تحلیل ارتعاشات آزاد تیر تیموشینکو ساخته شده از مواد تابعی دو بعدی

محورهای موضوعی : مجله فناوری اطلاعات در طراحی مهندسی

محمد رحیم ترشیزیان ¹ ( گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد مشهد )
عبدالحسین اخوت پور ² ( مهندسی مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد مشهد )

تاریخ دریافت : 1395/12/23 تاریخ پذیرش : 1395/12/23 تاریخ انتشار : 1394/06/01

کلید واژه: Timoshenko beam, ماده تابعی دو بعدی, تیر تیموشینکو, ارتعاشات آزاد تیر, Two dimensional FGM, free vibration of beam,

چکیده مقاله :

در این تحقیق ارتعاشات آزاد یک تیر از جنس ماده تابعی دو بعدی با در نظر گرفتن تئوری تیر تیموشینکو بررسی شده است. تغییرات خواص مواد در دو جهت ضخامت و طول تیر به صورت تابع نمائی فرض شده است. معادلات حرکت با استفاده از اصل همیلتون بدست آمده که در آن اثر اینرسی های عمودی و دورانی نیز در نظر گرفته شده است. حل معادلات حرکت از روش لوی با رهیافتی از روش فضای حالت انجام گرفته و فرکانس های طبیعی تیر محاسبه شده اند. اثر تغییرات نسبت طول به ضخامت تیر، پارامتر های غیر همگونی ماده و شرایط مرزی، بر روی فرکانس های طبیعی تیر بررسی گردیده است. نتایج نشان می دهد، با افزایش نسبت طول به ضخامت تیر فرکانس های طبیعی افزایش می یابد و همچنین مقدار فرکانس های طبیعی برای تیر از ماده تابعی دو بعدی در شرایط یکسان بیشتر از مقدار آن در تیر از ماده تابعی یک بعدی می باشد.

چکیده انگلیسی:

In this research is investigated the free vibration analysis of two dimensional functionally graded material beams with considering Timoshenko's theory. Material properties of the beam are assumed to vary continuously in the length and thickness direction and follow from exponentially function. The governing equations of motions are derived by using Hamilton's principle. Both axial and rotary inertia of the beam are considered in present analysis. The governing differential equations of motions are converted to a set of first order differential equations using the state space technique and natural frequencies are determined. The effects of length to thickness ratio, gradient indices and boundary conditions on natural frequencies are investigated.

منابع و مأخذ:

[1]     B.V. Sankar,"An elasticity solution for functionally graded beams", Composites Science and Technology, Vol. 61, pp. 689-696, 2001.

[2]     S.H. Chi, Y.L. Chung, "Mechanical behavior of functionally graded material plates under transverse load-part I: Analysis", International Journal of Solids and Structures, Vol. 43, pp. 3657-3674,  2006.

[3]     M. Aydogdu, V. Taskin, "Free vibration analysis of functionally graded beams with simply supported edges", Materials and Design, Vol. 28, pp. 1651-1656, 2007.

[4]     H.J Xiang, J. Yang, "Free and forced vibration of a laminated FGM Timoshenko beam of variable  thickness under heat condition", Composites: Part B, Vol. 39, pp. 292-303, 2008.

[5]     M. Nemat-Alla, "Reduction of thermal stresses by developing two-dimensional functionally graded materials", International Journal of Solids and Structures, Vol. 40, pp. 7339-7356, 2003.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[6]     C.F. Lu, W.Q. Chen, R.Q. Xu, C.W. Lim, "Semi-analytical elasticity solutions for bi-directional functionally graded beams", International Journal of Solids and Structures, Vol. 45, pp. 258-275,  2008.

[7]     M.R. Torshizian, M.H. Kargarnovin, C. Nasirai, "Mode Ш fracture of an arbitrary oriented crack in two dimensional functionally graded materials", Mechanics Research Communications, Vol. 38, pp. 164-169,  2011.

[8]     S.A. Sina, H.M. Navazi, H. Haddadpour, "An analytical method for free vibration analysis of functionally graded beams", Materials and Design, Vol. 30, pp. 741-747,  2009.

[9]     C.M. Wang, J.N. Reddy, K.H. Lee, "Shear deformable beams and plates", First Ed. Elsevier, 2000, pp. 11-37.

[10] J.N Reddy, "Energy principles and variational methods in appllied mechanics", First Ed. John Eily & Sons, 1984, pp. 177-204.