علم «اوفاق» در منابع اسلامی و بازتاب آن در متون فارسی

محورهای موضوعی : تاریخ و تمدن اسلامی

ندا حیدرپور نجف آبادی ¹

1 - فرهنگستان زبان و ادب فارسی

تاریخ دریافت : 1399/06/30 تاریخ پذیرش : 1399/09/02 تاریخ انتشار : 1399/09/20

کلید واژه: اوفاق, رساله‌های وفقی, ریاضی, طلسم, متون چنددانشی, وفق سه‌تایی,

چکیده مقاله :

درباره علم اوفاق متون بسیاری در دنیای اسلام نگاشته شده‌است. این کتاب‌ها به نوعی دارای دو بخش محاسبات ریاضی و خواص مربعات‌اند که همین بخش اخیر، آن‌ها را شبیه به طلسم کرده و در شمار علوم غریبه جای داده‌است. اوفاق در طبقه‌بندی‌های کهن‌تر علوم جایی در دانش ریاضی ندارد و در برخی دسته‌بندی‌های جدیدتر ذیل علم اعداد در ریاضیات آمده‌است. منشأ آن هرجا باشد، تدوین و گسترش آن در جهان اسلام صورت گرفته‌است. جز در رساله‌های مستقل، عمدتا در متون چنددانشی بدان توجه شده و مربع سه‌درسه، در متون دیگر هم، بارها تکرار شده‌است؛ زیرا آن را سبب آسانی زاییدن می‌دانستند. سیف اسفرنگی، شاعر سده هفتم، بارها با وفق و ترسیم آن بر نگین انگشتری مضمون ساخته و به وفق صدتایی بر درفش کاوه اشاره کرده‌است که در رساله‌های وفق نیز به‌ندرت دیده می‌شود، اما در آثار دیگر بیشتر به ذکر مربع سه‌تایی بسنده شده‌است.

چکیده انگلیسی:

Many texts have been written about "awfāq" in Islamic world. Those books, in a way, have two sections: mathematical calculations and properties of squares, which the latter section has made them look like a talisman and it has placed them among the occult sciences. Awfāq has no place in mathematics in the older classifications, and in some newer categories they are in mathematics. Regardless of its originality, it has been codified and spread in Islamic world. Except in independent treatises, it has been considered mainly in encyclopedias and the three-part square has been repeated many times in other texts as well; Because it was imagined to be effective in facilitating of childbirth. "Seif Asfarangi", the poet in 7th/13th has often made themes by the wafq and drawing it on a ring jewel and he has pointed to the hundredth wafq on the flag of Kaveh, which is rarely seen in the treatises of wafq, but in other texts it is more mentioned the triple square.

منابع و مأخذ:

آملی، شمس‌الدین محمد بن محمود، نفائس الفنون فی عرائس العیون، تصحیح ابوالحسن شعرانی، تهران، کتاب‌فروشی اسلامیّه، 1377ﻫ.

ابن‌خلدون، عبدالرحمن بن محمد، مقدمة ابن‌خلدون، تحقیق عبدالله محمد ‌الدرویش، دمشق، دار البلخی، 2004م.

ابن‌سینا، حسین بن عبدالله، کنوز ‌المعزمین، تصحیح جلال‌الدین همایی، تهران، انجمن آثار و مفاخر فرهنگی، 1331ش.

همو، الشفا، ریاضیات، تصحیح ابراهیم بیومی مدکور، تحقیق، عبدالحمید صره، عبدالحمید لطفی مظهر، قم، کتابخانه آیت‌الله مرعشی نجفی، 1405ﻫ.

ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، آثار الباقیة عن قرون الخالیة، به کوشش پرویز اذکایی، تهران، میراث مکتوب، 1380ش.

اخوان الصفا، رسائل اخوان الصفا و خلّان الوفا، قم، مکتب الاعلام الاسلامی، 1405ﻫ.

اسفرنگی، سیف‌الدین، دیوان، تصحیح زبیده صدیقی، مولتان، قومی ثقافتی مرکز بهبود، 1357ش.

انزابی‌نژاد، رضا، «ابن‌ربّن»، دائرة المعارف بزرگ اسلامی، زیر نظر کاظم بجنوردی، تهران، مرکز دائرة المعارف بزرگ اسلامی، 1369ش.

انصاری قمی، حسن، بررسی‌های تاریخی دیگر در حوزۀ اسلام و تشیع (مجموعۀ نود مقاله و یادداشت)، تهران، دهگان، 1396ش.

