بررسی پایداری عددی و همگرایی مرتبهی دوم برای حل کلاس جدیدی از معادلات مقدار قدر مطلقی.
محورهای موضوعی : آمار
مظفر رستمی
1
(
استاد، گروه ریاضی، دانشکدهی علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد همدان، همدان، ایران
)
طاهر لطفی
2
(
استاد، گروه ریاضی، دانشکدهی علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد همدان، همدان، ایران
)
علی برهمند
3
(
استاد، گروه ریاضی، دانشکدهی علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد همدان، همدان، ایران
)
کلید واژه: convergence order, absolute value equation, Iterative method, Non-linear systems, numerical stability,
چکیده مقاله :
در این مقاله، کلاس جدیدی از معادلات مقدار قدر مطلقی به صورت زیر را مطالعه میکنیم:Ax-B|x|-b=o, ( B≠I, σ_"max" (|B|)<σ_"min" (A) ) در این کلاس جدید مقادیر منفرد ماتریس قدر مطلق Bکمتر از مقادیر منفرد ماتریسAاست و ماتریسBمنحصرا همانی نمیباشدو بخاطر همین دلیل قدرت انتخابمان وسیعتر از دیگر روش ها میباشدو همچنین کلیه ماتریس ها دلخواه میباشندو همچنین این کلاس جزء مسائل ان پی سخت محسوب میشود.کلاس جدید معادلات مقدار قدر مطلقی را با استفاده از روش نیوتن تعمیمیافته حل میکنیم و همچنین همگرایی و پایداری عددی کلاس جدید را بررسی میکنیم. همچنین با تست مثالهای عددی، کارایی و مؤثر بودن روش حل برای کلاس جدید با دیگر کارهایی که انجام شده است از جمله روش لطفی و زینلی و روش منگسرین و روش خاکسارمورد بررسی واقع شده است.بجز این روش و روش لطفی و زینلی که دارای همگرایی مرتبه دوم هستند بقیه روش ها دارای همگرایی خطی میباشند.
In this paper, a new class of absolute value equations is studied as follows:Ax-B|x|-b=o, ( B≠I, σ_"max" (|B|)<σ_"min" (A) ), This new class of absolute value equations, the single value absolute matrix B is less than the single value matrix A and the matrix B is not exclusively the identity matrix..Therfore the power of choice is wider than other methods of the absolute value equations and all matrices are arbitrary and this new class of absolute value equation is the NP hard problem..We solve this new class using a generalized Newton method and also convergence and numerical stability. Also, by testing the numerical examples of the efficiency and effectiveness of the solution method for the new class, it has been studied with other works that have been done including Lotfi and Zainali and Mangasarain and Khaksars method.Eceptthis new class and Lotfi and Zainali method are quadratic convergence, the rest methods are linear convergence.