مدل‎سازی ریاضی جریان سیال و انتقال گرما روی یک سطح کشسان در محیط متخلخل

محورهای موضوعی : آنالیز عددی

محمود زرینی ¹

1 - استادیار گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آیت الله بروجردی، بروجرد، ایران

تاریخ دریافت : 1397/10/15 تاریخ پذیرش : 1401/11/02 تاریخ انتشار : 1401/06/01

کلید واژه: Porous Media, Shooting method, Fluid flow, Heat transfer, Stretching surface,

چکیده مقاله :

در پژوهش حاضر، جریان سیال و انتقال گرما روی سطح کشسان در محیط متخلخل مورد مطالعه قرار گرفت؛ و یک مدل ریاضی برای معادلات لایه مرزی سطح کشسان آن بر اساس معادلات ناویر- استوکس به صورت معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی و شرایط مرزی ارایه گردید؛ که این معادلات با استفاده از تغییر متغیرهای خاصی به شکل معادلات دیفرانسیل معمولی با شرایط مرزی تغییر یافت؛ و با روش عددی پرتابی، شرایط مرزی مدل به شرایط اولیه تبدیل شد. در نهایت، یک جواب تحلیلی برای سرعت جریان سیال به دست آمد و برای یافتن انتقال گرما، معادله انرژی با استفاده از روش عددی رونگ- کوتا حل گردید.تکرار (در پژوهش حاضر، جریان سیال و انتقال گرما روی سطح کشسان در محیط متخلخل مورد مطالعه قرار گرفت؛ و یک مدل ریاضی برای معادلات لایه مرزی سطح کشسان آن بر اساس معادلات ناویر- استوکس به صورت معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی و شرایط مرزی ارایه گردید؛ که این معادلات با استفاده از تغییر متغیرهای خاصی به شکل معادلات دیفرانسیل معمولی با شرایط مرزی تغییر یافت؛ و با روش عددی پرتابی، شرایط مرزی مدل به شرایط اولیه تبدیل شد. در نهایت، یک جواب تحلیلی برای سرعت جریان سیال به دست آمد و برای یافتن انتقال گرما، معادله انرژی با استفاده از روش عددی رونگ- کوتا حل گردید.)

چکیده انگلیسی:

In the current research, fluid flow and heat transfer over a stretching surface in a porous medium were studied; And a mathematical model for the boundary layer equations of its stretching surface based on the Navier-Stokes equations was presented in the form of partial differential equations and boundary conditions; that these equations were changed in the form of ordinary differential equations with boundary conditions by changing certain variables; And with the shooting numerical method, the boundary conditions of the model were changed to the initial conditions. Finally, an analytical solution for the fluid flow velocity was obtained and to find the heat transfer, the energy equation was solved by using the numerical method of Ronge-Kutta.Repeat (In the current research, fluid flow and heat transfer over a stretching surface in a porous medium were studied; And a mathematical model for the boundary layer equations of its stretching surface based on the Navier-Stokes equations was presented in the form of partial differential equations and boundary conditions; that these equations were changed in the form of ordinary differential equations with boundary conditions by changing certain variables; And with the shooting numerical method, the boundary conditions of the model were changed to the initial conditions. Finally, an analytical solution for the fluid flow velocity was obtained and to find the heat transfer, the energy equation was solved by using the numerical method of Ronge-Kutta.)

منابع و مأخذ:

• Cao, S. Chen, A.J. Meir, Steady flow in a deformable porous medium, Wiley publisher, 2013.


• J. Crane, Flow past a stretching plane, Z. Amgen. Math. Phys. Vol. 21, pp. 645–647, 1970.


• S Gupta, A.S. Gupta, Heat and mass transfer on a stretching sheet with suction or blowing, Can. J. Chem. Eng. Vol. 55, No. 6, pp. 744–746, 1977.


• Kaviany, Principles of heat transfer in porous media, Second Edition, Springer; New York, 1999.


• A. Nield, A. Bejan, Convection in porous media. 3rd ed. Springer, 2006.


• C. Sakiadis, Boundary layer behavior on continuous solid surfaces: I. Boundary layer Equations for two-dimensional and axisymmetric flow, AICHE J., Vol. 7, No. 1, pp. 26–28, 1961.


• Schlichting, Boundary Layer Theory, 8^th Edition, Springer-Verlag Berlin, Germany, 2003.


• Stoer, R. Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis, Springer-Verlag, New York, 1993.

زرینی محمود، محاسبات عددی، انتشارات پاد اندیشه، قم، 1392.