انوری، اوحدالدین، دیوان، تصحیح محمدتقی مدرس رضوی، تهران، بنگاه ترجمه و نشر کتاب، 1340ش.

اولیری، دلیسی، انتقال علوم یونانی به عالم اسلامی، ترجمه احمد آرام، تهران، مرکز نشر دانشگاهی، 1374ش.

بحرانی، یوسف بن احمد، الکشکول، بیروت، دار و المکتبة الهلال، 1998م.

بدوی، عبدالرّحمن، مؤلَّفات الغزّالی، الکویت، وکالة المطبوعات، 1977م.

بغدادی، اسماعیل پاشا، ایضاح المکنون فی الذیل علی کشف الظنون عن اسامی الکتب و الفنون، تحقیق محمّد شرف‌الدّین یالتقایا و المعلّم رفعت بیلگه الکلیسی، بیروت، دار احیاء التراث العربی، بی‌تا.

بلعمی، ابوعلی محمد بن محمد، ترجمه تاریخ طبری، به کوشش محمدتقی بهار، تهران، انتشارات ادارۀ کل نگارش وزارت فرهنگ، 1341ش.

ترجمه تفسیر طبری، به کوشش حبیب یغمایی، تهران، انتشارات دانشگاه تهران، 1342ش.

تمپل‌بل، اریک، ریاضی‌دانان نامی، ترجمه حسن صفاری، تهران، امیرکبیر، 1363ش.

ثعالبی، ابومنصور عبدالملک بن محمد بن اسماعیل، غرر اخبار ملو‌ک الفرس و سیرهم، تحقیق زوتنبرگ، پاریس، زوتنبرگ، 1900م.

جبار، احمد، «درس گفتارهایی در تاریخ علوم دوره اسلامی، مجموعه گفتارهای دکتر احمد جبار در زمینه تاریخ علوم دوره اسلامی در کتابخانه ملی جمهوری اسلامی ایران، تهران، 10-15 شهریور 1386»، ترجمه مریم موسوی، کتاب ماه علوم و فنون، ش 133، 1389ش.

جعفری نائینی، علیرضا، «اعداد و ارقام»، دائرة المعارف بزرگ اسلامی، زیر نظر محمدکاظم موسوی بجنوردی، تهران، مرکز دائرة المعارف بزرگ اسلامی، 1379ش.

جمال‌زاده، محمدعلی، شاهکار، تهران، انتشارات معرفت، 1337ش.

همو، صحرای محشر، تهران، کانون معرفت، 2536ش.

حاجی خلیفه، مصطفی بن عبدالله، کشف الظنون عن اسامی الکتب و الفنون، تحقیق محمّد شرف‌الدّین یالتقایا و المعلّم رفعت بیلگه الکلیسی، بیروت، دار احیاء‌ التراث العربی، بی‌تا.

الحاسب طبری، تحفة‌ الغرائب، تصحیح جلال متینی، تهران، کتابخانه، موزه و مرکز اسناد مجلس شورای اسلامی، 1391ش.

خاقانی، افضل‌الدین بدیل بن علی، غایت ابداع، منشآت عربی خاقانی شروانی، به کوشش محمدرضا ترکی، تهران، نشر خاموش، 1398ش.

خرقی، ابومحمد عبدالجبار، منتهی الادراک فی تقاسیم الافلاک، تصحیح، ترجمه و پژوهش حنیف قلندری، زیر نظر حسین معصومی همدانی، تهران، میراث مکتوب، با همکاری پژوهشکده تاریخ علم دانشگاه تهران، 1399ش.

خوارزمی، محمدبن احمدبن یوسف، مفاتیح العلوم، تصحیح عثمان خلیل، مصر، بی‌نا، 1930م.

دُنیسری، شمس‌الدین محمدبن امین‌الدین ایّوب، نوادر التّبادر لتحفة البهادر، به کوشش محمّدتقی دانش‌پژوه و ایرج افشار، تهران، انتشارات بنیاد فرهنگ ایران، 1350ش.

دهخدا، علی‌اکبر، لغت‌نامه دهخدا، چ دوم از دوره جدید، زیر نظر محمد معین و جعفر شهیدی، تهران، مؤسسه انتشارات و چاپ دانشگاه تهران با همکاری انتشارات روزنه، 1377ش.

