ایده الهای حالت توسعه یافته در MV-جبرهای حالت
محورهای موضوعی : آمارفرشته فروزش 1 * , زهرا دهقانی پشترودی 2 , طیبه واعظی زاده 3 , مهدیه ابراهیم پور 4
1 - گروه ریاضی، مجتمع آموزش عالی بم، بم، ایران
2 - گروه ریاضی، مجتمع آموزش عالی بم، بم، ایران
3 - گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران
4 - گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه ولی عصر(عج) رفسنجان، رفسنجان، ایران
کلید واژه:
چکیده مقاله :
در این مقاله، ابتدا مفهوم ایده‌آل حالت توسعه یافته از I وابسته به B در MV-جبرهای حالت را معرفی می‌کنیم و سپس به بررسی پاره‌ای از ویژگی‌های مربوط به آن‌ها می‌پردازیم. در ادامه، یک قضیه ساختاری از ایده‌آل‌های حالت توسعه یافته در MV-جبر حالت را بیان می‌کنیم. بعلاوه، رابطه بین ایده الهای حالت توسعه یافته را با ایده الهای حالت اول و حالت ماکسیمال مورد مطالعه قرار می دهیم. سپس نشان می دهیم:اگر (A,τ) و (B,σ) دو MV-جبر حالت و f:A→B یک MV-همریختی حالت باشد بطوریکه f(A^' )=B'. آنگاه شرایط زیر برقرارند:اگر I یک ایده‌آل حالت پایدار تحدید به زیر مجموعه B'⊆B باشد، آنگاه f^(-1) (I) یک ایده‌آل حالت پایدار تحدید به A'⊆A است.اگر f پوشا باشد، I یک ایده‌آل حالت پایدار تحدید به A'⊆A و Ker(f)⊆I باشد، آنگاه f(I) یک ایده‌آل حالت پایدارتحدید به B'⊆B است. در پایان، ثابت می‌کنیم کلاس S(B) مجموعه همه ایده‌آل‌های حالت توسعه یافته پایدار تحدید به B⊆A، در MVجبرحالت (A,σ) ، یک مشبکه و یک جبر هایتینگ است.
In this paper, we introduce the notion of state extended ideal associated to a subset of state MV-algebras and investigate the related properties. A characterization of this state extended ideal in a state MV-algebras is given. In addition, we study the relation between state extended ideals and state prime ideals, state maximal ideal in a state MV-algebra.We show that if f:A→B is state homomorphism MV-algebra such that f(A^' )=B', then we have (1) If I is a state stable relative to B'⊆B, then f^(-1) (I) is a state stable relative to A'⊆A.(2) If f is an onto and I is a state stable relative to A'⊆A, Ker(f)⊆I, then f(I) is a state stable relative to B'⊆B. In finally, we define state stable ideals and we show that the class S(B) of all state stable ideals relative to B⊆A is also a complete Heyting algebra, for a state MV-algebra (A,σ).