این مقاله به بررسی وجود بی نهایت جواب یک معادله‌ی بیضوی مرتبه چهارکیرشهف، شامل پتانسیل چند تکینگی معکوس مربعی، در یک دامنه‌ی کراندار با استفاده از روش‌های آنالیز غیرخطی بخصوص روش تغییراتی می‌پردازد. آنالیز غیرخطی ابزاری توانمند در حل بسیاری از مدل‌های فیزیکی و تکنیکی برای اثبات حلپذیری آنهااست. در میان روش‌های مطرح شده در آنالیز غیرخطی، روش‌های تغییراتی قادرند وجود و چندگانگی جواب‌ها را بدون یافتن مقدار دقیق آن به اثبات برسانند. از این منظر شاید بتوان گفت یکی از مهمترین کاربردهای آنالیز را در حل مدل‌های واقعی برگرفته از مسایل واقعی، در همین زیر شاخه از آنالیز می‌توان یافت. ویژگی مهم مسئله‌ی مطرح شده در این مقاله، وجود نقاط تکینگی در دامنه‌ است. با استفاده از نظریه نقطه‌ی بحرانی، ثابت می‌کنیم بازه‌ای یافت می‌شود که درآن مسئله دارای دنباله‌ای از جواب-های ضعیف متمایز می‌باشد. به عبارت دیگر وجود بی‌نهایت جواب ضعیف را برای این مسئله ثابت می‌شود. این مسئله از نوع معادلات پواسون- شرودینگر مستقل از زمان است که در متون فیزیکی کاربرد دارد. پرونده مقاله