معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه کسری تعمیمی از معادلات دیفرانسیل جزئی کلاسیک می‌شد. تاریخ حساب دیفرانسیل کسری، تقریبا هم قدمت حساب دیفرانسیل مرتبه‌ی صحیح است، حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری زمینه‌ای از مطالعات ریاضی است که از تعاریف اولیه، از عملگرهای مشتق و انتگرال حساب دیفرانسیل و انتگرال معمولی به وجود آمده ‌است. هرچند بخاطر فقدان سابقه ی کاربردی، حساب دیفرانسیل کسری پیشرفت کمی داشته است .بعلاوه این مدلها در موضوعاتی مثل جریانات سیال و... کاربرد دارد. در این مقاله، ما بعضی از روش‌های کاربردی را برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری زمانی با مقادیر اولیه و مرزی با ضرایب متغییر روی دامنه‌ی متناهی مورد استفاده قرار داده‌ایم. سازگاری، پایداری و در نتیجه همگرایی روش را اثبات کرده، و نشان داده ایم که روش کرانک - نیکلسون کسری با تقریب گرانوالد انتقال یافته بدون شرط پایدار است. این پژوهش از هردوجنبه‌ی تئوری و عددی حائز اهمیت می باشد، که در اینجا ما با ساختمان و تحلیل همگرایی الگوهای گسسته سازی سروکار داریم. و همچنین نتایج عددی ارائه و از نظر مرتبه همگرایی با جواب تحلیلی دقیق مقایسه گردیده است. پرونده مقاله

This work presents the generalized nonlinear multi-terms fractional variable-order differential equation with proportional delays. In this paper, a novel shifted Jacobi operational matrix technique is introduced to solve a class of these equations mentioned, so that the main problem becomes a system of algebraic equations that we can solve numerically. The suggested technique is successfully developed for the aforementioned problem. Comprehensive numerical tests are provided to demonstrate the generality, efficiency, accuracy of presented scheme and the flexibility of this technique. The numerical experiments compared it with other existing methods such as Reproducing Kernel Hilbert Space method ($ RKHSM $). Comparing the results of these methods as well as comparing the current method ($NSJOM$) with the true solution, indicating the validity and efficiency of this scheme. Note that the procedure is easy to implement and this technique will be considered as a generalization of many numerical schemes. Furthermore, the error and its bound are estimated. پرونده مقاله