ذاکری، مصطفی، «تصحیح یک طلسم در فردوس الحکمة»، تاریخ علم، ش3، 1384ش.

رازی، فخرالدین، جامع العلوم «ستّینی»، تصحیح سیّدعلی آل داود، تهران، بنیاد موقوفات دکتر محمود افشار، 1382ش.

سزیانو، ژاک، «ساخت مربع وفقی به کمک حرکت اسب شطرنج در ریاضیات دوره اسلامی»، ترجمه محمد باقری، میراث علمی اسلام و ایران، ش9، 1395ش.

شهمردان، ابن‌ابی‌الخیر، نزهت‌نامه علایی، تصحیح فرهنگ جهانپور، تهران، مؤسسه مطالعات و تحقیقات فرهنگی، 1362ش.

شیرازی، قطب الدین محمود بن مسعود، درة التاج، تصحیح محمد مشکوة، تهران، حکمت، 1369ش.

صفری آق‌قلعه، علی، اشعار فارسی پراکنده در متون تا سال 700 هجری، تهران، انتشارات دکتر محمود افشار با همکاری انتشارات سخن، 1395ش.

صفی‌زاده، فاروق، «نشانه‌شناسی پرچم ایرانیان از آغاز تا به امروز (بررسی نشانه شیر و خورشید بر پایه تاریخ چهارده­هزار ساله ایرانی)»، پژوهش هنر، ش 5، 1393ش.

طاش کبری‌زاده، احمد بن مصطفی، مفتاح السعادة و مصباح السیادة فی موضوعات العلوم، بیروت، دارالکتب العلمیه، 1985م.

طبرسی، حسن بن فضل، مکارم الاخلاق، قم، شریف رضی، 1370ش.

طبری، علی ابن ربّن، فردوس الحکمة فی الطب، تصحیح محمد زبیر ‌الصدیقی، اوقاف ئی، جی، غب.، برلین، مطبع آفتاب، 1928م.

طبری، محمدبن جریر، تاریخ طبری یا تاریخ الرسل و الملوک، ترجمه ابوالقاسم پاینده، تهران، اساطیر، 1375ش.

غزّالی، محمّد، المنقذ من الضلال و الموصل الی ذی العزّة و الجلال، تحقیق جمیل صلیبا و کامل عیاد، الطبعة ‌السابعة، بیروت، دار الاندلس، 1967م.

همو، «ردّ غزّالی بر اباحیه»، مقدّمه و تصحیح اتو پرتزل، ترجمۀ چنگیز پهلوان، در زمینۀ ایرانشناسی، دفتر نخست، 1364ش.

همو، الاوفاق، تحقیق الشّیخ محمود صاحب مجلّة طوالع الملوک، [القاهرة]، مطبعة دار احیاء الکتب العربیة، بی‌تا.

فارابی، ابونصر، احصاء العلوم، تحقیق عثمان امین، مصر، دارالفکر العربی، 1949م.

فردوسی، ابوالقاسم، شاهنامه، به کوشش جلال خالقی مطلق، تهران، روزبهان، 1368ش.

قربانی، ابوالقاسم، زندگی‌نامه ریاضی‌دانان دوره اسلامی از سده سوم تا سده یازدهم هجری، تهران، مرکز نشر دانشگاهی، 1375ش.

قزوینی، زکریاء بن محمّد بن محمود، آثار البلاد و اخبار العباد (کتاب ...)، فردیناند ووستنفلد، گوتینگن، 1849م.

قزوینی، ابومحمد طاهر بن احمد بن محمد معروف به نجّار، یواقیت ‌العلوم و دراری النجوم، تصحیح محمدتقی دانش‌پژوه، تهران، بنیاد فرهنگ ایران، 1345ش.

قلندری، حنیف، «عبدالجبار الخرقی و آثار او در هیئت»، آینه میراث، ش 51، 1391ش.

کتاب مقدس، لندن، بریتیش و فورن بیبل سوسایتی، 1920م.

کرامتی، یونس، «زندگی‌نامه و کارنامه علمی ابوالوفای بوزجانی»، کتاب ماه علوم و فنون، دوره دوم، ش 56، 1390ش.

گلسرخی، ایرج، تاریخ جادوگری، تهران، نشر علم، 1377ش.

گوهری، مصطفی و محمدعلی کاظم‌بیکی، «وضعیت علوم غریبه پس از حمله مغول، بررسی موردی آثار ملاحسین واعظ کاشفی»، تاریخ و فرهنگ، ش 95، 1394ش.

