Observers and Relative ‎E‎ntropy ‎Functional‎

محورهای موضوعی : مجله بین المللی ریاضیات صنعتی

A. ‎Gorouhi‎‎ ¹ , U. Mohammadi ² , M. ‎Ebrahimi ³

1 - Department of Mathematics, Kerman Branch, Islamic Azad University, Kerman, Iran.
2 - Department of Mathematics, University of Jiroft, Jiroft, Iran.
3 - Department of Mathematics, Shahid Bahonar University of Kerman, Kerman, Iran.

تاریخ دریافت : 1399/11/18 تاریخ پذیرش : 1401/07/17 تاریخ انتشار : 1401/10/11

کلید واژه: Relative entropy ‎functional‎, Kolmogorov entropy, Invariant, Relative dynamical system,

چکیده مقاله :

‎In this paper‎, ‎we will use the mathematical modeling of one-dimensional observers to present the notion of the \emph{relative entropy functional} for relative dynamical systems‎. ‎Also‎, ‎the invariance of the entropy of a system under topological conjugacy is generalized to the relative entropy functional‎. ‎Moreover‎, ‎from observer viewpoint‎, ‎a new version of the Jacobs Theorem is obtained‎. ‎It has been proved that relative entropy functional is equivalent to the Kolmogorov entropy for dynamical systems‎, ‎from the viewpoint of observer $ \chi_X $‎, ‎where $ \chi_X $ is the characteristic function on compact metric space $X$‎.

چکیده انگلیسی:

در این مقاله با استفاده از مدل ریاضی مشاهده گر های یک بعدی تابعک آنتروپی نسبی برای سیستم های دینامیکی نسبی تعریف شده است. همچنین، پایایی آنتروپی یک سیستم تحت رابطه مزدوج توپولوژیکی به تابعک آنتروپی نسبی توسیع داده شده است. بعلاوه، از دیدگاه یک مشاهده گر، نسخه جدیدی از قضیه ژاکوبس ارائه شده است. سرانجام آنتروپی کولوموگروف به عنوان حالت خاصی از تابعک آنتروپی نسبی استخراج شده است.

منابع و مأخذ:

 [1] A. N. Kolmogorov, New metric invariants of transitive dynamical systems and automorphisms of Lebesgue spaces,Dokl. Nauk. S.S.S.R, 119 (1958) 861-864.
[2] U. Mohammadi, Observational modeling of the Kolmogorov-Sinai Entropy, Sahand Communications in Mathematical Analysis 13 (2019) 101-114.
[3] M. R. Molaei, Observational modeling of topological spaces, Choas, Solitons and Fractals 42 (2009) 615-619.
[4] M. R. Molaei and B. Ghazanfari, Relative probability measures, Fuzzy sets, Rough Sets and Mutivalued Operations and Applications 1 (2008) 89-97.
[5] M. R. Molaei, Relative semi-dynamical systems, International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-based Systems 12 (2004) 237-243.
[6] M. R. Molaei, The concept of synchronization from the observer viewpoint, Cankaya University Journal of Science and Engineering 8 (2011) 255-262.
[7] M. R. Molaei, M. H. Anvari, T. Haqiri, On relative semi-dynamical systems, Intelligent Automation and Soft Computing Systems 12 (2004) 237-243.
[8] R. Phelps, Lectures on Choquet’s Theorem, D. Van Nostrand Co., Inc., Princeton, N. J. Toronto, Ont. London, 1966.
[9] M. Rahimi, A. Riazi, Entropy functional for continuous systems of finite entropy, Acta Mathematica Scientia (2012) 775-782.
[10] Ya. Sinai, On the notion of entropy of a dynamical system, Dokl. Akad. Nauk. S.S.S.R, 125 (1959) 768-771.
[11] P. Walters, An Introduction to Ergodic Theory,Springer Verlag, 1982.

[12] L. A. Zadeh, Fuzzy sets, Information and Control 8 (1965) 338-353.