یک روش جهت حل معادله دیفرانسیل کسری-Z با اطمینان فازی
محورهای موضوعی : آمارپریسا کشاورز 1 , فرج اله محمدی یعقوبی 2 , علی برهمند 3
1 - گروه ریاضی، واحد همدان، دانشگاه آزاد اسلامی، همدان، ایران
2 - گروه ریاضی، واحد همدان، دانشگاه آزاد اسلامی، همدان، ایران
3 - گروه ریاضی، واحد همدان، دانشگاه آزاد اسلامی، همدان، ایران
کلید واژه: Z-numbers, fractional differential equation with the initial value based on Z-numbers, exponential distribution function,
چکیده مقاله :
در این مقاله، در ابتدا Z -اعداد و برخی از مفاهیم اساسی مانند اعداد فازی و معادله دیفرانسیل کسری با ارزشگذاری- Z را معرفی می کنیم. سپس ما یک روش عددی جهت برآورد جواب معادله دیفرانسیل کسری با مقدار اولیه مبتنی برZ -اعداد با اطمینان فازی پیشنهاد می کنیم. مسئله شامل دو قسمت است؛ قسمت اول، محدودیت با ارزشگذاری فازی است و قسمت دوم اطمینان از قسمت اول (محدودیت) که با ارزشگذاری فازی است. روش پیشنهادی یک روش ترکیبی است که مبتنی بر روش اویلر کسری تصحیح یافته و تابع احتمال مبتنی بر تابع توزیع نمایی می باشد. ویژگی اصلی این رویکرد این است که تابع احتمال برای نشان دادن میزان اطمینان از بخش محدودیت مسئله بکار برده شده است. الگوریتم ارائه شده و همگرایی الگوریتم اثبات شده است. به عنوان کاربردهای نتایج اصلی ، یک مثال عددی آورده شده است و بنابراین روش پیشنهادی می تواند به طور دلخواه معادلات دیفرانسیل کسری با ارزش گذاری Z را تقریب بزند..
In this paper, at first, we introduce Z-numbers and some basic concepts such as fuzzy numbers and fractional differential equations with Z-valuation. Then we propose a numerical method to estimate the solution of the fractional differential equation with the initial value based on Z-numbers with fuzzy confidence. This problem has two parts; The first part is the limitation with fuzzy valuation and the second part is the confidence of the first part (limitation) with fuzzy valuation. The proposed method is a hybrid method based on the corrected fractional Euler’s method and the probability distribution function. The main feature of this approach is that the probability function is used to represent the reliability of the problem limitation part. The algorithm is presented and the convergence of the algorithm is proved. A numerical example is given as an application of the main results and so the proposed method can arbitrarily approximate the fractional differential equations with Z-valuation.
[1] A. Arara, M. Benchohra, N. Hamidi, J. J. Nieto, Fractional order differential equations on an unbounded domain, Nonlinear Anal, 72 (2010) 580-586.
[2] R. L. Bagley, On the fractional order initial value problem and its engineering applications, in: Fractional Calculus and Its Applications (Ed. K. Nishimoto), Tokyo, College of Engineering, Nihon University, (1990) 12-20.
[3] H. Beyer, S. Kempfle, Definition of physically consistent damping laws with fractional derivatives, ZAMM, 75(1995) 623-635.
[4] K. Diethelm, N. J. Ford, Analysis of fractional differential equations, J. Math. Anal. Appl, 265 (2002) 229-248.
[5] L. A. Zadeh, A Note on Z-numbers, Information Sciences 181 (2011) 2923–2932.
[6] R. A. Alive, A. V. Alizadeh, O. H. Huseynov, The arithmetic of discrete Z-numbers, Inform. Sciences., 290 (2015) 134-155.
[7] R. A. Alive, O. H. Huseynov, R. R. Alive, A. V. Alizadeh, The arithmetic of Z-numbers. Theory and Applications, World Scientific, Singapore, (2015).
[8] R. A. Alive, O. H. Huseynov, and R. Serdaroglu, Ranking of Z-numbers and its Application in Decision Making. Int. J.
[9] R. A. Alie, Oleg H. Huseynov, R. R Aliyev, A. A. Alizadeh, The Arithmetic of Z-numbers, (2015) by World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd
[10] S. Ezadi, T. Allahviranloo, New multi-layer method for Z-number ranking using Hyperbolic Tangent function and convex combination, Intelligent Automation Soft Computing., (2017), 1-7.
[11] S. Ezadi, T. Allahviranloo., Two new methods for ranking of Z-numbers basedon sigmoid function and sign method, International Journal of Intelligent Systems., (2018), 1-12.
[12] S. Ezadi and T. Allahviranloo, Numerical solution of linear regression based on Z-numbers by improved neural network, IntellIgentAutomAtIonand Soft ComputIng, (2017) 1-11.
[13] B. Kang, D. WEI, Y. LI and Y. DENG, Decision Making Using Z-numbers under Uncertain Environment, Journal of Computational Information Systems, 7 (2012) 2807–2814.
[14] B. Kang, D. Wei, Y. Li, Y. Deng, A method of converting Z-number to classical fuzzy number, Journal of Information and Computational Scienc., 3 (2012), 703-709.
[15] D. Mohamad, S. A. Shaharani, and N. H. Kamis, A Z-number based decision making procedure with ranking fuzzy numbers method, AIP Conference Proceedings., 1635 (2014) 160–166.
[16] S. Pirmuhammadi, T. Allahviranloo, M. Keshavarz, The parametric form of Z-number and its application in Z-number initial value Problem, (2017).
[17] R. R. Yager, On Z-Valuations Using Zadeh’s Z-Numbers, International journal of intelligent systems, 27 (2012) 259–278
[18] L. Qalehe, M. Afshar Kermani, T. Allahviranloo, Solving First-Order
Differential Equations of Z-numbers initial value using Radial Basic Function, International Journal of Differential Equations, (2020) 1-11.
[19] P. Keshavarz, T. Allahviranloo, F. M. Yaghoobi, A. Barahmand, New method for numerical solution of Z-fractional differential equations.
[20] L. A. Zadeh, Fuzzy sets, Inf. Control 8 (1965) 338–353
