | 0.8667 | 0.8605 | 0.8540 |
DMU11 | 0.9200 | 0.9342 | 0.9479 | 0.9612 | 0.9740 | 0.9865 | 0.9986 | 1.0000 | 1.0000 |
DMU12 | 0.7424 | 0.7486 | 0.7544 | 0.7581 | 0.7591 | 0.7571 | 0.7528 | 0.7487 | 0.7448 |
DMU13 | 0.7866 | 0.7929 | 0.7988 | 0.8042 | 0.8093 | 0.8140 | 0.8184 | 0.8195 | 0.8201 |
DMU14 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
DMU15 | 0.5961 | 0.6068 | 0.6170 | 0.6268 | 0.6362 | 0.6451 | 0.6537 | 0.6619 | 0.6698 |
DMU16 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
با ملاحظه جدول (2) و نمودار فوق شرکت های هواپیمایی اول تا چهارم ، ششم ، نهم ،دهم ، چهاردهم و شانزدهم برای α=0.1 کارا می باشند .بطور کلی واحدهای اول تا ششم برای آلفاهای متفاوت کارا و واحدهای چهاردهم و شانزدهم هم کارا هستند. از طرفی دیگر واحدهای 15و 12و 13 و 7و 8 برای تمام α –برش ها ناکارا می باشند یعنی با پذیرش هریسکی بازهم واحدهای فوق ناکارا هستند.جدول (2) کارایی عملکرد 16 شرکت هواپیمایی ایران را در مرحله پیش از پرواز بررسی می کند. بطور کلی با در نظر گرفتن آلفای 0.5 مدیر ریسک پنجاه درصدی را در پارامترهای ورودی و خروجی مرحله اول شبکه در نظر می گیرد. نتایج بدست آمده از جدول (2) نشان می دهد که شرکت های هواپیمایی 1 و 3 و 6و9 و 14 و 16 در مرحله اول با ارائه تعداد پرسنل بیشتر و داشتن تعداد صندلی خالی کمتر ، تعداد پروازهای بیشتری داشته اند و مسافران بیشتری را جابه جا نموده اند از اینرو این شرکت ها کاملاً کارا بوده اند.
جدول 3- نتایج کارایی 16 شرکت هواپیمایی ایران در مرحله دوم.
| 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 |
DMU1 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
DMU2 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
DMU3 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
DMU4 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
DMU5 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.9565 | 0.8942 | 0.8396 | 0.7957 | 0.7640 | 0.7300 |
DMU6 | 0.8298 | 0.8499 | 0.8769 | 0.9054 | 0.9352 | 0.9648 | 0.9917 | 1.0000 | 1.0000 |
DMU7 | 0.8004 | 0.8314 | 0.8636 | 0.8970 | 0.9317 | 0.9642 | 0.9810 | 0.9885 | 0.9966 |
DMU8 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
DMU9 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.9889 |
DMU10 | 0.8847 | 0.9113 | 0.9364 | 0.9600 | 0.9820 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
DMU11 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.9859 | 0.9472 | 0.9152 |
DMU12 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
DMU13 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
DMU14 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
DMU15 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
DMU16 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
در مرحله دوم ملاحظه می شود اکثریت شرکت های هواپیمایی بر اساس α-برشهای متفاوت کارا هستند و فقط واحدهای 6و7و10 برای اکثریت α-برشها ناکارا هستند یعنی در مرحله دوم یعنی در مرحله پرواز در شرکت های هواپیمایی ایران واحدها کارا هستند اما نیاز به رتبهخ بندی برای بالا بردن کیفیت وجود دارد.جدول (5) کارایی عملکرد 16 شرکت هواپیمایی ایران را در مرحله بعد از پرواز نشان می دهد. نتایج بدست آمده از جدول (5) بیانگر آن است که شرکت های هواپیمایی 1 و2و 3 و 8و9 و 14و 15 و 16 در مرحله دوم کارایی بیشتری داشته اند.
جدول 4- نتایج کارایی 16 شرکت هواپیمایی ایران در مرحله کلی
.
