با اینکه توابع تقریباً-منظم در حالت کلی محدب نیستند، ولی خصوصیاتی را دارا هستند که انتظار می‌رود در توابع محدب و یا C2- پایینی یافت شود. کلاس توابع تقریباً-منظم، شامل توابع محدب، C2- پایینی، قویا متمایل و... است. این توابع در ابتدا روی فضاهای با بعد متناهی و با استفاده از زیرمشتق تقریبی تعریف شدند و سپس تعریف این توابع به روی فضاهای باناخ و هیلبرت گسترش داده شد. در این مقاله، توابع تقریباً-منظم پارامتری با استفاده از زیرمشتق حدی تعریف می‌‌شوند. همچنین به تعریف زیرمشقات جزئی مرتبه دوم توابع دو متغیره نسبت به متغییرهایشان با استفاده از هم‌مشتق نگاشت زیرمشتق مرتبه اول می‌پردازیم. سپس ارتباط بین یکنوایی ماکسیمال زیرمشتقات جزئی مرتبه اول این توابع با نیم‌معین مثبت بودن نگاشت هم‌مشتق زیرمشتق جزئی مرتبه اول بررسی می‌شود. سرانجام شرایط لازم و کافی برای محدب بودن توابع ∂-تقریباً-منظم برحسب نیم‌معین مثبت بودن نگاشت زیرمشتقات جزئی مرتبه دوم ارائه می‌دهیم.    پرونده مقاله