توابع برخه‌ریخت چند ارز مرتبط با تابع میتاگ-لفلر بر اساس ضرب پیچشی
محورهای موضوعی : آمار
1 - گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران
کلید واژه: توابع برخه‌ریخت, تابع میتاگ-لفلر, کران ضریب, نقطه‌ی نهایی, نمایش انتگرالی, ضرب پیچشی.,
چکیده مقاله :
ٰتابع میتاگ لفلر اولین بار توسط میتاگ لفلر برای مجموع سری‌های واگرا معرفی شد. در چهار دهه‌ی اخیر این تابع با توجه به پیشرفت حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری، کاربردهای فراوانی در زمینه‌های مختلف علوم مدرن داشته است. بعلاوه این تابع در حل برخی از مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل-انتگرالی از نوع ولترا کاربرد گسترده‌ای دارد. با توجه به پتانسیلی که توابع میتاگ لفلر در حل مسائل کاربردی مانند جریان سیال، بیولوژیک، شبکه‌های الکتریکی، احتمال و نظریه توزیع آماری دارد این تابع مورد توجه فروان مهندسان و دانشمندان قرار گرفته است. در این مطالعه با استفاده از ضرب هادامارد بین توابع برخه‌ریخت و تابع تعمیم یافته‌ی میتاگ-لفلر یک عملگر خطی تعریف می‌شود که با استفاده از این عملگر یک زیر کلاس جدید از توابع برخه‌ریخت معرفی می‌گردد. هم‌چنین برخی از خواص هندسی توابع برخه‌ریخت از قبیل نمایش انتگرالی، برآورد ضرایب، نقاط نهایی عملگر در ارتباط با توابع میتاگ-لفلر مورد مطالعه قرار می‌گیرد.
The Mittag-Leffler function was introduced by Mittag-Leffler, in connection with his method of summation of some divergent series. During the various developments of fractional calculus in the last four decades this function has gained importance and popularity on account of its vast applications in different areas of modern science. This function so occurs in the solution of certain boundary value problems involving fractional integro-differential equations of Volterra type. Mittag-Leffler function is considerably increased among engineers and scientists due to their vast potential of applications in solving the applied problems, such as fluid flow, biological, diffusive transport akin to diffusion, electric networks, probability, and statistical distribution theory. This study defines a new linear operator via the Hadamard product between a meromorphic function and generalized Mittag–Leffler function. The application of the linear operator generates a new subclass of meromorphic function. Also some geometric results related to meromorphic functions such as Hadamard product (or convolution) of functions, integral representation, estimation of coefficient, extreme points of operator are evaluated for this subclass in connection with Mittag-Leffler functions.
1. M. K. Aouf and T. M. Seoudy, Some families of meromorphic p-valent functions involving new operators defined by generalized Mittag-Leffler function, J. Egyptian Math. Soc. vol. 26, no. 3, pp. 406–411, 2018.
2. V. Kiryakova, Criteria for univalence of the Dziok-Srivastava and the Srivastava-Wright operators in the class A, Appl. Math. Comput. vol. 218, no. 3 pp. 883–892, 2011.
3. G. M. Mittag-Leffler, Sur la nouvelle fonction E(x), C. R. Acad. Sci. Paris vol. 137, pp. 554–558, 1903.
4. G. M. Mittag-Leffler, Sur la representation analytique d’une function monogene (cinquieme note). Acta Math. Vol. 29, pp. 101–181, 1905.
5. A. O. Mostafa and M.K. Aouf, Some inequalities for meromorphic multivalent functions associated with Mittage-Leffler function, Int. J. Open Problems Complex Analysis vol. 10, no. 1, pp. 1–8, 2018.
6. H.M. Srivastava and Z. Tomovski, Fractional calculus with an integral operator containing a generalized Mittag-Leffler function in the kernel, Appl. Math. Comp. vol. 211, pp. 198–210, 2009.
