فرض کنیم فضای اقلیدسی متغییره مختلط با نرم اقلیدسی باشد. هم‌چنین فرض کنیم دامنه‌ی رین‌هارد بر باشد. تابعک مینکوفسکی رادامنه‌ی در نظر می‌گیریم. در این مقاله ابتدا نگاشت فنرگون از نوع و مرتبه را تعریف نموده و سپس کلاس توابع قویاً و تقریباً فنرگون از نوع و مرتبه‌ی را تعریف می‌کنیم. به کمک لم پیک- شوارتز نشان می‌دهیم که برخی از نگاشت‌های توسیعی رافر- سافریج، تحت شرایط خاصی، کلاس قویاً و تقریباً فنرگون از نوع و مرتبه‌ی را بر دامنه کامل رین‌هارد حفظ می‌کند. برای مقادیر خاصی از و در کلاس قویاً و تقریباً فنرگون از نوع و مرتبه‌ی ، کلاس نگاشت‌های تقریباً فنرگون از نوع ، کلاس قویاً و تقریباً فنرگون از مرتبه‌ی و کلاس قویاً ستارگون به‌دست می‌آیند. در نهایت، نشان می‌دهیم نگاشت‌های توسیعی رافر- سافریج، کلاس‌های قویاً فنرگون از نوع ، قویاً و تقریباً ستارگون از مرتبه‌ی و قویاً ستارگون را حفظ می‌کنند. نتایج بدست آمده در این مقاله بسیاری از نتایج مشهور را توسیع می‌دهند. پرونده مقاله