پایداری میتاگ-لفلر-یرز-اولام معادله دیفرانسیل تابعی تاخیری مرتبه اول

محورهای موضوعی : آمار

لیلا ساجدی ¹ ( گروه ریاضیات و کاربردها، دانشکده علوم، دانشگاه محقق اردبیلی، اردبیل، ایران )
نسرین اقبالی ² ( گروه ریاضیات و کاربردها، دانشکده علوم، دانشگاه محقق اردبیلی، اردبیل، ایران )

تاریخ دریافت : 1399/03/11 تاریخ پذیرش : 1400/03/06 تاریخ انتشار : 1400/09/01

کلید واژه: Generalized Metric, First order, Functional Differential, Mittag-Leffer-Hyers-Ulam Stability, fixed point,

چکیده مقاله :

در این مقاله، ابتدا به تعریف مفاهیم پایداری میتاگ- لفلر- هایرز- اولام و پایداری میتاگ- لفلر-هایرز- اولام-راسیاس می پردازیم و سپس با استفاده از روش نقطه ثابت برای معادله ی دیفرانسیل تاخیری مرتبه اول زیر، پایداری میتاگ-لفلر-یرز-اولام و میتاگ-لفلر-یرز-اولام-راسیاس را ثابت می کنیم:نتوانستم فرمول را منتقل کنمکه در آن، F تابع کراندار و پیوسته و ... یک ثابت حقیقی می باشد. برای بازه I، فرض کنید F تابع پیوسته ای باشد که در شرط لیپشیتز زیر برای هر ... و ...نتوانستم فرمول را منتقل کنمصدق کند. حال فرض کنید تابع F در شرط زیر صدق کندنتوانستم فرمول را منتقل کنمکه در آن Eq تابع میتاگ- لفلر است. در این صورت تابع پیوسته ی منحصربه فردی وجود دارد به طوریکه برای هر ...داریم:نتوانستم فرمول را منتقل کنمبه عبارتی تابع F دارای پایداری میتاگ-لفلر-یرز-اولام است. با تغییراتی در شرط تابع F میتوان به پایداری میتاگ-لفلر-یرز-اولام-راسیاس رسید.

چکیده انگلیسی:

In this paper, At first we define Mittag-Leffer-Hyers-Ulam and the Mittag-Leffer-Hyers-Ulam-Rassias stability and then by using the fixed point method, we prove the Mittag-Leffer-Hyers-Ulam and the Mittag-Leffer-Hyers-Ulam-Rassias stability for the first order delay differential equation of the form I can not transfer formulae here. Which F is a bounded continuous function and Τ is a fixed real number.For interval I, suppose that F is a continuous function such that satisfy the following conditionI can not transfer formulae here.Now suppose that the function F satisfy the following conditionI can not transfer formulae here.which Eq is Mittag-Leffler function. In this case there exists a unique function such that we have I can not transfer formulae here.for all... and ....In the other words, the function F is Mittag-Leffler-Hyers-Ulam stable. By changing in the conditions of F we can prove that the delay differential equation is Mittag-Leffler-Hyers-Ulam-Rassias stable.

منابع و مأخذ:

 

[1] C. Alsina, R. Ger. On some inequalities and stability results related to the exponential function. J. Inequal. Appl. 2: 373-380(1998)

 

[2] N. Eghbali, V. Kalvandi, J. M. Rassias. A fixed point approach to the Mittag-Leffler-Hyers-Ulam stability of a fractional integral equation. Open Math. 14: 237-246(2016)

 

[3] D. H. Hyers. On the stability of the linear functional equation. Proc. Nat. Acad. Sci. 27: 222-224(1941)

 

[4] Th. M. Rassias. On the stability of linear mapping in Banach spaces. Proc. Amer. Math. Soc. 72: 297-300(1978)

 

[5] S. M. Ulam. A Collection of Mathematical Problems. Interscience Publishers, New York (1968)