مجموعه های متعامد: قضایای نقطه انطباق و ثابت در فضاهای متریک ناکامل
محورهای موضوعی : آمارحمید باغانی 1 , مریم رمضانی 2 , حمید خدایی 3
1 - استادیار، گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، آماروعلوم کامپیوتر، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان، ایران
2 - استادیار، گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بجنورد، بجنورد، ایران
3 - استادیار، گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی وآمار، دانشگاه ملایر، ملایر، ایران
کلید واژه: orthogonal sets, fixed and coincidence points, Set valued mappings, SO-complete metric spaces,
چکیده مقاله :
در این مقاله با الهام از مقاله دافر و همکاران [6]، به بیان و اثبات چند قضیه برای نگاشت های مجموعه مقدار پرداخته و با استفاده از این قضایا، وجود نقاط انطباق و نقاط ثابت یک رده کلی از نگاشت های مجموعه مقدار که در یک شرط انقباضی تعمیم یافته صدق می‌کنند، را نتیجه گیری می کنیم. برای این منظور ابتدا مفهوم مجموعه های متعامد که برگرفته شده از مقاله اخیر اسحاقی و همکاران [11] می باشد را معرفی کرده و با استفاده از این مفهوم، قضایا را در فضاهای قویا متعامد کامل (نه لزوما فضاهای متریک کامل) مورد بررسی قرار می دهیم. به علاوه، پژوهش حاضر با نگاه جدید و متفاوت به موضوع پرداخته و با بیان چند مثال غیر بدیهی، اهمیت پرداختن به این موضوع را تشریح کرده است. همچنین با مثال های مطرح شده در انتهای مقاله، نشان داده ایم که نتایج بدست آمده، توسیعی واقعی از نتایج قبل در این زمینه هستند.
In this paper, as motivated by a work of Daffer et al. [6], we state and prove some theorems for set valued mappings and by them we conclude the existence of coincidence points and fixed points of a general class of set valued mappings satisfying a new generalized contractive condition which extends some well-known results in the literature. For this reason, firstly, by using a recent work of Eshaghi et al [11], we define the notion of orthogonal sets and by the notion, we consider our results in strongly orthogonal complete metric spaces (not necessarily complete metric spaces). In addition, this article has a new and different view on the subject and consists of several non-trivial examples which signify the motivation of such investigations. Also, in the end of this paper, by using our examples, we show that our results are real generalization of the previous results in the literature.
[1] S. B. Nadler Jr,(1969). Multivalued contraction mappings, Pacific J. Math. 30, 475-488.
[2] S. Reich, (1983). Some problems and results in fixed point theory, Contemp. Math. 21, 179-187.
[3] M. Berinde, V. Berinde, (2007). On a general class of multi-valued weakly picard mappings, J. Math. Anal. Appl. 326,772-782.
[4] N. Mizogochi, W. Takahashi, (1989). Fixed point theorems for multivalued mappings on complete metric space, J. Math.Anal. Appl. 141, 177-188.
[5] W. -S. Du, (2012). On coincidence point and fixed point theorems for nonlinear multivalued maps, Topology. Appl. 159,49-56.
[6] P.Z. Daffer, H. Kaneko, (1995). Fixed points of generalized contractive multi-valued mappings, J. Math. Anal. Appl. 195, 655-666.
[7] P.Z. Daffer, H. Kaneko, (1996). W. Li, On a conjecture of S. Reich, Proc. Amer. Math. Soc. 124, 3159-3162.
[8] A. Amini-Harandi, (2011). Fixed point theory for set-valued quasi-contraction maps in metric spaces, Appl. Math. Lett. 24, 1791-1794.
[9] N. Boonsri, S. Saejung, (2017). Some fixed point theorems for multivalued mappings in metric spaces, RACSAM 111,489-497.
[10] A. Petrusel, G. Petrugel, Jen-Chih Yao, (2018). Variational analysis concepts in the theory of multi-valued coincidenceproblems, J. Nonlinear Convex Anal. 24, 935-958.
[11] M. Eshaghi Gordji, M. Ramezani, M. De La Sen, Y.J. Cho, (2017). On orthogonal sets and Banach fixed Point theorem, Fixed Point Theory 18, 569-578.
[12] H. Baghani, M. Eshaghi Gordji, M. Ramezani, (2016). Orthogonal sets: The axiom of choice and proof of a fixed pointtheorem, J. Fixed Point Theory Appl. 18, 465-477.
[13] Z. Ahmadi, R. Lashkaripour, H. Baghani, (2018). A fixed point problem with constraint inequalities via a contraction inincomplete metric spaces, Filomat 32, 234-254.
[14] H. Baghani, (2018). Existence and uniqueness of solutions to fractional Langevin equations involving two fractional orders, J. Fixed Point Theory Appl. 20:3.
[15] H. Baghani, M. Ramezani, (2017). A fixed point theorem for a new class of set-valued mappings in R-complete (not necessarilycomplete) metric spaces, Filomat 31, 3875-3884.
[16] O. Baghani, H. Baghani, (2017). A new contraction condition and its application to weakly singular Volterra integral equations of the second kind, J. Fixed Point Theory Appl .19, 2601-2615.
[17] M. Ramezani, H. Baghani, (2017). The Meir-Keeler fixed point theorem in incomplete modular spaces with application, J.Fixed Point Theory Appl. 19, 2369-2382.