بررسی کارایی فرایند لوی در قیمت گذاری اختیار معاملات
محورهای موضوعی : دانش مالی تحلیل اوراق بهادار
سیدعلی نبوی چاشمی
1
,
راضیه بهرام‌زاده
2
1 - گروه مدیریت مالی، واحدبابل، دانشگاه آزاد اسلامی، بابل، ایران
2 - گروه مدیریت مالی ، واحدبابل، دانشگاه آزاد اسلامی، بابل، ایران
کلید واژه: قیمت گذاری اختیار معامله, فرایندهای لوی, بلک شولز,
چکیده مقاله :
قیمت گذاری اختیار معامله یکی از مباحث مطرح در ریاضیات مالی است . مدل بلک-شولز مشهور ترین مدل زمان پیوسته ی قیمت اختیارات است که در آن توزیع لگاریتم بازده دارایی نرمال و تلاطم ثابت است و نمی تواند ویژگی های آماری سری های زمانی را در تمام حالات بیان کند.در راستای هرچه نزدیکتر نمودن مدل های ریاضی با واقعیتهای بازارها، فرایندهای جدیدی مبتنی بر فرایندهای معروف و شناخته شده لوی معرفی شدند. فرایندهای لوی که ساده‌ترین مدل فرایندهای مارکوف با پرش هستند جایگزین مناسبی برای این منظور می‌باشند. این فرایند ها دارای توزیع های بی نهایت بار تقسیم پذیر هستند که قادر به چولگی و کشیدگی اضافی است و در قیمت گذاری اختیار معاملات نیز به کار می رود. در این تحقیق بازده سهام شرکت های پذیرفته در بورس ایران در فاصله سالهای 1386 تا 1394 مبنا قرار گرفته و با شبیه سازی قیمت آن ها با استفاده از فرایند لوی، کارایی این سری از فرایندهای تصادفی در بازدهی سهام و در مقایسه با مدل سنتی بلک-شولز مورد بررسی قرار گرفته است. یافته های این تحقیق نشان می‌دهد فرایند لوی نسبت به روش بلک شولز کارایی و توان بیشتری در قیمت گذاری اختیار معاملات داشته است.
Options pricing is one of the most prominent issues in financial mathematics. Black-Scholes model is a popular model continuous time price distribution of powers in which the logarithm of the normal asset returns and volatility is constant. In line with the realities of the markets closer to mathematical models, new processes based on known processes were introduced Levy. The simplest model with jump Markov processes, Levy processes that are the perfect alternative for this purpose are. This process has infinite divisible distributions that are capable of skewness and kurtosis is extra and is used in pricing options orders. In the study, of the sort of description stock return correlation comparison of Tehran Stock Exchange during the period from 2007 to 2015 basis and by simulating the price of them using the process of Levy , the performance of this series of random processes in the portfolio and compared to traditional model Black-Scholes reviewed. The findings of this study show the process of Levy method Black-Scholes efficiency and more power to transactions in pricing
* بارانی، حدیث(1393)، فرایندهای لوی زمان تغییر یافته و کاربرد آن در قیمت گذاری اختیار اروپایی، پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشگاه علامه طباطبایی
* پور فریدونی، حجت، ابولی پور دهنوی، جواد (1391)، معرفی فرایندهای لوی و شبیه سازی آن در بازارهای کامل و ناکامل، دانشگاه شیخ بهایی اصفهان، دانشگاه ولی عصر رفسنجان
* رستمی نیا، مریم(1391)، بررسی فرایندهای مدل های لوی و تلاطم وابسته به زمان با توجه به داده های بازارهای مالی، پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشگده ریاضی دانشگاه صنعتی اصفهان
* صلواتی، عرفان(1389)، فرایندهای لوی و انتگرال تصادفی، دانشگاه علم و صنعت ایران
* سیدین، سیده مهشید (1388)، فرایندهای پرش انتشار و پرش محض، پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشکده اقتصاد دانشگاه علامه طباطبایی
* سمیه نادعلی (1390)، معادلات انتگرو دیفرانسیل جزیی برای ارزش اختیارات معادلات تحت مدل های نمایی لوی، پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشکده ریاضی و کامپیوتر دانشگاه شیخ بهایی اصفهان
* علی میرزایی، مولود(1389)، محاسبه ارزش در معرض خطر با استفاده از فرایندهای گوسی لوی، پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشگاه صنعتی اصفهان دانشکده ریاضی
* کاظمی، سید محمد مهدی(1389)، حل عددی معادلات بلکدشولز حاصل از اختیار آمریکایی با تفاضلات متناهی، پایان نامه کارشناسی ارشد ،دانشگاه علوم پایه زنجان،
* مسعودی، مجتبی، قیمت گذاری سریع و دقیق اختیار مانع تحت فرایند لوی،پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشگاه گیلان دانشکده ریاضی 1392
* نبوی چاشمی، قاسمی چالی، جابر، (1395)، تعیین قیمت اختیار معاملات غیراستاندارد توأم با مانع در بورس اوراق بهادار تهران، مجله مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، سال پنجم، شماره20.
* نجومی، حسن(1384)، فرایندهای لوی از احتمال تا ریاضیات مالی و گروه های کوانتمی، مقاله مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی، انجمن ریاضی ایران
* هدایت پور، کلثوم(1393)، یک روش سریع و دقیق برای قیمت گذاری اختیار معاملات فرایندهای لوی با اعمال پیش از موعد، پایان نامه کارشناسی ارشد ،دانشکده ریاضی و کامپیوتر دانشگاه اصفهان
* یوسف پور ،پیروز(1394)، استفاده از فرایندهای تصادفی و آشوب جهت تعیین نوع رفتار قیمت (بازده) سهام، پایان نامه کارشناسی ارشد
* Boyarchenko, M., and S. Levendorskii (2011): “Valuation of continuously monitored double barrier options and related securities”.Mathematical Finance, 21: no. doi: 10.1111/j.1467- 9965.2010.00469.
* Li Zhou, Hong Zhang, Jian Guo, Shucong Ming, (2015), Option Pricing Variance Reduction Techniques Under the Levy Process, Applied and Computational Mathematics. Vol. 4, No. 3, 2015, pp. 174-180. doi: 10.11648/j.acm.20150403.20
* Mitya Boyarchenko, Sergei Levendorskiĭ. (2015) Ghost calibration and the pricing of barrier options and CDS in spectrally one-sided Lévy models: the parabolic Laplace inversion method. Quantitative Finance 15:3, 421-441. Online publication date: 4-Mar-2015.
* PETER CARR,LIOREN WU, Time-changed Lévy processes and option pricing,(2004),journal of Financial Economice, Volume 71, Issue 1, January 2004, Pages 113–141
* Svetlana I Boyarchenko, Sergei Z Levendorskii,(2016),Non-Gaussian Merton-Black-Scholes Theory, Advanced Series on Statistical Science & Applied Probability: Volume 9.
* Bachelier, L. (1964). Théorie de la speculation". Paris: Gauthier-Villars. Translated in Cootner.
* Fischer Black and Myron Scholes, (1973(The Pricing of Options and Corporate Liabilities, the Journal of Political Economy, Vol. 81, and No. 3 pp: 637-654
_||_