مثلث‌های متشابه و ردپایی دیگر از نسبت طلایی

محورهای موضوعی : آمار

علی اصغر رضائی ¹ (استادیار گروه ریاضی، دانشگاه کاشان، کاشان، ایران)
مرتضی اشراقی نائینی ² (گروه ریاضی، دانشگاه کاشان، کاشان، ایران)

تاریخ دریافت : 1396/01/08 تاریخ پذیرش : 1396/03/05 تاریخ انتشار : 1395/11/13

کلید واژه: Golden ratio, similar triangles, congruent triangles, Euclidean geometry,

چکیده مقاله :

در این مقاله مثلث‌های متشابهی را بررسی می‎کنیم‎که قابل انطباق نیستند‏، اما دارای دو ضلع قابل انطباق‌اند. نشان می‌دهیم که نسبت تشابه چنین مثلث‌هایی اکیداً کوچکتر از عدد طلایی است. در صورتی که مثلث‌های مذکور قائم‌الزاویه باشند‏، ثابت می کنیم که نسبت تشابه آنها دقیقاً جذر نسبت طلایی است.

چکیده انگلیسی:

In this paper we investigate similar triangles which are not congruent but have two pair congruent sides. We show that greatest lower bound of values for similarity ratio of such triangles is golden ratio. For right triangles, we prove that the supremum of values for similarity ratio is the square root of the golden ratio.