محاسبه مقادیر ویژه فازی ماتریس فازی با استفاده از الگوریتم ها و مدل های بهینه سازی غیر خطی
محورهای موضوعی : آنالیز عددی
سمیه خسروی
1
,
علی اصغر حسین زاده
2
,
آرمین قانع کنفی
3
,
امیر حسین رفاهی شیخانی
4
1 - گروه ریاضی، واحد لاهیجان، دانشگاه آزاد اسلامی، لاهیجان، ایران.
2 - گروه ریاضی، واحد لاهیجان، دانشگاه آزاد اسلامی، لاهیجان، ایران
3 - گروه ریاضی، واحد لاهیجان، دانشگاه آزاد اسلامی، لاهیجان، ایران.
4 - گروه ریاضی، واحد لاهیجان، دانشگاه آزاد اسلامی، لاهیجان، ایران.
کلید واژه: عدد فازی, ماتریس فازی, مقادیر ویژه فازی,
چکیده مقاله :
در این مقاله مقادیر ویژه فازی یک ماتریس فازی ، بر اساس دیدگاه α-برشی اعداد فازی و همچنین بر اساس دیدگاه محاسبات بازه ای، مورد بررسی قرار گرفته است. واضح است که میزان ابهام یک مقدار ویژه فازی از یک ماتریس فازی با در نظر گرفتن دیدگاه های مختلف، با توجه به میزان ابهام در عناصر ماتریس فازی، مقادیر مختلفی دارد که این مقادیر با تعریف یک مقدار ویژه فازی ماتریس فازی رابطه مستقیم دارد.ابتدا بر اساس رویکرد α-برش اعداد فازی، چند تعریف برای مقدار ویژه فازی یک ماتریس فازی، بیان شده و با استفاده از مدل های بهینه سازی غیر خطی مقادیر ویژه فازی محاسبه شده است. در بخش بعدی مقدار ویژ فازی برای یک ماتریس فازی با استفاده از الگوریتم های پایه ای محاسبه شده است، که در آن میزان اثر مقدار ابهام عناصر ماتریس فازی، بر ابهام مقدار ویژه فازی، در هر برش، مورد توجه قرار گرفته است. در پایان روش های ارائه شده در یک مثال کاربردی، جهت بررسی وضعیت پایدار جمعیتی با توجه به ماتریس میزان مهاجرت فازی ، مورد استفاده قرار گرفته است.
In this article, the fuzzy eigenvalues of a fuzzy matrix are investigated based on the α-cut point of view of fuzzy numbers and also based on the point of view of interval calculations. It is clear that the degree of ambiguity of a fuzzy eigenvalue of a fuzzy matrix, considering different points of view, according to the degree of ambiguity in the elements of the fuzzy matrix, has different values, and these values are directly related to the definition of a fuzzy eigenvalue of the fuzzy matrix. Based on the α-cut approach of fuzzy numbers, several definitions for the fuzzy eigenvalue of a fuzzy matrix have been stated and calculated using nonlinear optimization models of fuzzy eigenvalues. In the next section, the value of the fuzzy feature for a fuzzy matrix is calculated using basic algorithms, where the effect of the ambiguity value of the elements of the fuzzy matrix on the ambiguity of the fuzzy eigenvalue, in each cut, is considered. At the end, the methods presented in a practical example have been used to check the stable population situation according to the fuzzy migration rate matrix.
