ضربگر 2 -پوچ توان 2 -گروه های پوچ توان از رده بیشین
محورهای موضوعی : جبرسعید عبدالله عوفی العکبی 1 , سید هادی جعفری 2 *
1 - گروه ریاضی و آمار، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد مشهد، ایران
2 - گروه ریاضی و آمار، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد مشهد، ایران
کلید واژه: Generalized quaternion group, Dihedral and semi-dihedral group, nilpotent group, 2-nilpotent multiplier,
چکیده مقاله :
مطالعه در خصوص ضربگر شور و ضربگر c-پوچتوان گروهها هم.اره دارای اهمیت ویژه ای برای ریاضی دانان بوده است. یک دلیل مهم برای این مطالعه آن است که این ساختار ابزاری برای مطالعه و تعیین ایزولوجیسم گروهها و دسته بندی p - گروههای متناهی به رده های ایزولوجیسم می باشد. فرض کنید G یک گروه متناهی با نمایش آزاد F/ R باشد که در آن F یک گروه آزاد و R زیرگروهی نرمال از آن است. ضربگر c-پوچتوان گروه G را به صورت زیر تعریف می کنیم: M^{(c)}(G)=(R\cap \gamma_{c+1}(F))/\gamma_{c+1}(R,F). در حالت خاص c=1 این گروه همان ضربگر شور گروه G است. در این مقاله قصد داریم با توجه به دسته بندی 2 -گروههای متناهی پوچتوان از رده بیشین، ضمن بیان و اثبات برخی از روابط تانسوری بین مولدهای حاصلضرب تانسوری سه تایی (مکعب تانسوری)، نمایش حاصلضرب تانسوری سه تایی و همچنین ضربگر 2- پوچتوان کلیه 2- گروههای متناهی پوچتوان از رده بیشین را برای نخستین بار به دست آوریم.
There has been a great importance in understanding the nilpotent multipliers of finite groups in recent past. Let a group G be presented as the quotient of a free group F by a normal subgroup R. Given a positive integer c, the c-nilpotent multiplier of the group G is the abelian group M^{(c)}(G)=(R\cap \gamma_{c+1}(F))/\gamma_{c+1}(R,F). In particular, M^(1)(G) is the Schur multiplier of G. One motivation to study the c-nilpotent multipliers is its relevance to the isologism theory of P. Hall, in which groups can be classified into isologism classes. Another important reason is that, determining the structures of c-nilpotent multipliers is essential in studying generalized capability and covering groups, and would be generally useful in developing such a framework. In this paper we describe the structure of 2-nilpotent multiplier of finite 2-groups of maximal class. In particular, we give some relations about the generators of their triple tensor product and triple exterior product.
[1] J.H.C. Whitehead, "A certain exact sequence", Ann. Math., vol. 52, pp. 51-110, 1950.
[2] R. Brown and J.-L. Loday, "Van Kampen theorems for diagrams of spaces", Topology, vol. 26, pp. 311-335, 1987.
[3] R.K. Dennis, In Search of New “Homology” Functors Having a Close Relationship to -Theory, Cornell University, Ithaca N.Y., 1976.
[4] C. Miller, "The second homology of a group", Proc. Amer. Math. Soc., vol. 3, pp. 588-595, 1952.
[5] G. Ellis and A. McDermott, "Tensor products of prime-power groups", J. Pure Appl. Algebra, vol. 132, no. 2, pp. 119-128, 1998.
[6] R. Baer, "Representations of groups as quotient groups, I, II, and III", Trans. Amer. Math. Soc. vol. 58, pp. 295-419, 1945.
[7] P. Hall, "The classification of prime-power groups", J. Reine Angew. Math,. vol. 182, pp. 130-141, 1940.
[8] Eugene Joachim Charles Hempel, Metacyclic Groups, May 1998.
[9] S. Aofi Al-Akbi and S. H. Jafari, "Finite split metacyclic groups and their 2-nilpotent multipliers", Submitted.
[10] S. H. Jafari, and F. Fasihi, "A tensor product approach to compute 2-nilpotent multiplier p-groups", Asian-European Journal of Mathematics, 15, no. 5, pp. 2250090 (10 pages), 2022.
[11] R. Brown, D. L. Johnson and E. F. Robertson, "Some computation of non-abelian tensor products of groups", J. Algebra, vol. 111 ,pp. 177-202, 1987.
[12] G. Karpilovsky, The schur multiplier, Oxford University Press, New York, 1987.
[13] S. H. Jafari, and H. Hadizadeh, "On the triple tensor product of prime-power groups", J. Group Theory, vol. 23,, pp. 879-892, 2020.
[14] J. Burns and G. Ellis, "On the nilpotent multipliers of a group", Z. vol. 226, pp. 405-428, 1997.