انرژی و انرژی حلال (G)A_α
محورهای موضوعی : آمار
اعظم قلعه آقابابایی
1
(هیات علمی گروه ریاضی/دانشکده علوم پایه/ دانشگاه قم/ قم/ایران)
عفت گلپررابوکی
2
(هیات علمی گروه ریاضی/دانشکده علوم پایه/ دانشگاه قم/ قم/ایران)
محدثه حیدری بندرآبادی
3
(گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه قم، قم، ایران)
کلید واژه: Adjacency matrix, Graph energy, Resolvent energy, Eigenvalue,
چکیده مقاله :
انرژی گراف توسط کاتمن در دهه 1970 مطرح شد و پس از آن انواع مختلفی از انرژی بر حسب ویژگی های گراف تعریف شده است.انرژی گراف G عبارتست از مجموع قدرمطلق مقادیرویژه آن. اخیرا خواص طیفی ترکیب محدبA_α (G)≔αD(G)+(1-α)A(G) 0≤α≤1که ( A(G ماتریس مجاورت و (D(G ماتریس قطری درجه‌های گراف Gاست، مورد توجه قرار گرفته و ویژگی های طیفی ان بررسی شده است. ما در این مقاله به بررسی انرژی و انرژی حلال (A_α (G که G یک گراف ساده بدون جهت است، می‌پردازیم. نشان می‌دهیم انرژی حلال (A_α (G با افزایش α افزایش می‌یابد و اگر α>1/2 انرژی (A_α (G نیز افزایشی است. کران هایی برای انرژی (A_α (G بر حسب درجه راسهای گراف ارایه می دهیم. . همچنین، کران‌هایی برای انرژی( A_α (G در صورتی که G یک گراف منتظم باشد، بیان می‌کنیم. سپس، انرژی و انرژی حلال گرافهای مسیر P_n و دور C_n را محاسبه می کنیم و در آخر انرژی (A_α (G را برای گرافهای کامل K_n، دوبخشی کامل (K_(a,b و ستاره (K_(1,n-1 محاسبه می‌کنیم.
Gutman defined graph energy and then different types of energy were introduced. The energy of a graph G, is defined as the sum of the absolute values of the eigenvalues of its adjacency matrix.In this paper we study energy and resolvent energy of the convex linear combinations A_α (G) of a simple undirected graph G defined byA_α (G)≔αD(G)+(1-α)A(G) for any real 0≤α≤1 . We show that the solvent energy of A_α (G) is increasing in α, as well as the energy of A_α (G) is increasing in α if α> 1/2. we give a few additional bounds on energy of A_α (G) in terms of the degrees of the vertices of graph G. For regular graph G, we present lower and upper bounds on the energy of A_α (G). We compute energy and resolvent energy of path P_n and cycle C_n . Finally, we calculate the energy and resolvent energy of A_α (G) for complete graphs K_n, complete bipartite graphs K_(a,b), and stars K_(1,n-1) (S_n).
[1] D. Cvetković, Signless Laplacians and line graphs, Bulletin academie serbe des sciences et des arts. Classe des sciences mathematiques et natturalles, 131 (30) (2005), 85-92.
[2] J. Liu, X. Wu, J. Chen, and B. Liu,The spectral radius characterization of some digraphs, Linear algebra and its applications, 563 (2019), 63-74.
[3] I. Gutman, The energy of a graph, Ber. Math. Statist. Sekt. Forschungsz. Graz. 103 (1978), 1–22.
[4] I. Gutman, B. Furtula, E. Zogic, and E. Glogic, Resolvent energy of graphs, MATCH Commun. Math. Comput. Chem, 75(2) (2016), 279-290.
[5] Y. Ikebe, T. Inagaki and S. Miyamoto, The monotonicity theorem, Cauchy’s interlace theorem, and the Courant-Fischer theorem, The American Mathematical Monthly, 94(4) (1987), 352-354.
[6] C. R. Johnson, and R. A. Horn, Matrix analysis, Cambridge: Cambridge University Press, (1985).
[7] W. So, Commutativity and spectra of Hermitian matrices, Linear algebra and its applications, 212 (1994), 121-129.
[8] V. Nikiforov, Merging the A- and Q-spectral theories, Applicable analysis and discrete mathematics, 11(1) (2017), 81-107.