در مطالعات مربوط به بازار سهام به جای تخمین بازدهی‌ها و توزیع آنها در یک فاصله زمانی معین، میتوان به استخراج توزیع زمان و زمان بهینه برای دستیابی به بازدهی معین پرداخت. توزیع زمان، توزیع افق زمانی سرمایه‌گذاری [i]و زمان بهینه، افق سرمایه گذاری بهینه[ii] نامیده می‌شود. در این مطالعه برای تپیکس و چند شاخص قیمتی بورسهای مطرح دنیا ( نزدک[iii]، داوجنز[iv]، نیکی 225 ژاپن[v]، شاخص قیمت سهام بورس پاریس(فرانسه)[vi] و اس اند پی 500[vii]) توزیع افق سرمایه‌گذاری و افق سرمایه‌گذاری بهینه از طریق روش آماره گامای معکوس[viii] بر مبنای مطالعه ژوهانسن، ژنسن و سایمنسن[ix](2006) برای سطوح معین بازدهی‌ مثبت و منفی 5درصدی استخراج، تحلیل و مقایسه گردیده است. مطابق نتایج بدست آمده دستیابی به بازده 5+ درصدی در تپیکس و زیان 5درصدی دراین شاخص، به ترتیب تقریباً 14و15 روز زمان می‌برد. سایر نتایج در مورد شاخصهای بورس مطرح دنیا نیز مورد بررسی قرار می‌گیرد. [i] Investment horizon Distribution [ii] Optimal Investment horizon [iii] NASDAQ [iv] Dow Jones Industrial Average [v] Nikkei [vi] CAC 40 8-500 سهام برتر بازار بورس سهام نیویورک و نزدک S &P 500, [viii] Inverse Gamma Statistics [ix] Johansen,Jenson and Simonsen پرونده مقاله

این پژوهش براساس آمار تاریخی سپرده‌های یک بانک خصوصی در چهار دسته‌بندی(وجه) مختلف، هدف آن است که سهم بهینه سپرده‌های چهاروجهی بانک مزبور با هدف مینیمم‌کردن سود پرداختی به این سپرده‌ها و رعایت محدودیت ماتریس سپرده‌های بانک در چارچوب اسناد بالادستی بانک تخمین گردد. برای حل بهینه‌سازی مذکور، از الگوریتم‌های بهینه‌سازی (روش نقطه درونی و استفاده از تابع f min com در نرم‌افزار متلب) بدلیل تابع هدف غیرخطی استفاده شده است. در ابتدا نتایج و پیش‌بینی داده‌ها برای هریک از سپرده‌های بانک بر مبانی داده‌های پیشین و با استفاده از روشهای یادگیری ماشین و رگرسیونی در بخش مربوطه انجام گرفته است. سپس با ساختن تابع هدف و محدودیت‌ها و قراردادن داده‌های سپرده و بودجه بانک، با استفاده از روش نقطه درونی، سهم سپرده‌های بهینه استخراج شده است. نتایج نشان دهنده آن است که سپرده حساس به سود بلندمدت با ثبات گران قیمت و بعد از آن سپرده جاری بی‌ثبات حساس به کسب و کار ارزان قیمت بیشترین سهم را در کل سپرده های بانک به خود اختصاص داده که در برنامه‌ریزی سپرده‌های بانکی باید به این مساله توجه کرد پرونده مقاله