طیف رده ای از گراف های به دست آمده از گراف های گرسمن
محورهای موضوعی : آماررویا کوگانی 1 , سید مرتضی میرافضل 2
1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه لرستان، خرم آباد، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه لرستان، خرم آباد، ایران
کلید واژه: Eigenvalues, connected graph, vector space, Adjacency matrix,
چکیده مقاله :
فرض کنید n و k اعداد صحیح مثبتی باشند به طوری که n ≥ 3و k < n/2 ، همچنین q توانی از عدد اولی مانند p و F_q یک میدان متناهی از مرتبه q باشد. V(q,n) را یک فضای برداری با بعد n روی F_q در نظر بگیرید، گراف S( q , n , k) را گرافی با مجموعه رئوس V = V_k ∪ V_(k+1) که V _ k و V _ (k+1) به ترتیب خانواده همه زیرفضاهای با بعد k و k+1 از V( q,n ) می باشند، تعریف می کنیم که در آن هر دو رأس مانند v و w مجاورند هرگاه زیرفضایی از w یا w زیرفضایی از v باشد. واضح است که گراف S ( q , n , k) یک گراف دوبخشی است. در این مقاله به بررسی برخی از ویژگی های این گراف می-پردازیم، به ویژه طیف گراف S(q,n,k) را مشخص می کنیم.
Let n , k be positive integers such that n ≥ 3, k < n/2. Let q be a power of a prime p and F _ q be a finite field of order q. Let V(q,n) be a vector space of dimension n over F_q. We define the graph S( q , n , k )as a graph with the vertex set V = V _ k ⋃ V _ (k+1), where V _ k and V _ (k+1) are subspaces in V( q , n )of dimension k and k+1 respectively, in which two vertices v and ware adjacent whenever v is a subspace of w or w is a subspace of v. It is clear that the graph S(q , n , k )is a bipartite graph. In this paper, we study some properties of this graph. In particular, we determine the spectrum of the graph S(q,n,k).
[1] Argyriadis, J. A., He, Y. H., Jejjala, V., & Minic, D. (2021). Dynamics of genetic code evolution: The emergence of universality. Physical Review E, 103(5), 052409.
[2] Biggs, N., Biggs, N. L., & Norman, B. (1993). Algebraic graph theory (No. 67). Cambridge university press.
[3] Bondy, J. A., Murty, U. S. (2008). Graph theory. [Phần G]. Springer.
[4] Brouwer, A. E., & Haemers, W. H. (2012). Graph spectrum. In Spectra of graphs (pp. 1-20). Springer, New York, NY.
[5] Cvetkovic, D. M., Rowlinson, P., & Simic, S. (2010). An introduction to the theory of graph spectra (pp. 230-231). Cambridge: Cambridge University Press.
[6] Godsil, C., & Royle, G. F. (2001). Algebraic graph theory (Vol. 207). Springer Science & Business Media.
[7] Hiraki, A. (2003). A characterization of the doubled Grassmann graphs, the doubled Odd graphs, and the Odd graphs by strongly closed subgraphs. European Journal of Combinatorics, 24(2), 161-171.
[8] Mirafzal, S. M. (2020). On the automorphism groups of connected bipartite irreducible graphs. Proceedings-athematical Sciences, 130(1), 1-15.
[9] Mirafzal, S. M., & Ziaee, M. (2019). A note on the automorphism group of the Hamming graph, Transactions on Combinatorics, Vol. 10 No. 2 (2021), pp. 129-136.
