در این مقاله مفهوم‌ جدید دستگاه دینامیکی ناخودگردان تابع تکرار را معرفی می‌کنیم و نشان می‌دهیم برای فضای متریک ‌فشرده‌ی ، دستگاه دینامیکی‌ ناخودگردان تابع تکرار  متعدی توپولوژیکی است، هرگاه دستگاه دارای ویژگی سایه‌زنی میانگین باشد و نقاط کمینه‌ی آن در چگال باشند .علاوه بر این، چنین دستگاهی متعدی توپولوژیکی است، هرگاه برای هرمجموعه‌ی باز و پایای   از ، نقطه‌ا‌ی مانند  موجود باشد به ‌طوری‌که   دارای چگالی بالایی مثبت باشد .همچنین نشان می‌دهیم ویژگی سایه‌زنی و تعدی زنجیری، متعدی توپولوژیکی بودن این دستگاه را نتیجه می‌دهد. نشان می‌دهیم دو شرط اول تعریف آشوب دوانی[1]، شرط سوم را نتیجه می‌دهد، به علاوه آشوبناک بودن این دستگاه تحت شرایطی به‌دست خواهد آمد. آمیخته‌ی توپولوژیکی بودن چنین دستگاهی از شرایط سایه‌زنی و آمیختگی زنجیری به‌ دست می‌آید. در انتها به بررسی شرایطی پرداخته‌ایم که تحت آنها دستگاه دینامیکی   دارای آشوب لی یورک[2] خواهد بود. پرونده مقاله