ویژگی آشوب برای دستگاه‌های دینامیکی ناخودگردان تابع تکرار

محورهای موضوعی : آمار

علیرضا زمانی بهابادی ¹ , منا عفتی ² , بهمن هنری ³

1 - استادیار، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه فردوسی مشهد (نویسنده مسؤول).
2 - دانشجوی دکترای دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه فردوسی مشهد.
3 - استاد، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه فردوسی مشهد.

تاریخ دریافت : 1396/09/25 تاریخ پذیرش : 1397/03/28 تاریخ انتشار : 1396/12/10

کلید واژه: Chaos, non-autonomous iterated function system, topological transitivity, average shadowing property,

چکیده مقاله :

در این مقاله مفهوم‌ جدید دستگاه دینامیکی ناخودگردان تابع تکرار را معرفی می‌کنیم و نشان می‌دهیم برای فضای متریک ‌فشرده‌ی ، دستگاه دینامیکی‌ ناخودگردان تابع تکرار  متعدی توپولوژیکی است، هرگاه دستگاه دارای ویژگی سایه‌زنی میانگین باشد و نقاط کمینه‌ی آن در چگال باشند .علاوه بر این، چنین دستگاهی متعدی توپولوژیکی است، هرگاه برای هرمجموعه‌ی باز و پایای   از ، نقطه‌ا‌ی مانند  موجود باشد به ‌طوری‌که   دارای چگالی بالایی مثبت باشد .همچنین نشان می‌دهیم ویژگی سایه‌زنی و تعدی زنجیری، متعدی توپولوژیکی بودن این دستگاه را نتیجه می‌دهد. نشان می‌دهیم دو شرط اول تعریف آشوب دوانی[1]، شرط سوم را نتیجه می‌دهد، به علاوه آشوبناک بودن این دستگاه تحت شرایطی به‌دست خواهد آمد. آمیخته‌ی توپولوژیکی بودن چنین دستگاهی از شرایط سایه‌زنی و آمیختگی زنجیری به‌ دست می‌آید. در انتها به بررسی شرایطی پرداخته‌ایم که تحت آنها دستگاه دینامیکی   دارای آشوب لی یورک[2] خواهد بود.

چکیده انگلیسی:

In this paper, the new concept of non-autonomous iterated function system is introduced and also shown that non-autonomous iterated function system IFS(f_(1,∞)^0,f_(1,∞)^1) is topologically transitive for the metric space of X whenever the system has average shadowing property and its minimal points on X are dense. Moreover, such a system is topologically transitive, whenever, there is a point like z∈U for each open and invariant set U from X so that N(z,U) has a positive upper density. It is also shown that topological transitivity is result of properties of shadowing and chain transitivity. The relation between average shadowing property , topological transitivity and chaotic non-autonomous iterated function system is studied .Moreover, it is also demonstrated that the first two conditions for the definition of chaos results the third condition. The topological mixing of such a system is obtained from shadowing property and chain mixing. Finally, we evaluated that the dynamical system (X, f) has Li-York e chaos under special conditions