تعیین یا تخمین وزن شاخص‌های روش بهترین-بدترین با حل مدل‌های برنامه‌ریزی خطی یا برنامه‌ریزی خطی مختلط

محورهای موضوعی : آمار

مهدی عباسی ¹ , محمدرضا دهقانی ²

1 - گروه مهندسی صنایع، واحد شیراز، دانشگاه آزاد اسلامی، شیراز، ایران
2 - کارشناس مدیریت کیفیت و بهبود روش‌های شرکت مدیریت بهره‌برداری تولید برق فارس، شیراز، ايران

تاریخ دریافت : 1400/07/18 تاریخ پذیرش : 1400/11/30 تاریخ انتشار : 1403/09/10

کلید واژه: Bounds of Criteria Weights, Best-Worst method (BWM), Piecewise Linear Approximation (PLA), Linear Programming Model (LPM), Mixed-Integer Linear Programming Model (MILPM),

چکیده مقاله :

روش بهترین-بدترین یکی از روش‌های جدید تعیین وزن شاخص‌ها در مسائل تصمیم‌گیری چند شاخصه بوده که در آن وزن‌های بهینه شاخص‌ها طی تشکیل و حل یک مدل برنامه‌ریزی غیرخطی تعیین می‌شود. کاملاً سازگار، سازگار یا ناسازگار بودن مسأله می‌تواند با محاسبه نرخ سازگاری و مقایسه آن با آستانه قابل قبول نرخ سازگاری مشخص گردد. با توجه به مشکلات حل مدل برنامه‌ریزی غیرخطی روش بهترین-بدترین، تلاش‌هایی جهت تعیین و تخمین وزن شاخص‌ها طی تشکیل و حل مدل‌های برنامه‌ریزی خطی و یا برنامه‌ریزی خطی مختلط صورت پذیرفته است. ارائه مدل برنامه‌ریزی خطی و همچنین روش تقریب تکه‌ای خطی SOS2، از نتایج اصلی این تلاش‌ها می‌باشند. مدل برنامه‌ریزی خطی برای تعیین وزن شاخص‌های مسائل کاملاً سازگار مناسب است. در روش تقریب تکه‌ای خطی، تخمین وزن شاخص‌ها با حل تعدادی مدل برنامه‌ریزی خطی مختلط انجام می‌پذیرد. لزوم بکارگیری تقریب‌های تکه‌ای خطی و حل تعداد قابل توجه مدل‌های برنامه‌ریزی خطی مرتبط با تمامی مسائل از عیوب اصلی این روش می‌باشد. روش پیشنهادی مقاله حاضر از حل مدل برنامه‌ریزی خطی برای تعیین وزن شاخص‌های مسائل کاملاً سازگار و از حل مدل‌های برنامه‌ریزی خطی مختلط برای تخمین وزن شاخص‌های مسائل سازگار استفاده می‌کند. برای تخمین وزن شاخص‌ها، شرط توقف قرار گرفتن وزن‌ها در محدوده مشخص نیز بررسی می‌شود. برای مسائل ناسازگار نیز حل مسأله لازم نیست. نتایج حاصل از پیاده‌سازی روش پیشنهادی جهت تعیین و تخمین وزن شاخص‌های 384 مسأله نمونه نشان می‌دهد که در 79% مسائل، روش پیشنهادی عملکردی بهتر و در مابقی مسائل، عملکردی به خوبی روش تقریب تکه‌ای خطی داشته است.

چکیده انگلیسی:

The Best-Worst Method (BWM) is one of the latest methods for determining the weight of criteria in multiple attribute decision making problems. The optimal weights of criteria are determined through forming and solving of a Non-Linear Programming Model (NLPM). Being completely consistent, consistent, or inconsistent of the problem can be determined by calculating consistency ratio and comparing with its threshold. Considering the difficulties of solving NLPM through BWM, some attempts have been done to determine and estimate the criteria weights through forming and solving LPMs or Mixed-Integer LPMs (MILPMs). The presentation of the LPM and the SOS2 Piecewise Linear Approximation (PLA) were the main results of these attempts. The LPM is suitable for determining the weight criteria of completely consistent problems. In the PLA, the weights of criteria were estimated by solving some MILPMs. The necessity of many MILPMs solving and PLAs using to solve all problems is the main deficiencies of this method. In the suggested method of this paper, LPM is solved for weight determining of completely consistent problems criteria. Also, MILMs are solved for weight estimating of consistent problems criteria. For weight estimating of criteria, being criteria weights in the defined bounds are considered as another stop conditions, too. Also, the method doesn’t solve inconsistent problems. The results of applying the method to determine and estimate the criteria weights of the 384 sample tests show that results of proposed methods in 79% samples were improved and quality of results were as good as PLA in remained samples.

