مسئله‌ی بی‌نهایت در ریاضیات از مهم‌ترین مسائل فلسفه ریاضیات به شمار می‌رود و بررسی تاریخی این موضوع حاوی جذابیت‌های فراوانی است. در ابتدای قرن بیستم، چهار مکتب اصلی فلسفه ریاضی شامل افلاطون‌گرایی، صورت‌گرایی، منطق‌گرایی و شهودگرایی از منظر هستی‌شناسانه تلاش فراوانی کردند تا دلایلی را برای قبول یا رد وجود بی‌نهایت‌های بالقوه و بالفعل ارائه دهند و البته به نظر نمی‌رسد، هیچ‌کدام در این امر توفیقی یافته باشد. در میانه عرضه اندام مکاتب مختلف، ویتگنشتاین فیلسوف نابغه اتریشی طریق مخصوص به خود را در فلسفه ریاضی پی‌گرفت و با روشی سقراطی، همه آن‌ها را با چوب انتقاد خود راند. اکثریت صاحب‌نظران اعتقاد دارند ویتگنشتاین در دو سوی دعوای متناهی‌گرایی و مخالفان شان، جانب متناهی‌گرایی را گرفته است و وجود بی‌نهایت‌های بالفعل را رد کرده است اما در این مقاله تلاش می‌شود با رجوع به درس‌گفتارهای او در 1939 درباره‌ی مبانی ریاضیات، این دیدگاه عمومی به چالش کشیده شود، انتقادهای او به دیدگاه متناهی‌گرایانه استخراج و ارائه گردد و در نهایت رویکرد سومی در مقابله با دو دیدگاه فوق به او نسبت داده شود. پرونده مقاله