پایداری معادلات دیفرانسیل غیر کراندار در فضاهای k- نرم دار فازی به روش نقطه ثابت

محورهای موضوعی : آمار

معصومه مددی ماهانی ¹ , رضا سعادتی ²

1 - گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم وتحقیقات تهران
2 - گروه ریاضی، دانشگاه علم وصنعت ایران، تهران

تاریخ دریافت : 1398/12/07 تاریخ پذیرش : 1399/11/29 تاریخ انتشار : 1400/09/01

کلید واژه: stability&lrm, differential equation&lrm, fuzzy k-normed spaces, Integral equation&lrm, &lrm,

چکیده مقاله :

ابتدا فضای k- نرم دار فازی را با کمک نرم های مثلثی و مجموعه های فازی معرفی کرده و سپس پایداری رده ای از معادلات دیفرانسیل را مورد بحث قرار می دهیم. روش مورد استفاده در این مقاله استفاده از قضیه نقطه ثابت می باشد. استفاده از روش نقطه ثابت برای بررسی پایداری معادلات تابعی در فضاهای نرمدار و فضاهای نرمدار تصادفی اولین بار توسط رادو معرفی شده است. در این مقاله به بررسی معادلات دیفرانسیل((υ^ʹ (ν)=Г(ν, υ(ν می‌پردازیم که معادله انتگرالی معادله دیفرانسیل فوق به صورت زیر استυ(ν)=υ(m)-∫_m^ν▒Г(τ,υ(τ))dτ.در این مقاله معادله ی شبه انتگرالی برگرفته از معادله دیفرانسیل فوق را به وسیله تابع فازی تحت کنترل قرار می‌دهیم تا پایدار شود و در نهایت با استفاده از روش نقطه ثابت یک تقریب برای معادله شبه انتگرالی بدست می‌آوریم. این نتایج پایداری هایزر- اولام راسیاس و پایداری هایزر- اولام را در فضاهای k - نرم دار فازی به روش نقطه ثابت مورد مطالعه قرار می دهد.

چکیده انگلیسی:

First, using triangular norms and fuzzy sets, we define fuzzy k - normed spaces and then we study the stability of a class of differential equations. We apply a fixed point theorem to prove our stability results. Radu was the first mathematician who applied the fixed point method to prove the stability of functional equations both in normed spaces and random normed spaces. We consider the differential equation υ ʹ (ν ) = Г(ν, υ(ν)),which the related integral equation is υ (ν) = υ (m) - ∫_m^ν Г(τ, υ(τ)) dτ.In this article, by a fuzzy control function, we make stable the pseudo integral equation related to the differential equation. Next, we get an approximation for the pseudo integral equation by using the fixed point method. These results prove‎ Hyers - Ulam - Rassias stability and Hyers - Ulam stability in fuzzy k- normed spaces via fixed point method‎.

منابع و مأخذ:

• Bakery, A. and ‎Mustafa, M. “On lacunary mean ideal convergence in generalized random n-normed spaces”‎, Abstract and Applied Analysis,‎ ‎4, (2014), pp. 1-11‎.

 

• C dariu, L. and Radu, V. “Fixed points the stability of Jensen's functional equation”, Journal of Inequalities in‎ ‎Pure and Appl‎ied ‎Mathematical‎, 4, (2003), ‎7 pages‎.

 

• C dariu, L. and Radu, V. ‎"On the stability of the Cauchy functional equation‎: ‎a fixed point approach”‎, Journal of Grazer Mathmatische Berichte, 364, (2004), pp. 43-52.

 

• Diaz, J. B. and ‎Margolis, B. "A fixed point theorem of the alternative‎, ‎for contractions on a generalized complete metric space”‎, Journal ‎Bulletin of the ‎American ‎Mathematical ‎Society, 74, (1968), pp. 305-309‎.

 

• El-Moneam‎, M., Ibrahim, T. and‎ Elamody, S. “Stability of a fractional difference equation of high order”, Journal of Nonlinear Sciences and Application, 12,‎ (2019), ‎pp65-74‎.

 

• Font‎, J. J., Galindo, J.‎, ‎Macario, S. and Sanchis‎, M. “Mazur- Ulam type theorem for fuzzy normed space”, Journal of Nonlinear Sciences and Application, 10, ‎(2017), pp. 4499-4506‎.

 

• Hadzic, O. and Pap, E.‎ “A fixed point theorem for multivalued mappings in probabilistic metric spaces and an application in fuzzy metric spaces”, Fuzzy Sets and Systems, 127 (3), (2002), pp. 333-344.