DMU | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 |
DMU1 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
DMU2 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.9985 | 0.9907 | 0.9864 |
DMU3 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
DMU4 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.9909 | 0.9587 |
DMU5 | 0.9517 | 0.9882 | 1.0000 | 0.9565 | 0.8942 | 0.8396 | 0.7957 | 0.7640 | 0.7300 |
DMU6 | 0.8298 | 0.8499 | 0.8769 | 0.9054 | 0.9352 | 0.9648 | 0.9917 | 1.0000 | 1.0000 |
DMU7 | 0.6886 | 0.7192 | 0.7522 | 0.7901 | 0.8293 | 0.8581 | 0.8729 | 0.8797 | 0.8872 |
DMU8 | 0.8990 | 0.9141 | 0.9282 | 0.9412 | 0.9532 | 0.9643 | 0.9744 | 0.9801 | 0.9848 |
DMU9 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.9889 |
DMU10 | 0.8847 | 0.9056 | 0.8981 | 0.8895 | 0.8798 | 0.8724 | 0.8667 | 0.8605 | 0.8540 |
DMU11 | 0.9200 | 0.9342 | 0.9479 | .9612 | 0.9740 | 0.9865 | 0.9845 | 0.9472 | 0.9152 |
DMU12 | 0.7424 | 0.7486 | 0.7544 | 0.7581 | 0.7591 | 0.7571 | 0.7528 | 0.7487 | 0.7448 |
DMU13 | 0.7866 | 0.7929 | 0.7988 | 0.8042 | 0.8093 | 0.8140 | 0.8184 | 0.8195 | 0.8201 |
DMU14 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
DMU15 | 0.5961 | 0.6068 | 0.6170 | 0.6268 | 0.6362 | 0.6451 | 0.6537 | 0.6619 | 0.6698 |
DMU16 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
جدول (4) کارایی عملکرد 16 شرکت هواپیمایی ایران را در مرحله کلی نشان می دهد. نتایج بدست آمده از جدول (4) بیانگر آن است که شرکت های هواپیمایی 1 و 3 و 14و 16 کاملاً کارا هستند. بطور کلی مدیر با در نظر گرفتن آلفای 0.5 ، ریسک پنجاه درصدی را در پارامترهای ورودی و خروجی مرحله اول و دوم شبکه در نظر می گیردکه این تصمیم مدل برنامه ریزی خطی فازی را به یک مساله برنامه ریزی خطی تبدیل می کند. بنابراین با مدلسازی شبکه فازی دو مرحله ای شرکتهای هواپیمایی ایران و استفاده از ساختار رویکرد تابع احتمال برای ارزیابی آنها ، بررسی واحد های تصمیم گیرنده بیانگر آن است که شرکت های هواپیمایی 1 و 3 و 14و16 در هر مرحله کارایی خود را حفظ نموده اند.
نتیجه‌گیری
در این مقاله برای ارزیابی شرکت های هواپیمایی ایران با در نظر گرفتن شبکه دو مرحله ای DEA مدلهای پوششی در تکنولوژی بازده به مقیاس ثابت پیشنهاد شده است. محاسبه کارایی و یافتن الگوی مناسب در مرحله اول،دوم و کلی شبکه هواپیمایی که متناظر با خدمات قبل و بعد از پرواز می باشد می تواند یکی از نشانه های استاندارد یا عدم استاندارد شرکت ها باشد. از اینرو مدیر بر اساس نتایج فوق می تواند مسیری برای اصلاح ساختار سازمانی مشخص کند بطوریکه 37 درصد شرکت های هواپیمایی فقط کارا هستند که این امر نشان از مشکلات متفاوت دارد و قطعاً نیاز به بازنگری دارند. بنابراین در مقاله حاضر در گام نخست هدف مدلسازی شبکه های دو مرحله ای فازی با رویکرد تابع احتمال می باشدو سپس یافتن الگوی مناسب برای هر مرحله شبکه می باشد.
برای تحقیقات آتی ارزیابی شرکت های هواپیمایی ایران ابتدا منوط به محاسبه کارایی هزینه و درآمد در شبکه دو مرحله ای فازی می باشد که استاندارد ورودیها و خروجی ها را مشخص می کند و سپس استفاده از مدلهای هیبریدی DEA-Rبرای ارزیابی شبکه دو مرحله ای فازی پیشنهاد می شود.
فهرست منابع
[1] Ahmady, N., Azadi, M., Sadeghi, S.A.H., Farzipoor Saen, R., 2013. A novel fuzzy data envelopment analysis model with double frontiers for supplier selection.Int. J. Logist. Res.Appl.16(2),87–98. http://dx.doi.org/10.1080/13675567.2013.772957
[2] Awasthi, A., Chauhan, S.S., Goyal, S.K., 2010. A fuzzy multicriteria approach for evaluating environmental performance of suppliers. Int. J. Prod. Econ. 126 (2),370–378. http://dx.doi.org/10.1016/j.ijpe.2010.04.029
[3] Aydın Keskin, G., _Ilhan, S., Özkan, C., 2010. The fuzzy ART algorithm: a categorization method forsupplier evaluation and selection. Expert Syst. Appl. 37 (2),1235–1240. http ://dx.doi. org/10.1016/j .eswa.2009 .06.004.
