گرافهایی که دارای تعداد کمی مقدار ویژه مثبت هستند

الموضوعات :

محمدرضا عبودی ¹ (استادیار، گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه شیراز، شیراز، ایران)

تاريخ الإرسال : 18 السبت , جمادى الثانية, 1440 تاريخ التأكيد : 06 الأحد , ربيع الأول, 1441 تاريخ الإصدار : 06 الإثنين , جمادى الأولى, 1442

الکلمات المفتاحية: Graph, eigenvalues of graphs, adjacency matrix of graphs,

ملخص المقالة :

فرض کنید G گرافی ساده با رئوس v_1,..., v_n است. منظور از ماتریس اتصال G که آنرا با A(G) نشان می دهیم ماتریسی است n×n بطوریکه درایه (i,j) آن را 1 قرار می دهیم اگر v_i به v_j وصل باشد, در غیر اینصورت قرار می دهیم 0. منظور از مقادیر ویژه G یعنی مقادیر ویژه A(G). فرض کنید λ_1 (G)≥λ_2 (G)≥⋯≥λ_n (G) مقادیر ویژه G هستند. در این مقاله نتایجی را در مورد گرافهایی که دارای حداکثر سه مقدار ویژه نامنفی هستند, بدست می آوریم. بویژه دو رده زیر از گرافها را مورد مطالعه قرار می دهیم: 1) گرافهایی مانند G بطوریکه λ_1 (G)>0 , λ_2 (G)>0 , λ_3 (G)=0 و λ_4 (G)0 , λ_2 (G)>0 , λ_3 (G)>0 و λ_4 (G)

المصادر:

 

[1] A.E. Brouwer, W.H. Haemers, Spectra of graphs, Springer, New York, 2012.

 

[2] D. M. Cvetkovi'c, M. Doob and H. Sachs, Spectra of Graphs, Theory and Application, Academic Press, Inc., New York, 1979.

 

[3] M.R.Oboudi, Bipartite graphs with at most six non-zero eigenvalues, Ars Mathematica Contemporanea 11 (2016) 315-325.

 

[4] M.R. Oboudi, Characterization of graphs with exactly two non-negative eigenvalues,  Ars Mathematica Contemporanea 12 (2017) 271-286 .

 

[5] M.R. Oboudi, On the third largest eigenvalue of graphs,  Linear Algebra and its Applications: 503  (2016) 164-179.

 

[6] J. H. Smith, Symmetry and multiple eigenvalues of graphs, Glas. Mat., Ser. III 12 (1977) 3-8.