بررسی نزدیکی تابعکهای تقریبا ضربی به تابعکهای ضربی در جبرهای باناخ جابجایی
محورهای موضوعی : آمار
1 - گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران
کلید واژه: Almost multiplicative linear functional, Multiplicative linear functional, Sequential space, Banach algebras, Cartesian product,
چکیده مقاله :
در این مقاله، تعریف تابعک های تقریبا ضربی بر جبرهای باناخ جابجایی را ارائه داده و نزدیکی این تابعک ها با تابعک های ضربی را بر این جبرها مورد بررسی قرار خواهیم داد (خاصیت AMNM). برخی از جبرهای باناخ دارای این خاصیت هستند (البته نه تمامی آنها) . به دلیل رابطه موجود بین طیف یک عضو یک جبر باناخ مختلط و تابعکهای خطی ضربی، بررسی نزدیکی تابعکهای خطی- تقریبا ضربی اطلاعات مناسبی در خصوص طیف یک عنصر جبر باناخ به ما میدهد. قضیه ای را در این مقاله بیان خواهیم کرد که به کمک آن، بررسی نزدیکی تابعک های تقریبا ضربی به تابعک های ضربی، بسیار راحت تر انجام خواهد گرفت. همچنین در این مقاله، نشان می دهیم هرگاه در جبرهای باناخ جابجایی A و B، در نزدیکی تابعک های تقریبا ضربی، تابعک های ضربی وجود داشته باشند، آن گاه A×B نیز دارای این خاصیت است و بالعکس. این خاصیت را برای حاصلضرب متناهی از جبرهای باناخ جابجایی نیز بررسی خواهیم کرد. به دسته ای از فضاهای دنباله‌ای هم اشاره ای خواهیم داشت.
In this paper we will give the definition of almost multiplicative linear functionals on commutative Banach algebras and investigate the closeness of these linear functionals with multiplicative linear functionals (AMNM property) . َSeveral Banach algebra has this property, but not all of them. Due to relationship between the spectrum of an element of a complex Banach algebra and multiplicative linear functionals. Thus this investigation about almost multiplicative linear functionals give us some information about the spectrum of an element of a Banach algebra. In this paper We will give a very helpful theorem, for this investigation. Also we will show that, if in two commutative Banach algebras A and B, near any almost multiplicative linear functional, there is a multiplicative linear functional, then A×B also has this property and vice versa. We investigate this property for finite product of commutative Banach algebras. Also we will refer to some of the sequential spaces.
[1] B. E. Johnson, Approximately multiplicative functionals, Journal of the London Mathematical Society, 2 (34), 489-510 (1986).
[2] K. Jarosz, Perturbations of Banach algebras, Lecture Notes in Mathematics 1120, Springer, Berlin,
[3] K. Jarosz, Almost multiplicative functionals, Studia Math., 124, 37-58 (1997).
[4] F. Ershad and S. H. Petroudi, approximately multiplicative functionals on the spaces of formal power series, Abstract and Applied Analysis, 2011, 1-6 (2011).
[5] F. Ershad and L. Bagheri, Approximately multiplicative functionals on the product of Banach algebras, J. Math. Extension, 7 (1), 61-67 (2013).
[6] L. Bagheri and B. Yousefi, AMNM property on variation sequence spaces, Int. Journal of Pure and Applied Mathematics, 95 (4), 593-593 (2014).
[7] H-R. Rahimi and A. Soltani, A Note on Approximately Amenable Modulo an Ideal of Banach Algebras, Journal of New Researches in Mathematics, 1 (2), 5- 12 (2015).
[8] Taghavi, A Note on Spectrum Preserving Additive Maps on Algebras, Journal of New Researches in Mathematics, 2 (6), 5- 9 (2016).
[9] E. Ansari- pari and N. Eghbali, Almost n- multiplicative maps, African J. of Math. and computer science Research, 5 (12), 200-203 (2012),
[10] H. Shayanpour, E. Ansari, Z. Heidarpour and A. Zohri, Approximately n- multiplicative functionals on Banach algebras, Mediterr. J. Math., 13 (4), 1907-1920 (2016.
[11] Z. Heidarpour, E. Ansari, H. Shayanpour and A. Zohri, A class of certain properties of approximately n- multiplicative maps between locally multiplicatively convex algebras, Int. J. Nonlinear Anal. Appl., 9 (2), 111- 116 (2018).