[4] Azadi, M., Jafarian, M., Farzipoor Saen, R., Mirhedayatian, S.M., 2015. A new fuzzy DEA model for evaluation of efficiency and effectiveness of suppliers insustainable supply chain management context. Comput. Oper. Res. 54, 274–285 .http ://dx .doi. org/10 .1016/ .cor.2014.03.002.
[5] Banker, R. D., Charnes, A., Cooper, W. W., (1984). Some models estimating technical and scaleinefficiencies in data envelopment analysis. Management Science, 30, 1078-1092.
[6] Charnes, A., Cooper, W. W., Rhodes, E., (1978). Measuring the efficiency of decision makingunits. European Journal of Operational Research, 2, 429-444.
[7] Despic, O., Despic, M., Paradi, J. C., (2007). DEA-R: Ratio-based comparative efficiency model, itsmathematical relation to DEA and its use in applications. Journal of Productivity Analysis, 28, 33–44.
[8] Dubois, D., H. Prade, Possibility Theory: An Approach to Computerized Processing ofUncertainty, Plenum ress,New York, 1988.
[9] Ebrahimnejad, A., Tavana, M., Lotfi, F.H., Shahverdi, R., Yousefpour, M., 2014. A three-stage Data envelopment Analysis model with application to banking industry. Measurement 49, 308–319.
[10] Y.J. Lai and C.L. Hwang, Fuzzy Mathematical Programming Methods and Applications, Springer,Berlin, 1992
[11] Farrell, M. J., (1957). The measurement of productivity efficiency. Journal of The Royal StatisticalSociety Series A: General120, (3), 253–281.
[12]S.C. Fang and C.F. Hu, “Linear programming with fuzzy coefficients in constraint”, Comput. Math.Appl. 37 (1999) 63-76.
[13] Govindan, K., Jafarian, A., Nourbakhsh, V., 2015. Bi-objective integrating sustainable order allocation and sustainable supply chain network strategic design with stochastic demand using a novel robust hybrid multi-objective metaheuristic. Comput. Oper. Res. 62, 112–130. http://dx.doi.org/10.1016/
j.cor.2014.12.014.
[14] Golany , B. ,and Tamir, E. “Evaluating efficiency-effectiveness-equality trade-offs: a data envelopment
analysis approach”, management science, 41 (1995) 1172–1184.
[15] Hosseinzadeh Lotfi, F., Noora, A. A., Jahanshahloo, G. R., Gerami, J., Mozaffari, M. R., (2010).Centralized resource allocation for enhanced Russell models. Journal of Computational and AppliedMathematics, 235, 1-10.
[16] Hosseinzadeh Lotfi, F., Noora, A.A., Jahanshahloo, G.R., Gerami, J., Mozaffari, M.R., 2010. A slacks-base measure of super-efficiency for DEA with negativedata. Aust. J. Basic Appl. Sci. 4 (12), 6197–6210.
[17] Hosseinzadeh Lotfi, F, Nematollahi, N., Behzadi, M.H., Mirbolouki, M., Moghaddas, Z. Centralized resource allocation with stochastic data, J. Comput. Appl. Math. 236 (2012) 1783-1788.
[18]Ostovan ,S., Mozaffari, M. R. , Jamshidi, A.& Gerami, J., Evaluation of Two-Stage Networks Basedon Average Efficiency Using DEA andDEA-R with Fuzzy Data, International Journal of Fuzzy,Systems,ISSN 1562-2479Int.J.FuzzySyst.https ://doi.org/10.1007/s40815-020-00896-9
[19] Korhonen, P., Laakso, J., (1986). A visual interactive method for solving the multiple criteria
[20] Liu, W .B., Zhang, D. Q., Meng, W., Li, X. X., Xu, F., (2011). A study of DEA models without explicit inputs. Omega, 39, 472–480.
[21] Lozano, S., Villa, G., (2004). Centralized resource allocation using data envelopment analysis.Journal of Productivity Analysis, 22, 143–161.
[22] Lozano, S., Villa, G., Adenso-Díaz, B., (2004). Centralised target setting for regional recycling operations using DEA. Omega, 32, 101 – 110.
[23] Lozano, S., Villa, G., Brannlun, R., (2009). Centralised reallocation of emission permits using DEA.European Journal of Operational Research, 193, 752–760.
[24] Mahdavi-Amiri, N., and Nasseri, S.H. , Duality results and a dual simplex method for linear programming problems with fuzzy variables, Fuzzy Sets and Systems, 158 (2007) 1961-1978.
