کاربرد معادلات دیفرانسیل جزئی کسری فازی در کاهش اختلال سیگنال صدای قلب

محورهای موضوعی : آمار

فرنوش کریمی ¹ , توفیق الهویرانلو ² , سعید عباسبندی ³

1 - گروه ریاضی، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
3 - دانشگاه بین المللی امام خمینی (ره)، قزوین، ایران

تاریخ دریافت : 1399/01/29 تاریخ پذیرش : 1400/02/25 تاریخ انتشار : 1400/11/01

کلید واژه: Signal processing, Noise reduction, Heart signal, fractional differential, Fuzzy partial differential equation,

چکیده مقاله :

سیستم قلبی و عروقی یک منبع از داده‌ها برای پیش بینی و تمییز دادن بین بیماریهای قلبی است .بخش اساسی مطالعات علمی به میزان دسترسی به داده‌های معتبر بستگی دارد . امروزه در زمینه‌های مربوط به تحقیقات حیاتی بشر، نه ‌تنها به دلیل خطاهای اندازه‌گیری بلکه به دلیل ابهام در مفهوم اندازه‌گیری، داده‌های تجربی همیشه توسط اطلاعات نادرست آلوده می‌شوند. به ‌عنوان یک نمونه واقعی می‌توان به ادغام سیگنالهای حیاتی ازجمله سیگنال قلب با نویز اشاره کرد که در آن ابهام موجود مانع از پردازش صحیح سیگنال با روشهای کلاسیک شده است. در این مقاله سعی ما بر آن است که در مرحله پیش‌پردازش سیگنال، الگوریتمی برای کاهش نویز سیگنال صدای قلب طراحی کنیم. روش جدید حذف نویز از سیگنال‌های صدای قلب با استفاده از معادلات دیفرانسیل جزئی فازی از مرتبه کسری(FFPDE) جهت دستیابی به‌دقت بالا ارائه می‌شود. فازی سازی برای از بین بردن مرزهای مطلق انجام شده است. الگوریتم بر روی سیگنال صدای قلب نرمال بدون نویز با افزودن نویز سفید گاوسی مورد آزمایش قرار می‌گیرد. پس از معرفی و ارائه مدل، حذف نویز مبتنی بر روش انجام می‌گیرد. تحقق فیلتر FFPDE از مرتبه کسری به‌طور کلی مراحل زیر را شامل می‌شود؛ ابتدا با استفاده ازجمله پسرو اویلر و گسسته سازی، معادله دیفرانسیل فازی به دست می-آید. سپس ماتریس فیلتر معرفی می‌شود. نتایج حاصل حاکی از آن است که معادلات دیفرانسیل جزئی فازی از مرتبه کسری در تشخیص و کاهش نویز بسیار کارا است.

چکیده انگلیسی:

Cardiovascular system is a permanent source of information which incorporate to declaration of Cardiovascular diseases. The existence of available valid data is the main part of any research study. Today, in the field of human life study, experimental data by means of different issues are always deviated from their actual values not only in measurement errors but also it is appeared due to the measuring concept. Composing of heart signal, as a real example of signals, with noise signal causes ambiguity in which classical available methods become disable in correct processing and interpretation of these signals. This paper is focused on proposing an algorithm in signal noise reduction of heart sound signal at pre-processing step. This novel de-noising method of heart sound signal is established on arbitrary order fuzzy partial differential equations. Fuzzification is done due to eliminating of absolute boundaries. The propose algorithm of noise reduction is examined by adding Gaussian white noise to the normal heart sound signal without any noise. De-noising method is implemented after presenting the model concept. Attaining the (FFPDE) filter is including the following steps: the filter matrix is defined after using the backward Euler scheme to discretize the fuzzy differential equation. The results indicated that using of fuzzy fractional partial differential equations was completely effective in de-noising of heart sound signals.

