On the $k$-ary ‎M‎oment Map

محورهای موضوعی : مجله بین المللی ریاضیات صنعتی

M. Dara ¹ , A. Dehghan Nezhad ²

1 - School of Mathematics, Iran University of Science and Technology, Tehran, Iran.
2 - School of Mathematics, Iran University of Science and Technology, Tehran, Iran.

تاریخ دریافت : 1398/08/14 تاریخ پذیرش : 1399/07/16 تاریخ انتشار : 1399/10/12

کلید واژه: reduction, Lie algebra, K-ary moment map, Moment map, Hamiltonian system,

چکیده مقاله :

The moment map is a mathematical expression of the concept of the conservation associated with the symmetries of a Hamiltonian system. The abstract moment map is defined from G-manifold M to dual Lie algebra of G. We will interested study maps from G-manifold M to spaces that are more general than dual Lie algebra of G. These maps help us to reduce the dimension of a manifold much more.

چکیده انگلیسی:

نگاشت تکانی یک بیان ریاضی از مفهوم پایستگی های مرتبط با تقارن‌های یک دستگاه همیلتونی می‌باشد. در نظر گرفتن ویژگی‌های توپولوژیک نگاشت تکانی، به تعریف نگاشت تکانی مجرد می‌انجامد. این نگاشت از یک G-خمینه مانند M به دوگان جبرلی گروه لی G تعریف می‌شود. ما در این مقاله نگاشت‌های با این ویژگی ها را مورد مطالعه قرار می‌دهیم که از G-خمینه‌هایی مانند M به فضایی بیشتر از دوگان جبرلی گروه لی G باشند. این نگاشت‌ها  به فروکاست بیشتر بُعد خمینه‌ها کمک می‌کند.

منابع و مأخذ:

[1] A. Michele, D. Silva, A. Cannas, L. Eugene, Symplectic geometry of integrable Hamiltonian systems, Birkhauser, (2012).
[2] D. Nicola Antonio, E. Chiara, Reduction of pre-Hamiltonian actions, Elsevier, Journal of  Geometry and Physics 115 (2017) 178-190.
[3] D. Shubham, H. Jonathan, J. Lisa C, V. Hurk, Hamiltonian Group Actions and Equivariant Cohomology, Springer, (2019).
[4] G. Victor, O. TL, K. Yael, G. Viktor L, Moment maps, cobordisms, and Hamiltonian group actions, American Mathematical Soc. 98 (2002) 116-123.
[5] G. Victor W, S, Shlomo, Supersymmetry and equivariant de Rham theory, Springer, Science & Business Media, (2013).
[6] K. Yael, Moment maps and non-compact cobordisms, Journal of Dierential Geometry 49 (1998) 183-201.
[7] K. B Orbits, Symplectic structures and representation theory, Springer, US-Japan Seminar in Dierential Geometry (Kyoto, 1965), Nippon Hyoronsha, Tokyo, 77 (1965).
[8] M. Jerrold, A. Weinstein, Reduction of symplectic manifolds with symmetry, Elsevier, Reports on mathematical physics 5 (1974) 121-130.
[9] M. Jerrold E., G. Misiolek, J. P. Ortega, Matthew Perlmutter, and Tudor S. Ratiu, Hamiltonian reduction by stages, Springer, (2007).
[10] M. Kenneth R, Symmetries and integrals in mechanics, Elsevier, Dynamical systems 16 (1973) 259-272.
[11] O. Juan-Pablo, R, Tudor S, Momentum maps and Hamiltonian reduction, Springer, Science & Business Media 222 (1992) 127-135.
[12] P. Ludovic, The Momentum Map, Symplectic Reduction and an Introduction to Brownian Motion, (2010).
[13] S. Jean-Marie, Structure des systemes dynamiques, Dunod, Paris, (1970).
[14] W. Frank W, Foundations of dierentiable manifolds and Lie groups, Springer, Science & Business Media, 94 (2013) 234-141.