منابع و مأخذ:


[1] اصغرپور، محمدجواد. تصمیم‌گیری‌های چند معیاره، چاپ هفدهم، انتشارات دانشگاه تهران. (1398).

[2] Rezaei, J. (2015). Best-worst multi-criteria decision-making method. Omega, 53, 49-57.

[3] Mi, X., Tang, M., Liao, H., Shen, W., and Lev, B. (2019). The state-of-the-art survey on integrations and applications of the best worst method in decision making: Why, what, what for and what's next?, Omega, Vol. 87, pp. 205-225.

[4] Liang, F., Brunelli, M., and Rezaei, J. (2020). Consistency issues in the best worst method: Measurements and thresholds, Omega, Vol. 96, pp. 1-11.

[5] Rezaei, J. (2016). Best-worst multi-criteria decision-making method: Some properties and a linear model. Omega, 64, 126-130.

[6] Beemsterboer, D. J. C., Hendrix, E. M. T., & Claassen, G. D. H. (2018). On solving the best-worst method in multi-criteria decision-making. IFAC-PapersOnLine, 51(11), 1660-1665.

[7] دهقانی، محمدرضا. عباسی، مهدی. (1400). تخمین جواب مدل برنامه‌ریزی غیرخطی روش بهترین-بدترین با استفاده از حل مدل‌های برنامه‌ریزی خطی مختلط. پژوهش‌های نوین در ریاضی.

[8] Liao, H., Mi, X., Yu, Q., & Luo, L. (2019). Hospital performance evaluation by a hesitant fuzzy linguistic best worst method with inconsistency repairing. Journal of Cleaner Production, 232, 657-671.

[9] Chitsaz, N., & Azarnivand, A. (2017). Water scarcity management in arid regions based on an extended multiple criteria technique. Water Resources Management, 31(1), 233-250.

[10] Rezaei, J. (2020). A concentration ratio for nonlinear best worst method. International Journal of Information Technology & Decision Making, 19(03), 891-907.

[11] Duleba, S., Moslem, S., & Esztergár-Kiss, D. (2021). Estimating commuting modal split by using the Best-Worst Method. European Transport Research Review, 13(1), 1-12.

[12] Firouzabadi, S. K., Ghahremanloo, M., Keshavarz-Ghorabaee, M., & Saparauskas, J. (2019). A new group decision-making model based on bwm and its application to managerial problems. Transformations in Business & Economics, 18(2), 47.

[13] Beale, E. M. L., & Tomlin, J. A. (1970). Special facilities in a general mathematical programming system for non-convex problems using ordered sets of variables. OR, 69(447-454), 99.

[14] انصاری، محمدرضا. حسنی‌فرد، فاطمه. (1396). حل یک مسئله بهینه‌سازی غیرخطی، عدد صحیح و غیرمحدب با استفاده از روش‌های محدب‌سازی مبتنی بر مجموعه منظم خاص. فصلنامه سیستم‌های مختلط و غیرخطی, 1(1), 71-85.

[15] MirHassani, S. A., &Hooshmand, F. (2019). Methods and Models in Mathematical Programming. Springer International Publishing.

[16] Akbari-Dibavar, A.,Mohammadi-Ivatloo, B., & Zare, K. (2020). Optimal stochastic bilevel scheduling of pumped hydro storage systems in a pay-as-bid energy market environment. Journal of Energy Storage, 31, 101608.

[17] Huchette, J., & Vielma, J. P. (2019). A combinatorial approach for small and strong formulations of disjunctive constraints. Mathematics of Operations Research, 44(3), 793-820.