مان، اوسکار، «کاوه و درفش کاویانی»، کاوه، ش 1، 1285ش.

مصاحب، غلامحسین، دایرة المعارف فارسی، تهران، انتشارات فرانکلین، 1345ش.

مصاحب، غلامحسین، دایرة المعارف فارسی، تهران، شرکت سهامی کتاب‌های جیبی، وابسته به انتشارات امیرکبیر، 1374ش.

ندیم، محمّدبن اسحق، کتاب الفهرست، تحقیق رضا تجدّد، تهران، اساطیر، با همکاری مرکز بین‌المللی گفتگوهای تمدن‌ها، 1381ش.

واتکینز، جان جی، «مربع‌های وفقی در رساله‌ای از محمد کَشنوی ریاضی‌دان آفریقایی»، ترجمه صمد فرخ‌نهاد، میراث علمی اسلام و ایران، ش15، 1398ش.

هاکس، قاموس کتاب مقدس، بیروت، مطبعه آمریکائی، 1928م.

Anderson, Dawn L., “Magic Squares: Discovering their History and their Magic Mathematics”, Teaching in the Middle School, Reston, 2001.

Heinz, Harvey D., “The First (?) Magic Cube”, J. Recreational Mathematics, 2004-2005.

Sesiano, Jacques, Un traité médiéval sur les carrés magiques De l'arrangement harmonieux des nombres, Lausanne, Presses polytechniques et universitaires romandes, 1996.

منابع دیجیتال

ابر نور، قم، مرکز تحقیقات کامپیوتری علوم انسانی (نور)، به نشانی https://abrenoor.ir

پیکرۀ فرهنگیار، تهران، فرهنگستان زبان و ادب فارسی، گروه فرهنگ‌نویسی، به نشانی

 https://fn.apll.ir

دُرج 3، تهران، مؤسسۀ فرهنگی مهرارقام‌رایانه.

Abå Riyh§n BÊrånÊ, MuÈammad Ibn-i AÈmad, §s§r al- B§Îiya an |urån al- kh§liya, Revised by ParvÊz Azk§yÊ, Tehran, MÊr§s- i Maktåb, 1380/2001.

$mulÊ, ê9ams al- Din MuÈammad Ibn-i MaÈmad, Naf§"is al- Funån FÊ Ar§"is al- "uyån, edited by Abå al- yasan ÷9a"r§nÊ, Tehran, Kit§bfuråê9Ê- yi  Isl§mÊyi, 1377/1957.

AnߧrÊ Îumi, Èasan, BarrasÊh§- yi T§rÊÕ9Ê- yi DÊgar dar Èawzi- yi Isl§m wa Taê9ayyu", Tehran, Dihg§n, 1396/2017.

AnwarÊ, Awhad al- Din, DÊw§n, edited by MuÈammadtaÎÊ Mudarris- i Razawi, Tehran, Bung§h-i Tarjumi wa Naê9r- i kit§b, 1340/1961.

Anz§bÊniñ9§d, Ri'§, Ibn-i Rabban, D§"erat al- Ma"§rif- i Buzurg-i Isl§mÊ, Revised by K§zim Buù3nårdÊ, Tehran,  Markaz- i D§"erat al- Ma"§rif- i Buzurg-i Isl§mÊ, 1369/1990.

BadawÊ, Abd al- RaÈm§n, Mu"allaf§t- i al- ó9azz§lÊ, Kuwayt, Wik§lat al- Maãbå"§t, 1977.

Baÿ9d§dÊ, Ism§"Êl P§ê9§, ^'§È al- Maknån FÊ al- Zayl Al§ Kaê9f al- Zunån An As§mÊ al- Kutub wa al- Funån, Revised by MuÈammad ê9araf al- Din Y§lt§Îy§ wa al- Mu"alim Raf"at Bilga al- KÊsÊ, Bayrut, D§r- i IÈy§" al- Turr§s al- ArabÊ. BÊt§.

BaÈr§nÊ, Yåsif Ibn-i AÈmad, al- Kaê9kål, Bayrut, D§r wa al- Maktabat al- Hil§l, 1998.

Bal"amÊ, Abu Ali MuÈammad Ibn-i MuÈammad, Tarjumi- yi T§rÊÕ9- i £abarÊ, edited by MuÈammadtaÎÊ Bah§r, Tehran, IntiÊ9§r§t- i Id§ri- yi kull- i Nig§rÊê9- i Wiz§rat- i Farhang, 1341/1962.

