نگاشت های حافظ تعامد روی فضاهای* C- مدول ضرب داخلی

الموضوعات :

علی خلیلی قلی آباد ¹ (گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی واحد مشهد، مشهد، ایران)
مریم امیاری ² (دانشیارگروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی واحد مشهد، مشهد، ایران)

تاريخ الإرسال : 06 السبت , ذو القعدة, 1438 تاريخ التأكيد : 20 الثلاثاء , ذو القعدة, 1440 تاريخ الإصدار : 04 الجمعة , ربيع الأول, 1441

الکلمات المفتاحية: orthogonality, inner product A-module space, orthogonality preserving mapping,

ملخص المقالة :

فرض کنید A یک C^*-جبرباشد، رده تمام نگاشت های A خطی بین دو فضای A- مدول ضرب داخلی را در نظر می گیریم به طوری که برای هر دو بردار عمود برهم در فضای دامنه، تصاویر آنها تحت نگاشت مورد نظر در فضای برد، بر هم عمود باشند. در این مقاله، قصد داریم ی شکل نگاشتهای A خطی که تعامد را حفظ می کنند، معین کنیم. برای این منظور فرض کنیم E و F دو فضای A -مدول ضرب داخلی باشند و +A مجموعه تمام عناصر مثبت A باشد. ثابت می کنیم که یک نگاشت A -خطی T:E→F تعامد را حفظ می کند اگر وفقط اگر +a∈A وجود داشته باشد به قسمی که به ازای هر x,y∈E تساوی ⟨Tx,Ty⟩= a2 ⟨x,y⟩ برقرار باشد. ابتدا یادآوری می کنیم دو بردار x,y به طور معمولی بر هم عمود هستند اگر وفقط اگر =0و سپس مفهوم تعامد در یک فضای A- مدول ضرب داخلی را به سه روش جدید ارائه می کنیم و نشان می دهیم که یک نگاشت A خطی حافظ تعامد معمولی است اگر و فقط اگر حافظ هر کدام از تعامد های جدید باشد.

المصادر:

 [1] Chmieli’nski, J., 2005. Linear mappings approximately preserving orthogonality, J. Math. Anal. Appl. 304, pp.158--169.

 

[2] Murphy, G. J., 1990. C*-algebras and operator theory, Academic Press Inc., Boston,MA.

 

[3] Lance, E. C., 1995.  Hilbert C*-modules A Toolkit for Operator Algebraists, Cam-

bridge Univ. Press, Cambridge.

 

[4] Ilišević, D., and  Turensk, A., 2008.  Approximately orthogonality preserving mappings on C*-modules,

J. Math. Anal. Appl., 341(1), pp. 298--308.