بهینگی غیرهموار برای مسائل بهینه سازی چند هدفه استوار

محورهای موضوعی : آمار

مریم سعادتی ¹ , مرتضی اویسی ها ^{2 *}

1 - گروه ریاضی محض، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بین المللی امام خمینی(ره)، قزوین، ایران
2 - گروه ریاضی محض، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بین المللی امام خمینی(ره)، قزوین، ایران

تاریخ دریافت : 1400/05/19 تاریخ پذیرش : 1401/02/07 تاریخ انتشار : 1401/08/01

کلید واژه: Generalized convexity, Limiting subdifferential, optimality conditions, Weakly robust efficient solutions, Non-smooth robust multi-objective optimization,

چکیده مقاله :

این مقاله به بررسی مسائل بهینه سازی چندهدفه استوار غیرمحدب/غیرهموار با محدودیت های مساوی و نامساوی نامعین می‌ پردازد. ابتدا با به کارگیری بعضی ابزارهای پیشرفته آنالیز تغییراتی از قبیل اصل تخمین اکسترمال و قاعده جمع فازی ضعیف برای زیردیفرانسیل فرشه،یک شرط بهینگی لازم فازی برای مسئله بهینه سازی چندهدفه غیرمحدب / غیرهموار را بدون هرگونه محدودیت به مفهوم زیردیفرانسیل فرشه بدست می‌ آوردیم. سپس با بهره گیری از شرط بهینگی لازم فازی بدست آمده، نسخه غیرهموار قاعده فرما و همچنین فرمول های زیردیفرانسیل حدی برای یک خانواده نامتناهی از توابع غیرهموار، یک شرط بهینگی لازم برحسب زیردیفرانسیل حدی برای جواب های کارای استوار ضعیف مسئله مورد نظربدست می‌آوریم. بعلاوه، مثالی به منظورنشان دادناین شرط برای یک مسئله بهینه سازی چندهدفه نامعین شامل محدودیت های مساوی و نامساوی ارائه می‌گردد. در نهایت، شرایط کافی برای جواب های کارای استوار ضعیف و جواب های کارای استوار این مسائل، با ارائه مفاهیم جدید تحدب تعمیم یافته مورد بررسی قرار می‌گیرد.

چکیده انگلیسی:

This article is concerned with non-smooth/nonconvex robust multi-objective optimization problems involving uncertain inequality and equality constraints. Employing some advanced tools of variational analysis such as the approximate extremal principle and the weak fuzzy sum rule for the Frechet subdifferential, we first drive a fuzzy necessary optimality condition of a non-smooth/nonconvex multi-objective optimization problem without any constrained qualification in the sense of the Frechet subdifferential. Then by exploiting the obtained fuzzy optimality condition, the non-smooth version of Fermat’s rule and formulae for the limiting subdifferential of an infinite family of non-smooth functions, we establish a necessary optimality condition in terms of the limiting subdifferential for weakly robust efficient solutions of the reference problem. Further,we present an example to illustrate this condition for an uncertain multi-objective optimization problem involving equality and inequality constraints.Finally sufficient conditions for weakly robust efficient solutions and robust efficient solutions of the problems are provided by presenting new concepts of generalized convexity.

منابع و مأخذ:

•  


• Rezaei, J. (2015). Best-worst multi-criteria decision-making method. Omega, 53, 49-57.


• Rezaei, J. (2016). Best-worst multi-criteria decision-making method: Some properties and a linear model. Omega, 64, 126-130.


• Beemsterboer, D. J. C., Hendrix, E. M. T., & Claassen, G. D. H. (2018). On solving the best-worst method in multi-criteria decision-making. IFAC-PapersOnLine, 51(11), 1660-1665.


• Beale, E. M. L., & Tomlin, J. A. (1970). Special facilities in a general mathematical programming system for non-convex problems using ordered sets of variables. OR, 69(447-454), 99.


• Aboutorab, H., Saberi, M., Asadabadi, M. R., Hussain, O., & Chang, E. (2018). ZBWM: The Z-number extension of Best Worst Method and its application for supplier development. Expert Systems with Applications, 107, 115-125.


• Liang, F., Brunelli, M., & Rezaei, J. (2019). Consistency issues in the best worst method: Measurements and thresholds. Omega, 102175.


• Mohammadi, M., & Rezaei, J. (2019). Bayesian best-worst method: A probabilistic group decision making model. Omega, 102075


• AMIRI, M., & EMAMAT, M. S. M. M. (2020). A Goal Programming Model for BWM. INFORMATICA, 31(1), 21-34.


• Vafadarnikjoo, A., Tavana, M., Botelho, T., & Chalvatzis, K. (2020). A neutrosophic enhanced best–worst method for considering decision-makers’ confidence in the best and worst criteria. Annals of Operations Research, 1-28.


• Leyffer, S., Sartenaer, A., & Wanufelle, E. (2008). Branch-and-refine for mixed-integer nonconvex global optimization. Preprint ANL/MCS-P1547-0908, Mathematics and Computer Science Division, Argonne National Laboratory, 39, 40-78.


• انصاری, محمدرضا, حسنی‌فرد, فاطمه. (1396). حل یک مسئله بهینه‌سازی غیرخطی، عدد صحیح و غیرمحدب با استفاده از روش‌های محدب‌سازی مبتنی بر مجموعه منظم خاص. فصلنامه سیستم‌های مختلط و غیرخطی, 1(1), 71-85.


• Kang, C., Guo, M., & Wang, J. (2017). Short-term hydrothermal scheduling using a two-stage linear programming with special ordered sets method. Water Resources Management, 31(11), 3329-3341.


• Hua, H., Hovestadt, L., Tang, P., & Li, B. (2019). Integer programming for urban design. European Journal of Operational Research, 274(3), 1125-1137.


• Huchette, J., & Vielma, J. P. (2019). A combinatorial approach for small and strong formulations of disjunctive constraints. Mathematics of Operations Research, 44(3), 793-820.


• Epelle, E. I., & Gerogiorgis, D. I. (2020). A Computational Performance Comparison of MILP vs. MINLP Formulations for Oil Production Computers & Chemical Engineering, 106903.


• Akbari-Dibavar, A.,Mohammadi-Ivatloo, B., & Zare, K. (2020). Optimal stochastic bilevel scheduling of pumped hydro storage systems in a pay-as-bid energy market environment. Journal of Energy Storage, 31, 101608.


• MirHassani, S. A., &Hooshmand, F. (2019). Methods and Models in Mathematical Programming. Springer International Publishing.