DehÕ9ud§, AlÊ Akbar, Lughatn§me- i DehÕ9ud§, Revised by MuÈammad Mu"Ên wa ò3afar ê9ahÊdÊ, Tehran, Intiê9§r§t- i Tehran University wa Ruzani, 1377/1988.

ò3abb§r, AÈmad, "Darsguft§rh§yÊ dar T§rÊÕ9- i "ulåm- i Isl§mÊ", Translation by Maryam MåsawÊ, Kit§b- i M§h- i "ulåm wa Funån, 133, 1389/2010.

ò3a"farÊ N§"ÊnÊ, AlÊ Ri'§, "A"d§d wa ArΧm", D§"erat al- Ma"§rif- i Buzurg- i Isl§mÊ, Revised by K§zim Buù3nårdi, Tehran, Markaz- i D§"erat al- Ma"§rif- i Buzurg- i Isl§mÊ, 1379/2000.

ò3am§lz§di, MuÈammad AlÊ, ê9§hk§r, Tehran, Intiê9§r§t- i Ma"rifat, 1337/1958.

Idem, -aÈr§- yi MaÈê9ar, Tehran, K§nån- i Ma"rifat, 1356/1977.

DunÊsarÊ, ê9ams al- Din MuÈammad Ibn-i AmÊn al- Din Ayyåb, Nav§dir al- Tab§dir li TuÈfat al- Bah§dur, Revised by MuÈammadtaÎÊ D§niê9pañ9åh wa ^raù3 Afê9§r, Tehran, Intiê9§r§t- I Buny§d- i Farhang- i ^ran, 1350/1971.

F§r§bÊ, Abå Nasr, IÈߧ" al- "ulåm, Revised by "usm§n AmÊn, Mißr, D§r al- Fikr  al- ArabÊya, 1949.

FirdawsÊ, Abå al- Χsim, ê9§hn§mi, Revised by ò3al§l ö9§liÎi MutlaÎ, Tehran, Råzbah§n, 1368/1989.

ó9azz§lÊ, MuÈammad, al- MunÎaz min al- 4al§l, Revised by ò3amÊl -alÊb§ wa K§mil "ay§d, Bayrut, D§r Andulus, 1967.

Idem, Radd- i ó9azz§lÊ Bar Ib§ÈÊyi, with Preface and edited by Oto Pertzel, Translation by 1angÊz Pahlaw§n, dar ZamÊni- yi ^r§nê9in§sÊ, Daftar- i NuÕ9ust, 1364/1985.

Idem, Al- Awf§Î, Revised by ê9ayÕ9 MaÈmåd, Χhiri, D§r al- Ihy§" al- kutub- i al- ArabÊya. BÊt§.

GuharÊ, Mußãaf§, K§zimbiygÊ, MuÈammad AlÊ, "Wa'"Êyat- i "ulåm- i ó9arÊbi Pas az yamli- yi Muÿ9ul", T§rÊÕ9 wa Farhang, 95, 1394/2015.

GulsurÕ9Ê, ^raù3, T§rÊÕ9- i ò3§dågarÊ, Tehran, Naê9r- i "ilm, 1377/1998.

y§ù3Ê ö9alÊfi, Mußãaf§ Ibn- i Abdall§h, Kaê9f al- Zunån An As§mÊ al- Kutub wa al- Funån, Revised by MuÈammad ê9araf al- Din Y§lt§Îy§ wa al- Mu"alim Raf"at Bilga al- KÊsÊ, Bayrut, D§r- i IÈy§" al- Turr§s al- ArabÊ. BÊt§.

H§ks, Χmås- i Kit§b- i MuÎaddas, Bayrut, Maãba"i- yi $mrÊk§yi, 1928.

y§sib- i £abarÊ, TuÈfat al- ó9ar§"ib, edited by ò3al§l MatÊnÊ, Kit§bÕ9§ni wa Måzi wa Markaz- i Majlis- i ê9ur§- yi Isl§mÊ, 1391/2012.

Ibn- i ö9aldån, Abd al- RaÈm§n Ibn-i MuÈammad, MuÎaddamat Ibn- i ö9aldån, Revised by Abd al- L§h MuÈammad al- DarvÊê9, Damiê9Î, D§r al- BalÕ9i, 2004.

