ارزش گذاری اختیار معامله قسطی با استفاده از روش عددی حداقل مربعات و بررسی همگرایی جواب

محورهای موضوعی : دانش سرمایه‌گذاری

حامد حامدی نیا ¹ , مهدی رضایتی ²

1 - دانشجوی دکتری مالی دانشگاه تهران، تهران، ایران (نویسنده مسئول)
2 - دانشجوی دکتری مالی دانشگاه اصفهان، اصفهان، ایران

تاریخ دریافت : 1396/10/03 تاریخ پذیرش : 1396/12/15 تاریخ انتشار : 1398/10/01

کلید واژه: اختیار غیرمعمول, اختیار معامله قسطی, شبیه سازی مونت کارلو, روش حداقل مربعات,

چکیده مقاله :

در اختیار معامله قسطی، دارنده اختیار به جای پرداخت یکباره مقادیر اولیه، آن را به صورت قسطی پرداخت می کند. اگر همه اقساط پرداخت شوند دارنده، حق اعمال آن را دارد، اما به محض عدم پرداخت هر یک از اقساط، معامله اختیار فسخ شده و تعهدات طرفین از بین می رود. در قسمت اول پژوهش به اهمیت اختیار معامله قسطی در دنیای مالی پرداخته شده است؛ ارتباط آن با ارزش گذاری صندوق سرمایه گذاری خطرپذیر عنوان شده و با بیان چگونگی ارتباط مدل بلک شولز با اختیار معامله قسطی، نواقص آن مدل (بلک شولز) در ارزش‌گذاری اختیار معامله قسطی ذکر شده است. از آنجایی که ارزش گذاری اختیار معامله قسطی به روش دقیق بسیار مشکل و در بسیاری از حالات نشدنی است، روش شبیه سازی مونت کارلو با استفاده از حداقل مربعات را برای ارزش گذاری اختیار معامله قسطی کاربردی کرده و از آن برای ارزش گذاری اختیار مذکور استفاده شده است. در قسمت دوم پژوهش، مقادیر بهینه سه عامل موثر بر این روش یعنی نوع تابع، تعداد متغیرهای پایه و تعداد مسیرهای شبیه سازی مورد نیاز، محاسبه شده است؛ به طوری که ارزش روش عددی به ارزش روش دقیق همگرا شود.

چکیده انگلیسی:

An installment option is a European option in which the holder pays the option as a series of payments instead of paying all up-front. If all payments pay, the holder will be able to exercise the option at maturity time. However, the installment option will be terminated even if one installment is not paid. This study is divided into two sections. First, the importance of installment option is studied; the relationship between installment option and Venture Capital is explained; and it is studied how BLS model is failed to evaluate the installment option. As the exact evaluation of installment option is extremely complicated and usually intractable, Monte Carlo simulation and Least Squares (LS) have been applied to evaluate installment option. Second, the three optimum values, function type, number of base variables and number of simulated path, as important factors on this method are calculated. So, numerical valuation converges to exact solution.

منابع و مأخذ:

*       احمدی، زهرا (1390)،  قیمت­گذاری ابزارهای مشتقه به کمک روش مونت­کارلو- کمترین مربعات. پایان­نامه کارشناسی ارشد، زنجان:  دانشگاه علوم پایه زنجان

*       باقری، کامران و محبوبی، جواد (1383)، سرمایه­گذاری خطرپذیر.  تهران: بنیاد توسعه فردا

*       حامدی نیا، حامد (1393)، ارزش­گذاری صندوق سرمایه­گذاری خطرپذیر با استفاده از اختیار معامله قسطی، پایان­نامه کارشناسی ارشد، تهران، دانشگاه علوم اقتصادی

*       رستمی، محمد و صیقلی، محسن (1391)، پاداش ریسک. تهران: انتشارات بورس

*       فروش‌باستانی، علی و حامدی‌نیا، حامد (1394)، ارزش‌گذاری طرح‌های خطرپذیر با استفاده از اختیارات طبیعی و اختیار معامله قسطی، مجله دانش سرمایه‌گذاری، تهران، ایران

*       Barola, A. (2013). Monte Carlo Methods for American Option Pricing. Working Paper, Copenhagen Business School.

*       Broadie, M. and Glasserman, P. (1997). Pricing American-style securities by simulation. J. Econom. Dynam. Control 21 1323–1352.

*       Broadie, M. and Glasserman, P. (1997). A stochastic mesh method for pricing high-dimensional American options. PaineWebber Series in Money, Economics and Finance. #PW9804, Columbia Business School, Columbia Univ

*       Ciurlia, P. & Roko, I. (2005). Valuation of American Continuous-Installment Options. Computational Economics 1-2, 143-165.

*       Cl´ ement, E., Lamberton, D. and Protter, P. (2002). An analysis of a least squares regression algorithm for American option pricing. Finance Stoch. 6 449– 471.

*       Cortazar, G. (2002). Simulation and Numerical Methods in Real Options Valuation, Working Paper, Pontificia Universidad Católica de Chile.

*       Geske, R. (1979). The Valuation of Compound Options. Journal of Financial Economics. Volume 7, Number 1 (March), pp. 63-81.

*       Glasserman, P. & Yu, L. (2004).  Number of paths versus number of basis functions in American option pricing, The annals of applied probability, New York, pp.2090-2119

*       Griebsch, S & Wystup, U. (2007). Instalment Options: A Closed-Form Solution and the Limiting Case. Mathematical Control Theory and Finance, Springer-Verlag, Berlin, pp. 211–229.

*       Longstaff, F. & Schwartz, E. (2001). Valuing American Options by Simulation: A Simple Least-Squares Approach. Society for Financial Studies, Vol. IS. No. I, pp. 113-147.

*       Rogers, L. C. G. (2002). Monte Carlo valuation of American options. Math. Finance
12 271–286.

*       Tsitsiklis, J. and Van Roy, B. (1999). Optimal stopping of Markov processes: Hilbert space theory, approximation algorithms, and an application to pricing high-dimensional financial derivatives. IEEE Trans. Automat. Control 44 1840–1851.

*       Wystup, U. (2006). FX Options and Structured Products. Wiley Finance.