[25] Mozaffari, M. R., Gerami, J., Jablonsky, J., (2014). Relationship between DEA models without explicit inputs and DEA-R models. Central European Journal of Operations Research, 22, 1–12.
[26] Mozaffari, M. R., Kamyab, P., Jablonsky, J., Gerami, J., (2014). Cost and revenue efficiency in DEA-R models. Computers & Industrial Engineering, 78, 188–194.
[27] Mozaffari,R., Najafi,F., Estimating the Efficient Portfolio in Non-Radial
DEA and DEA-R Models, International Journal of Data Envelopment Analysis, Accepted 19 February 2016, Int. J. Data Envelopment Analysis (ISSN 2345-458X)
[28] Nasseri, S.H., and A. Ebrahimnejad, A fuzzy primal simplex algorithm and its application for solving the flexible linear programming problems, European Journal of Industrial Engineering, 4(3) (2010) 372- 389.
[29] Nasseri , S.H. , -A New Approach to Solve Fully Fuzzy Linear Programming with Trapezoidal Numbers UsingConversion Functions-Received Summer 2015, Accepted Autumn 2015- Available Online at http://jnrm.srbiau.ac.ir -Vol.1, No.3, Autumn 2015.
[30] Portela, M.C.A.S., Thanassoulis, E., 2010. Malmquist-type indices in the presence of negative data: an application to bank branches. J.Bank.Finance34(7),1472–1483.http://dx. doi. org/10.1016/j.jbankfin.2010.01.004
[31] Punniyamoorthy, M., Mathiyalagan, P., Parthiban, P., 2011. A strategic model using structural equation modeling and fuzzy logic in supplierselection. ExpertSyst.Appl.38(1),458–474. http://dx.doi.org/10.1016/j.eswa.2010.06.086.
Saaty, T.1980.The Analytic Hierarchy Process. McGraw-Hill, New York.
[32] Sexton, T., Lewis, H., 2003. Two-stage DEA: an application to major league baseball. J.Prod.Anal.19(2–3),227–249.http://dx.doi .org /10.1023/A:1022861618317.
[33] Saowanee Lertworasirikula, Shu-Cherng Fanga, Je/rey A. Joinesb,Henry L.W. Nuttlea, Fuzzy data envelopment analysis (DEA): a possibilityapproach,Fuzzy Sets and Systems 139 (2003) 379–394
[34] Vachon, S., Klassen, R.D., 2007. Supply chain management and environmental technologies: the role of integration. Int. J. Prod.Res.45(2),401–423.http://dx.doi.org /10 .1080/00207540600597781.
[35]Verdegay, J.L. ,Delgado, ,M. and M. A. “A general model for fuzzy linear programming”, FuzzySets and Systems 29 (1989) 21-29.
[36] Wang, X., Kerre, E.E. , Reasonable properties for the ordering of fuzzy quantities (I), Fuzzy Sets and Systems 118(2001) 375–385.
[37] Wang, X. , Kerre, E.E. , Reasonable properties for the ordering of fuzzy quantities (II), Fuzzy Sets and Systems 118
[38] Wei, C. K., Chen, L. C., Li, R. K., Tsai, C. H., (2011). Using the DEA-R model in the hospital industry to study the pseudo-inefficiency problem. Expert Systems with Applications, 38, 2172–2176.
[39] Wei, C. K., Chen, L. C., Li, R. K., Tsai, C. H., (2011). Exploration of efficiency underestimation ofCCR model: Based on medical sectors with DEA-R model. Expert Systems with Applications, 38,3155–3160.
[40] Wei, C. K., Chen, L. C., Li, R. K., Tsai, C. H., (2011). Exploration of efficiency underestimation ofCCR model: Based on medical sectors with DEA-R model. Expert Systems with Applications, 38,3155–3160.
[41] Pourbabagol, H., Maghsod, A., Hanafizadeh,P,. (2023). A new fuzzy DEA network based on possibility and necessity measures for agile supply chain performance evaluation: A case study. Expert Systems with Applications, 220,119552.
[42] Tavassoli,S., Saeedeh Ketabi, S.,Mahsa Ghandehari,.M,. (2022). A novel fuzzy network DEA model to evaluate efficiency of Iran’s electricity distribution network with sustainability considerations. Sustainable Energy Technologies and Assessments, 52, 102269.
سند
الروابط
المراكز ذات الصلة
دعامة
الصفحات الرسمية
حقوق هذا الموقع الإلكتروني مملوكة لنظام SANAD Press Management. © 1442-1447