بررسی رابطه بین فضاهای ضرب داخلی معمولی و فازی

محورهای موضوعی : آنالیز عددی

نسیم غلامی ¹ , سعید عباس‌بندی ² , نسرین کرمی کبیر ³

1 - گروه ریاضی، واحد همدان، دانشگاه آزاد اسلامی، همدان، ایران
2 - گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بین المللی امام خمینی (ره)، قزوین، ایران
3 - گروه ریاضی، واحد همدان، دانشگاه آزاد اسلامی، همدان، ایران

تاریخ دریافت : 1399/02/23 تاریخ پذیرش : 1401/10/08 تاریخ انتشار : 1401/06/01

کلید واژه: Fuzzy Hilbert space, Fuzzy convergence, Fuzzy reproducing kernel,

چکیده مقاله :

در این مقاله، به بررسی ارتباط بین فضاهای ضرب داخلی فازی و فضاهای ضرب داخلی معمولی می پردازیم و ضرب داخلی فازی را به صورت ⟨.,.⟩(.) معرفی می کنیم. همچنین، نرم را بر حسب پارامتر می نویسیم، سپس چند نمونه از فضاهای دلخواه را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که این فضاها، فضاهای ضرب داخلی فازی هستند. در ضمن همگرایی، کوشی، کامل و هیلبرت فازی فضای W^m [0,1] را به کمک ضرب داخلی فازی که به صورت ⟨.,.⟩(.) می باشد، بررسی می کنیم. علاوه بر این، ارتباط بین فضای هیلبرت معمولی و فضای هیلبرت فازی را بیان می کنیم، سپس تعریف جدیدی از ویژگی هسته بازتولید فازی، که در آن ضرب داخلی فازی بر حسب پارامتر λ می باشد، می آوریم. خواص هسته بازتولید فازی در این مقاله به طور کامل مورد بحث قرار گرفته است. با استفاده از تعریف جدیدی که از ویژگی هسته بازتولید فازی برحسب پارامتر λ ارائه دادیم، می توانیم از این ویژگی برای حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از روش هسته بازتولید فازی استفاده کنیم.

چکیده انگلیسی:

In this paper, we study the relationship between ordinary inner product spaces and fuzzy inner product spaces. We introduce fuzzy inner product as ⟨.,.⟩(.). Also, we write norm by parameter. Here are some types of arbitrary spaces. We show that these spaces are fuzzy inner product spaces. Furthermore, we investigate fuzzy convergence, fuzzy Cauchy, fuzzy complete and fuzzy Hilbert in the space W^m [0,1] by fuzzy inner space which is in the form ⟨.,.⟩(.). We study relationship between ordinary Hilbert space and fuzzy Hilbert space. Then we give a new definition of the fuzzy reproducing kernel property, where fuzzy inner product is by parameter λ. The properties of the fuzzy reproducing kernel are completely discussed in this paper. We study relationship between ordinary Hilbert space and fuzzy Hilbert space. Then we give a new definition of the fuzzy reproducing kernel property, where fuzzy inner product is by parameter λ. The properties of the fuzzy reproducing kernel are completely discussed in this paper.

منابع و مأخذ:

[

1] M. Cui, Y. Lin, Nonlinear numerical analysis in the reproducing kernel space, Nova Science Pub. Inc., Hauppange, (2009).

 

[2] A. Dey, M. Pal, Properties of fuzzy inner product spaces, International Journal of Fuzzy Logic Systems, 4(2)(2014).

 

[3] N. Gholami, T. Allahviranloo, S. Abbasbandy and N. Karamikabir, Fuzzy reproducing kernel space method for solving fuzzy boundary value problems, Mathematical Sciences, (2019) 13:97-103

 

[4] A. Hasankhani, A. Nazari and M. Saheli, Some properties of fuzzy Hilbert spaces and norm of operators, Iranian Journal of Fuzzy Systems, 7(3)(2010),129-157.

 

[5] J. R. Kider, R. I. Sabre, Fuzzy Hilbert spaces, Eng. & Teeh. Journal. Vol. 28, No. 9, (2010).

 

[6] C. C. A. Labuschagne, A. L. Pinchuck, The set of Fuzzy points of a Fuzzy vector lattice is not a vector lattice, Fuzzy Sets and Systems, 157(2006), 2783-2785

 

[7] X. Y. Li, B. Y. Wu, Error estimation for the reproducing kernel method to solve linear boundary value problems, Journal of Computational and Applied Mathematics, 243(2013), 10-15

 

[8] Z. Solimani, B. Daraby, A note on Fuzzy inner product spaces, The extended abstracts of the  4^th seminar on functional analysis and its applications, 2-3^rd March 2016, Ferdowsi University of Mashhad, Iran.