یک مجموعه احاطه‌گر ضعیف فرد در یک گراف زیر مجموعه ایی مانند B از رئوس می‌باشد به طوری که مجموعه متمایز C از رئوس وجود داشته باشد که هر رأس B دارای تعدادی فرد همسایه در C باشد. بیشترین اندازه بین مجموعه‌های احاطه‌گر ضعیف فرد در گراف G را با k(G) و کمترین اندازه در بین مجموعه‌هایی که احاطه‌گر ضعیف فرد نیستند را با k^' (G) نشان می‌دهند. از انگیزه‌های اصلی مطالعه و بررسی مجموعه های احاطه‌گر ضعیف فرد طراحی پروتکل تسهیم راز کوانتومی مبتنی بر گراف‌ها می‌باشد. گراف G از مرتبه n متناظر با یک پروتکل تسهیم راز با آستانه k_Q (G)=max⁡{k(G),n-k^' (G)} می‌باشد. در این مقاله ما یک کران پایین برای بیشترین اندازه یک مجموعه‌ احاطه‌گر ضعیف فرد در درختها ارایه می دهیم و یک حدس ارایه شده در این خصوص را در درختها اثبات می کنیم. همچنین یک کران بالا برای بیشترین اندازه یک مجموعه‌ احاطه‌گر ضعیف فرد در درختها بر اساس مرتبه و تعداد برگ‌ها ارایه می کنیم و برخی از کرانهای موجود قبلی را بهبود می دهیم. پرونده مقاله