Ibn- i SÊn§, yusayn Ibn-i Abd al- L§h, Kunåz al- Mu"azzimÊn, edited by ò3al§l al- Din Hum§yÊ, Tehran, Anù3uman- i $s§r wa Maf§Õ9ir-i Farhangi, 1331/1952.

Idem, al- ê9if§, RÊy§'Êy§t, edited by Ibr§hÊm Madkår, Revised by Abd al- yamid -abra, Abd al- yamid Lotfi Mazhar, Îum, Kit§bÕ9§ni- yi  Mar"aÊê9Ê NajafÊ, 1405/1985.

IÕ9v§n al- -af§, Ras§"il- i IÕ9v§n al- -af§ wa ö9ull§n al- Vaf§, Îum, Maktab al- A"l§m al- Isl§mÊ, 1405/1985.

Isfarangi, Sayf al- Din, DÊw§n, edited by Zubayda -idÊÎÊ, Målt§n, Îawmi SiΧfatÊ Markaz Bihbåd, 1357/1987.

ÎalandarÊ, yanÊf, "Abd al- ò3abb§r al- ö9araÎÊ wa $s§r- i å dar Hiy"at", $yini- yi MÊr§s, 51, 1391/2012.

ÎazwÊnÊ, Abå MuÈammad £§hir Ibn-i AÈmad, Yaw§ÎÊt al- "ulåm wa Dar§rÊ al- Nuù3åm, edited by MuÈammadtaÎÊ D§niê9pañ9åh, Tehran, Buny§d- i Farhang- i ^ran, 1345/1966.

ÎazwÊnÊ, ZakarÊy§ Ibn- e MuÈammad Ibn-e MaÈmåd, $s§r al-bil§d wa AÕ9b§r al- Ib§d, FirdÊn§nd wåstinfild, GåtÊngin, 1849.

ö9§Î§nÊ, Af'al al- Din BadÊl Ibn- i AlÊ, ó9§yat- i Ibd§", Munê9§"t- i ArabÊ- yi ö9§Î§nÊ ê9arw§nÊ, Revised by MuÈammad Ri'§ TurkÊ, Tehran, naê9r- i ö9§måê9, 1398/2019.

ö9araÎÊ, Abå MuÈammad Abd- Alù3abb§r, Muntah-al Idr§k Fi TaΧsÊm al-Afl§k, edited and Translation by yanÊf ÎalandarÊ, Revised by yusayn Ma"såmÊ Hamid§nÊ, Tehran, MÊr§s- i Maktåb, 1399/2020.

ö9§razmÊ, MuÈammad Ibn- i AÈmad Ibn-i Yåsuf, Maf§tÊÈ al-"ulåm, edited by "usm§n ö9alÊl, Mißr, 1930.

Kir§matÊ, Yånis, "ZindigÊn§mi va K§rn§mi- yi "ilmÊ- yi Abå al- waf§ båzaù3§nÊ", Kit§b- i M§h- i "ulåm wa Funån, 56, 1390/2011.

Kit§b- i MuÎaddas, London, British and Furin Bible Society, 1920.

Îurb§nÊ, Abå al- Χsim, ZindigÊn§mi- yi RÊy§'Êd§n§n- i Dawri- yi ^sl§mÊ 3-11 A.H, Tehran, NaÊê9r- i D§niê9g§hi, 1375/1996.

Îuãb al- Din ê9Êr§zi, MaÈmåd Ibn- e Mas"åd, Durrat al- T§ù3, edited by MuÈammad Miê9k§t, Tehran, yikmat, 1369/1990.

M§n, Usk§r, "K§vi wa Dirafê9- i K§vÊy§nÊ", K§vi, 1, 1285/1906.

MuߧÈab, ó9ul§m yusayn, D§"erat al- Ma"§rif- i F§rsÊ, Tehran, IntiÊê9§r§t- i Fir§nklÊn, 1345/1966.

Idem, D§"erat al- Ma"§rif- i F§rsÊ, Tehran, ê9irkat- i Sah§mi- i Kit§bh§- yi ò3ÊbÊ, W§basti bi Intiê9§r§t- i AmÊrkabÊr, 1374/1995.

NadÊm, MuÈammad Ibn- i IsȧÎ, Kit§b al- Fihrist, Revized by Ri'§ Taù3addud, Tehran, As§ãÊr wa Markaz- i Biyn al- MilalÊ- yi Guftugå- yi Tamaddunh§, 1381/2002.

