مترهای ( alpha, beta) عمومی به طورهمدیس مرتبط با شرط 1-فرمی بسته و همدیس
محورهای موضوعی : آمارقربان قاسمی 1 , ابوالفضل بهزادی 2
1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه مازندران، بابلسر، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه مازندران، بابلسر، ایران
کلید واژه: هندسه فینسلر, مترهای (alpha, beta) عمومی, به طور همدیس مرتبط, خمیدگی داگلاس,
چکیده مقاله :
به خمینه‌ای که مجهز به متر فینسلر باشد خمینه‌ی فینسلری می‌گویند. در مترهای فینسلری باید شرایط هموار بودن، همگنی مثبت و تحدب قوی برقرار باشد. رده‌ای از مترهای فینسلری وجود دارند که انجام محاسبات در آنها آسانتر است، که آنها را مترهای (alpha,beta) می‌نامند. در این مقاله تبدیل همدیس مترهای (alpha,beta) عمومی را بررسی می‌کنیم که در آن beta یک 1-فرمی بسته و همدیس است. این نوع مترها نیز تعمیمی از مترهای (alpha,beta) و همچنین تعمیمی از مترهای فینسلر متقارن کروی هستند. مترهای فینسلری که تانسور خمیدگی داگلاس آن صفر باشد، متر داگلاس نامیده می‌شوند. ما ابتدا به تعریف مترهای b^2-به طور همدیس مرتبط می‌پردازیم. سپس شرایط لازم و کافی برای اینکه یک متر داگلاس مفروض تحت این تبدیل همدیس پایا بماند را بدست می‌آوریم. یعنی فرض می‌کنیم F متر فینسلر داگلاس باشد و برای متر b^2-به طور همدیس مرتبط \bar{F} با آن، شرط لازم وکافی را پیدا می‌کنیم که داگلاس باشد.
Abstract A manifold equipped with a Finsler metric is called Finsler manifold. Finsler metrics must satisfy in Smoothness, Positive homogeneity and Strong convexity condition. There are a class of Finsler metrics that calculation is easier where are called $ (alpha,beta) $ -metrics. In this paper, we investigate conformally transformations of general $ (alpha,beta) $ -metrics where $ beta $ is a closed and conformal 1-form. These metrics are a generalization of $ (alpha,beta) $ -metrics and spherically symmetric metrics. Finsler metrics whose Douglas curvature tensor vanish, are called Douglas metrics. We first defin $ b^2 $ -conformally related metrics. Then we obtain the necessary and sufficient condition to be invariant under the conformal transformations, i.e. let $ F $ is Douglas Finsler metric and for $ b^2 $ -conformally related metrics $ F $ and $ \bar{F} $ , we find necessary and sufficient condition to $ \bar{F} $ be Douglas type.
[1] C. Yu, H. Zhu, On a new class of Finsler metrics, Differ. Geom. Appl. 29 (2011), 244-254.
[2] M. Maleki, N. Sadeghzadeh, T. Rajabi, On conformally related spherically symmetric Finsler metric, International Journal of Geometric Methods in Modern Physics, 13 (2016), 1650118 (16 pages).
[3] P. L. Antonelli, R. S. Ingarden, M. Matsumoto, The theory of sprays and Finsler spaces with application in physics and biology, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (1993).
[4] H. Zhu, On general -metrics with vanishing Douglas curvature, International journal of Mathematics, 26 (9) (2015), 1550076 (16 pages).
[5] S. Bacso, X. Cheng, Finsler conformal transformation and the curvature invariances, Publ. Math. Debrecen, 70 (12) (2007), 221-231.
[6] S. Zhou, B. Li, On Landsberg general -metrics with a conformal 1-form, Differential Geometry and its Applications, 59 (2017), 46-65.
[7] X. Wang, and B. Li, On Douglas General -metrics. Acta Mathematica Sinica, 33(7) (2017), 951-968.
