برد عددی عملگرهای ترکیبی روی فضای هاردی که نماد آنها بیضوی از مرتبه متناهی باشد گوی نیست. این حدسی است که بردن و شاپیرو در سال 2000، سال جهانی ریاضیات، مطرح نموده اند. در این چند سال تلاش هایی برای اثبات یا رد آن صورت گرفته ولی هنوز جواب کامل بدست نیامده است. بردن و شاپیرو این سوال را که در چه صورت برد عددی یک عملگر ترکیبی، گوی به مرکز مبدا است را مورد بررسی قرار داده و آن را وقتی نماد عملگر ترکیبی، خودریختی همدیس بیضوی نباشد، ثابت کردند. آنها همچنین نشان دادند اگر خودریختی بیضوی از مرتبه 2 باشد آنگاه برد عددی بیضی با کانون های ±1 است. اخیرا پاتون و همکاران مساله را برای هر عملگر خطی کراندار از مرتبه ۳ ثابت کردند. بویژه پاتون نشان داد که برد عددی عملگرهای ترکیبی روی فضای هاردی با چندجمله ای مینیمال z^3-1، گوی نیست.ما در این پژوهش ثابت می کنیم این حدس برای خانواده بزرگی از این نوع عملگرها درست است.