 

• Hazarika, B.‎ and Savaş, E.” -statistical convergence in n-normed spaces”‎, Analele Stiinţifice ale Universitatii ‎''Ovidius'' Constanţs, 21, (2013), 141-153‎.

 

• Jebril‎, I. and Hatamleh, R.‎ ‎"Random n-normed linear space‎", ‎International Journal of ‎Open Problems in Computer Sciences and ‎‎Mathematics, 2, ‎(2009), 489-495‎.

 

• Jung, S. M.‎ “Hyers-Ulam-Rassias stability of isometries on restricted domains”‎, Nonlinear Studies, 8 (1), (2001), pp. 125-134.

 

• Jung, S. M. “A fixed point approach to the stability of linear differential equation ”, Journal Bulletin of the ‎Malaysian Mathematical Sciences Society, 33, ‎‎(2010), pp. 47-56‎.

 

• Jung‎, S. M. “Approximate solutions of linear differential equation of third order”, Journal Bulletin of the ‎Malaysian Mathematical Sciences Society, 35, (2012), pp. 1063-1073‎.

 

• Jung, S. M. and ‎Rezaei, H. “A fixed point Approach to the stability of linear differential equation”, Journal of Bulletin of the ‎Malaysian Mathematical Sciences Society, 38, ‎‎(2015), pp. 855-865‎.

 

• Jung, S. M.‎, Roh‎, J. and ‎Lee, J. “Optimal ‎Hyers-Ulam's constant for the linear differential equations”, Journal of‎ Inequalities in‎ ‎Pure and Appl‎ied ‎Mathematical,‎‎ ‎(2016), 7 pages‎.


• Khan, M., Singh, Y. M. G. and Postolache, M.‎ “Mazur-Ulam type theorems for fuzzy normed space”, Journal of Mathematics and Computer Science, ‎18, (2018), pp. 132-145.

 

• Mihe , D. and Radu, V.‎ ‎"‎On the stability of the additive Cauchy functional equation in random normed spaces”, Journal of Mathematical ‎‎Analysis and Application, ‎343, ‎(2008), pp. 567-572‎.

 

• Mihe ,­ and Saadati, R.‎ "On the stability of the additive Cauchy functional equation in random normed spaces‎", Journal of Applied Mathematics ‎Letters, ‎‎24, )2011), pp. 2005-2009.

 

• Miura, T.‎, ‎Hirasawa, G.‎, Takahasi, S. E.‎ and Hayata‎, T.‎ “A characterization of the stability of a system of the Banach space valued differential equations”, Journal of Inequalities in‎ ‎Pure and Applied ‎Mathematics, ‎ 16, (2013), pp. ‎717-728‎.

 

• Miura, T. and Hirasawa, G.‎ "Functional equations in mathematical analysis‎", ‎Springer Optimization and its Applications‎, ‎New York‎, ‎(2012), 191-199‎.

 

• Miura, T.‎, Takahasi, S. E., ‎Takahiro, T. H. and Tanahashi, K.‎ “Stability of the Banach space valued Chebyshev differential equation”, Journal of ‎‎‎Appl‎id Mathematics ‎Letters, ‎‎25, (2012), pp. 1976-1979‎.

 

• Miura‎, T.,‎ Takahasi, S. E., Oka, H. and Niwa, N. “Hyers-Ulam stability of the first order linear differential equations for Banach space-valued holomorphic mapping”, ‎Tamsui Oxford Journal of ‎‎Mathematical‎ ‎Inequalities, ‎3, (2007), pp. 377-385‎.

 

• Nšdăban‎, S.,‎ Bΐnzar‎, T. and Tudor, P.F. “‎Some fixed point theorems for -contractive mappings in fuzzy normed linear spaces”‎. Journal of Nonlinear Sciences and Application,‎ ‎10, (2017), pp. ‎‎5668-5676.

              

• Savaş, “Some new double sequence spaces defined by Orlicz function in n-normed space‎". Journal of ‎Inequalities and Application‎ ‎Mathematical, ‎Art‎.‎ID 592840‎, (2011), ‎9 pages.

 

• Savaş, E. and Gürdal, M.‎‎ “Generalized statistically convergent sequences of functions in fuzzy 2-normed spaces‎", Journal‎ of ‎Intelligent &‎ Fuzzy Systems, 27, (2014), pp. 2067-2075‎.

 

• Schweizer, B.‎, Sherwood, H. and Tradiff, R. M. “Contractions on probabilistic metric spaces: examples and counterexamples”, Stochastica, 12 (1), (1988), pp. 5-17.