خواص ترایایی سیستم‌های دینامیکی روی ابرفضاهای یکنواخت

الموضوعات :

فرزانه پیرفلک ملومه ¹ , نادر کوهستانی ² , سید علیرضا احمدی ³

1 - گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان، ایران
3 - گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان، ایران

تاريخ الإرسال : 04 السبت , رجب, 1443 تاريخ التأكيد : 21 الثلاثاء , شوال, 1445 تاريخ الإصدار : 10 الثلاثاء , شوال, 1446

الکلمات المفتاحية: سایه زنی, سایه زنی ارگودیک, نگاشت ترایای زنجیری, نگاشت ارگودیک توپولوژیک, نگاشت انبساطی ارگودیک,

ملخص المقالة :

در این مقاله خواص دینامیکی اعمال شده روی فضای زیرمجموعه‌های فشرده از فضای پایه را مورد مطالعه قرار می‌دهیم. به طور دقیق‌تر، اگر X یک فضای یکنواخت باشد، فضای زیرمجموعه‌های بسته و ناتهی از X با توپولوژی هاسدورف با K(X) نشان داده می‌شود و اگر f یک خودنگاشت پیوسته روی X باشد، آن‌گاه خودنگاشت‌ پیوسته‌ی f ̃ روی K(X) وجود دارد بطوری‌که دینامیک‌ (K(X),f ̃) غنی‌تر از دینامیک‌ (X,f) می‌باشد. هدف اصلی ما، مطالعه رابطه بین دینامیک‌ f و این نگاشت‌های القایی است. برای چنین مطالعه‌ای، مفاهیم توپولوژیکی ترایای زنجیری، آمیختگی و خواص آمیختگی زنجیری برای سیستم‌های دینامیکی القا شده روی ابرفضاهای یکنواخت را معرفی و مطالعه می‌کنیم. در نهایت، ویژگی های ترایایی نگاشت‌های القایی را مورد بررسی قرار می‌دهیم و صورت‌های معادل ترایای زنجیری توپولوژیک را برای نگاشت‌های القایی در ابرفضاهای یکنواخت و همچنین، صورت‌های معادل ویژگی‌های ترایایی را برای سیستم‌ دینامیکی (X,f) ثابت می‌کنیم.

المصادر:

[1] J. Kennedy and V. Nall. Dynamical properties of shift maps on inverse limits with a set valued function. Ergodic Theory and Dynamical Systems, 38(4):1499–1524, 2018.

[2] A. Barwell, C. Good, R. Knight, and B. E. Raines. A characterization of ω-limit sets in shift spaces. Ergodic Theory and Dynamical Systems, 30(1):21–31, 2010.

[3] A. Peris. Set-valued discrete chaos. Chaos, Solitons , Fractals, 26(1):19 – 23, 2005.

[4] G. Acosta, A. Illanes, and H. Méndez-Lango. The transitivity of induced maps. Topology and its Applications, 156(5):1013 – 1033, 2009.

[5] E. Akin, J. Auslander, and A. Nagar. Dynamics of induced systems. Ergodic Theory and Dynamical Systems, 37(7):2034–2059, 2017.

[6] L. Fernández, C. Good, and M. Puljiz. Almost minimal systems and periodicity in hyperspaces. Ergodic Theory and Dynamical Systems, 38(6):2158–2179, 2018.

[7] L. Fernández, C. Good, M. Puljiz, and Ártico Ramírez. Chain transitivity in hyperspaces. Chaos, Solitons, Fractals, 81:83 – 90, 2015.

[8] Y. Wang and G. Wei. Characterizing mixing, weak mixing and transitivity of induced hyperspace dynamical systems. Topology and its Applications, 155(1):56 – 68, 2007.

[9] X. Wu, Y. Luo, X. Ma, and T. Lu. Rigidity and sensitivity on uniform spaces. Topology and it’s Applications, 252:145–157, 2019.


[10] G. Zhang, F. Zeng, and X. Liu. Devaney’s chaotic on induced maps of hyperspace. Chaos, Solitons , Fractals, 27(2):471 – 475, 2006.

[11] W. Bauer and K. Sigmund. Topological dynamics of transformations induced on the space of probability measures. Monatshefte für Mathematik, 79(2):81–92, Jun 1975.

[12] J. Banks. Chaos for induced hyperspace maps. Chaos, Solitons , Fractals, 25(3):681 – 685, 2005.

[13] S. A. Ahmadi. Shadowing, ergodic shadowing and uniform spaces. Filomat, 31:5117–5124, 2017.

[14] S. A. Ahmadi, X. Wu, Z. Feng, X. Ma, and T. Lu. On the entropy points and shadowing in uniform spaces. International Journal of Bifurcation and Chaos, 28:1850155 (10 pages), 2018.

[15] T. Das, K. Lee, D. Richeson, and J. Wiseman. Spectral decomposition for topologically anosov homeomorphisms on noncompact and non-metrizable spaces. Topology and it’s Applications., 160(1):149–158, 2013.
[16] R. Vasisht and R. Das. Induced dynamics in hyperspaces of non-autonomous discrete systems. Filomat, 33(7):5117–5124, 2019.
[17] X. Wu, X. Ma, Z. Zhu, and T. Lu. Topological ergodic shadowing and chaos on uniform spaces. International Journal of Bifurcation and Chaos, 28(3):1850043 (9 pages), 2018.

[18] C. Good and S. Mac13 ̆053'fas. What is topological about topological dynamics? Discrete and Continus Dynamical systems, 38:1007–1031, 2018.

[19] I. James. Topologies and Uniformities. Springer-Verlag London, Ltd., London, 1999.

[20] S. A. Ahmadi and X. Wu. and G. Chen, Topological chain and shadowing properties of dynamical systems on uniform spaces, Topology and it’s Applications, (275) 107153 (8 pages) 2020.