در این مقاله، سعی داریم بر اساس نتایج و قضایای بیان شده در فضای S_b-متریک C^*-جبر مقدار، به حل نوعی از معادله عملگری ماتریسی در L(H) به صورت X-∑_(n=۱)^∞▒〖A_n^* XA_n=Q〗 بپردازیم که در آن H یک فضای هیلبرت و L(H) مجموعه عملگرهای خطی و کراندار روی H هستند. هم‌چنین، ثابت می‌کنیم نگاشت‌ انقباضی کانان دارای نقطه ثابت منحصربه‌فردی در فضای S_b-متریک C^*-جبر مقدار است. به علاوه، نشان می‌دهیم نگاشت انقباضی از نوع کاترجا نیز دارای نقطه ثابت منحصربه‌فردی در فضای S_b-متریک C^*-جبر مقدار می باشد. و در نهایت، با استفاده از اصل انقباض باناخ در فضای S_b-متریک C^*-جبر مقدار که قبلا توسط نویسندگان این مقاله بررسی شده و هم‌چنین نتایج به دست آمده از قضایای فوق به حل معادله عملگری ماتریسی فوق در فضای S_b-متریک C^*-جبر مقدار پرداخته و نشان می‌دهیم که این معادله عملگری ماتریسی دارای جواب منحصربه‌فردی در L(H) است و جواب به‌دست آمده نیز یک عملگر هرمیتی می‌باشد. پرونده مقاله