R§zÊ, FaÕ9r al- Din, ò3§mi" al- "ulåm, edited by AlÊ $l- i D§wåd, Tehran, Buny§d- i MuÎåf§t- i Duktur MaÈmåd- i Afê9§r, 1382/2003.

Sa"§libÊ, Abå Manßår Abd Al- Malik Ibn-i MuÈammad Ibn- i Ism§"Êl, ó9urar- i AÕ9b§r- i Mulåk- i al- furs wa SÊyarihem, Revised by Zåtenberg, ParÊs, Zåtenberg, 1900.

-afarÊ- i $ÎÎal"i, AlÊ, Aê9"§r- i Par§kandi dar mutån Ta S§l- i 700 Hiù3rÊ, Tehran, Intiê9§r§t- i Duktur MaÈmåd- i Afê9§r wa Intiê9§r§t- i SuÕ9an, 1395/2016.

-afÊz§di, F§råÎ, "Niê9§niê9in§si- yi Par´am- i ^r§nÊy§n az $ÿ9§z t§ bi Imråz", Pañ9åhiê9- i Hunar, 5, 1393/2014.

ê9ahmard§n, Ibn- i Abå al- ö9ayr, Nuzhat n§mi- yi Al§"Ê, edited by Farhang ò3ah§npår, Tehran, Mu"ssisi- yi Muã§li"§t wa TaÈÎÊΧt- i FarhangÊ, 1362/1983.

Sizy§nu, û9§k, "S§Õ9t- i Murabba"- i vifÎÊ bi Kumak- i Èarikat- i Asb- i ê9aãranù3  dar RÊy§'Êy§t- i Dawri- yi Isl§mÊ", Translation by muÈammad B§ÿ9irÊ, MÊr§s- i "ilmÊ- yi Isl§m wa ^r§n, 9, 1395/2016.

£abarÊ, AlÊ Ibn-i Rabban, Firdaws al- Èikmat FÊ al- ãib, edited by MuÈammad zubayr al- -iddÊÎÊ, UΧf- i GÊp, Berlin, Maãba"i- yi $ft§b, 1928.

£abarÊ, MuÈammad Ibn- i ò3arÊr, T§rÊÕ9- i £abarÊ, Translation by Abå al- Χsim P§yandi, Tehran, As§ãÊr, 1375/1996.

£abresÊ, yasan Ibn- i Fa'l, Mak§rim al- AÕ9l§Î, Îum, ê9arÊf- i RazÊ, 1370/1991.

Tampilbil, IrÊk, RÊy§'Êd§n§n- i N§mÊ, Translation by yasan -aff§rÊ, Tehran, AmÊrkabÊr, 1363/1984.

Tarù3umi- yi TafsÊr- i £abarÊ, Revised by yabÊb Yaÿ9m§yÊ, Tehran, Intiê9§r§t- i D§niê9g§h- i Tehran, 1342/1963.

£§ê9 kubr§z§di, AÈmad Ibn- i Mußãaf§, Mift§È al- Sa"§dat wa Mißb§È al- Siy§dat FÊ Mawzå"§t al- "ulåm, Bayrut, D§r al- kutub al- "ilmÊya, 1985.

UlÊrÊ, DilÊsÊ, IntiΧl- i "ulåm- i Yån§nÊ bi "§lam- i Isl§mÊ, Translation by AÈmad $r§m, Tehran, Markaz- i Naê9r- i D§niê9g§hÊ, 1374/1995.

W§tkÊnz, ò3§n ò3Ê, "Murabba"h§- yi vifÎÊ dar ris§li- "Ê Az MuÈammad- i Kaê9nawÊ RÊy§'Êd§n- i $frÊΧyi", Translation by -amad FarruÕ9nah§d, MÊr§s- i "ilmi- yi Isl§m wa ^r§n, 15, 1398/2019.

Z§kirÊ, Mußãaf§, "TaßÈiÈ-i Yik £ilism dar Firdaws al- Èikmat", T§rÊÕ9-i "ilm, 3, 1384/2005.

Anderson, Dawn L., "Magic squares: Discovering their history and their magic Mathematics", Teaching in the Middle School, Reston, 2001.

Heinz, Harvey D., "The first (?) magic cube", J. Recreational mathematics, 2004-2005.

Sesiano, Jacques, Un traité médiéval sur les carrés magiques De l'arrangement harmonieux des nombres, Lausanne, Presses polytechniques et universitaires romandes, 1996.