در سال 1930، کراتوسکی مفهوم اندازه نا فشردگی را معرفی کرد. سپس، بنس وگوبل این مفهوم را تعمیم دادند که کارایی بیشتری دارد. کاربرد اصلی اندازه‌های نافشردگی در نظریه نقطه ثابت، در قضیه نقطه ثابت داربو است. این یک ابزار برای بررسی وجود و رفتار جواب تعدادی معادلات انتگرال مانند انواع ولترا ، فردهولم و اورایسون است. روش اندازه‌های‌نافشردگی‌اغلب‌درچندین شاخه‌آنالیزغیرخطی‌قابل‌اجرااست. به ویژه، این روش به عنوان ابزاری بسیار مفید برای چندین نوع از انواع معادلات انتگرالی و انتگرال-دیفرانسیلی است. علاوه بر این، اندازه نافشردگی در معادلات تابعی، معادلات دیفرانسیل جزئی کسری، معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی، نظریه عملگر و نظریه کنترل بهینه نیز استفاده می شود. هدف این مقاله معرفی یک اندازه نافشردگی جدید در فضای سوبولف W^(k,∞) (R^n) است. نتایج بدست آمده در حل معادلات انتگرال-دیفرانسیلی بکار می رود. در پایان نیز با ارائه یک مثال کارایی نتایج حاصل می شود. پرونده مقاله

We introduce the Hausdorff measure of noncompactness in the sequence space $bv_{\infty}$ and investigate the existence of solution of infinite systems of differential equations with respect to Hausdorff measure of noncompactness. Finally, we present an example to defend of theorem of existential. پرونده مقاله