خواص ترایایی سیستم‌های دینامیکی روی ابرفضاهای یکنواخت

محورهای موضوعی : هندسه

فرزانه پیرفلک ملومه ¹ , نادر کوهستانی ² , سید علیرضا احمدی ³

1 - گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان، ایران
3 - گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان، ایران

تاریخ دریافت : 1400/11/16 تاریخ پذیرش : 1403/02/11 تاریخ انتشار : 1404/01/19

کلید واژه: سایه زنی, سایه زنی ارگودیک, نگاشت ترایای زنجیری, نگاشت ارگودیک توپولوژیک, نگاشت انبساطی ارگودیک,

چکیده مقاله :

در این مقاله خواص دینامیکی اعمال شده روی فضای زیرمجموعه‌های فشرده از فضای پایه را مورد مطالعه قرار می‌دهیم. به طور دقیق‌تر، اگر X یک فضای یکنواخت باشد، فضای زیرمجموعه‌های بسته و ناتهی از X با توپولوژی هاسدورف با K(X) نشان داده می‌شود و اگر f یک خودنگاشت پیوسته روی X باشد، آن‌گاه خودنگاشت‌ پیوسته‌ی f ̃ روی K(X) وجود دارد بطوری‌که دینامیک‌ (K(X),f ̃) غنی‌تر از دینامیک‌ (X,f) می‌باشد. هدف اصلی ما، مطالعه رابطه بین دینامیک‌ f و این نگاشت‌های القایی است. برای چنین مطالعه‌ای، مفاهیم توپولوژیکی ترایای زنجیری، آمیختگی و خواص آمیختگی زنجیری برای سیستم‌های دینامیکی القا شده روی ابرفضاهای یکنواخت را معرفی و مطالعه می‌کنیم. در نهایت، ویژگی های ترایایی نگاشت‌های القایی را مورد بررسی قرار می‌دهیم و صورت‌های معادل ترایای زنجیری توپولوژیک را برای نگاشت‌های القایی در ابرفضاهای یکنواخت و همچنین، صورت‌های معادل ویژگی‌های ترایایی را برای سیستم‌ دینامیکی (X,f) ثابت می‌کنیم.

چکیده انگلیسی:

In this paper we study the dynamical properties of actions on the space of compact subsets of the phase space. More precisely, if X is a uniform space, let K(X) denote the space of non-empty closed subsets of X provided with the Hausdorff topology. If f is a continuous few naturally self-map on X, then there are induced continuous self-map f ̃ on K(X) such that the dynamic of (K(X),f ̃) are richer than the dynamic of (X,f) . Our main theme is the interrelation between the dynamic of f and these induced maps. For such a study, we introduce and study the topological concepts of chain transitivity, mixing and chain mixing properties for dynamical systems induced by uniform hyperspaces. Finally, we investigate the transitivity properties of the induced maps and we prove the equivalence forms of topological chain transitivity for induced maps in uniform hyperspaces, also we prove equivalence forms of some transitivity properties for dynamical system (X,f).

منابع و مأخذ:

[1] J. Kennedy and V. Nall. Dynamical properties of shift maps on inverse limits with a set valued function. Ergodic Theory and Dynamical Systems, 38(4):1499–1524, 2018.

[2] A. Barwell, C. Good, R. Knight, and B. E. Raines. A characterization of ω-limit sets in shift spaces. Ergodic Theory and Dynamical Systems, 30(1):21–31, 2010.

[3] A. Peris. Set-valued discrete chaos. Chaos, Solitons , Fractals, 26(1):19 – 23, 2005.

[4] G. Acosta, A. Illanes, and H. Méndez-Lango. The transitivity of induced maps. Topology and its Applications, 156(5):1013 – 1033, 2009.

[5] E. Akin, J. Auslander, and A. Nagar. Dynamics of induced systems. Ergodic Theory and Dynamical Systems, 37(7):2034–2059, 2017.

[6] L. Fernández, C. Good, and M. Puljiz. Almost minimal systems and periodicity in hyperspaces. Ergodic Theory and Dynamical Systems, 38(6):2158–2179, 2018.

[7] L. Fernández, C. Good, M. Puljiz, and Ártico Ramírez. Chain transitivity in hyperspaces. Chaos, Solitons, Fractals, 81:83 – 90, 2015.

[8] Y. Wang and G. Wei. Characterizing mixing, weak mixing and transitivity of induced hyperspace dynamical systems. Topology and its Applications, 155(1):56 – 68, 2007.

[9] X. Wu, Y. Luo, X. Ma, and T. Lu. Rigidity and sensitivity on uniform spaces. Topology and it’s Applications, 252:145–157, 2019.


[10] G. Zhang, F. Zeng, and X. Liu. Devaney’s chaotic on induced maps of hyperspace. Chaos, Solitons , Fractals, 27(2):471 – 475, 2006.

[11] W. Bauer and K. Sigmund. Topological dynamics of transformations induced on the space of probability measures. Monatshefte für Mathematik, 79(2):81–92, Jun 1975.

[12] J. Banks. Chaos for induced hyperspace maps. Chaos, Solitons , Fractals, 25(3):681 – 685, 2005.

[13] S. A. Ahmadi. Shadowing, ergodic shadowing and uniform spaces. Filomat, 31:5117–5124, 2017.

[14] S. A. Ahmadi, X. Wu, Z. Feng, X. Ma, and T. Lu. On the entropy points and shadowing in uniform spaces. International Journal of Bifurcation and Chaos, 28:1850155 (10 pages), 2018.

[15] T. Das, K. Lee, D. Richeson, and J. Wiseman. Spectral decomposition for topologically anosov homeomorphisms on noncompact and non-metrizable spaces. Topology and it’s Applications., 160(1):149–158, 2013.
[16] R. Vasisht and R. Das. Induced dynamics in hyperspaces of non-autonomous discrete systems. Filomat, 33(7):5117–5124, 2019.
[17] X. Wu, X. Ma, Z. Zhu, and T. Lu. Topological ergodic shadowing and chaos on uniform spaces. International Journal of Bifurcation and Chaos, 28(3):1850043 (9 pages), 2018.

[18] C. Good and S. Mac13 ̆053'fas. What is topological about topological dynamics? Discrete and Continus Dynamical systems, 38:1007–1031, 2018.

[19] I. James. Topologies and Uniformities. Springer-Verlag London, Ltd., London, 1999.

[20] S. A. Ahmadi and X. Wu. and G. Chen, Topological chain and shadowing properties of dynamical systems on uniform spaces, Topology and it’s Applications, (275) 107153 (8 pages) 2020.