منابع و مأخذ:

 

[1] G.D. Yue, X.S. Cui, Y.Y. Zou, X.T. Bai, Y.H. Ωu, H.T. Shi. A Bayesian wavelet packet denoising criterion for mechanical signal with non-Gaussian characteristic. Measurement 138: 702–712. (2019)

 

[2] D.L. Chen, Y.Q. Chen, D.Y. Xue. Fractional-order total variation image denoising based on proximity algorithm, Appl. Math. Compute. 257: 537–545 (2015)

 

[3] O.I. Traore, L. Pantera, N. Favretto-Cristini, P. Cristini, S. Viguier-Pla, P. Vieu. Structure analysis and denoising using Singular Spectrum Analysis: application to acoustic emission signals from nuclear safety experiments, Measurement 104: 78–88 (2017)

 

[4] Y.L. Chen, P.L. Zhang, Z.J. Ωang, Ω.C. Yang, Y.D. Yang. Denoising algorithm for mechanical vibration signal using quantum Hadamard transformation, Measurement 66: 168–175 (2015)

 

[5] Ω.C. Kuang, B.Ω.K. Ling, Z.J. Yang. Parameter free and reliable signal denoising based on constants obtained from IMFs of white Gaussian noise, Measurement 102: 230–243 (2017)

 

[6] L. D. Harris, J.G. "Wavelet denoising of chirp-like signals in the Fourier domain," Circuits and Systems, 1999. ISCAS '99. Proceedings of the 1999 IEEE International Symposium on, .3: 540-543 (1999)

 

[7] M. Bodson. S. C. Douglas. “Adaptive algorithms for the rejection of sinusoidal disturbances with unknown frequency,” Automatica. 33: 2213–2221 (1997)

 

[8] H. Liu, J.Ω. Xiang, Multivariate Ωavelet. Denoising Method Based on Synchro squeezing for Rolling Element Bearing Fault Diagnosis, IEEE, New York, (2018)

 

[9] Y.L. Chu, Y.G. Zhang, X.G. Yuan, X.M. Ren. Research on singular value decomposition denoising algorithm on polarization mode dispersion measurement, in: Y. Huang (Ed.), Tenth International Conference on Information Optics and Photonics, Spie-Int Soc Optical Engineering, Bellingham (2018)

 

[10] A. Rai, S.H. Upadhyay. A review on signal processing techniques utilized in the fault diagnosis of rolling element bearings. Tribol. Int. 96: 289–306 (2016)

 

[11] T.J. Esward, L. Ωright, Efficient updating of PDE models for metrology, Measurement 79: 267–275 (2016)

 

[12] Y.M. Zhang. An accurate and stable RBF method for solving partial differential equations, Appl. Math. Lett. 97: 93–98 (2019)

 

[13] X. Yang. Reflected backward stochastic partial differential equations with jumps in a convex domain, Stat. Probab. Lett. 152: 126–136 (2019)

 

[14] M. Lysaker, A. Lundervold, T. Xue-Cheng, "Noise removal using fourth-order partial differential equation with applications to medical magnetic resonance images in space and time," Image Processing, IEEE Transactions on,12: 1579-1590 (2003)

 

[15] H. Hassanpour, E. Nadernejad, H. Miar. Image Enhancement Using Diffusion Equation. IEEE Int. Conference on Signal Processing and its Applications ISSPA. (2007)

 

[16] P.  Perona, J. Malik, Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion. IEEE Trans. On Pattern Analysis and Machine Intel. 12(7): 629–639 (1990)

 

[17] G. Baravdish, G. Evangelista, O. Svensson, F. Sofya, PDE-SVD based audio denoising, Communications Control and Signal Processing (ISCCSP), in: 2012 5th International Symposium on, IEEE. 1–6 (2012)

 

[18] Ω.D. Xue, F.Q. Zhao, Haze image enhancement based on space fractional-order partial differential equation, in: C.M. Falco, X. Jiang (Eds.), Ninth International Conference on Digital Image Processing, Spie-Int Soc Optical Engineering, Bellingham. (2017)

 

[19] Z. Gouyandeh, T. Allahviranloo, S. Abbasbandy, A. Armand.  A fuzzy solution of heat equation under generalized Hukuhara differentiability by fuzzy Fourier transform, Fuzzy Sets and Systems, Volume 309: 81-97(2017)