نتایجی از تعمیم نامساوی بورخ و عمق جبر ریس و حلقه مدرج وابسته یک ایدآل نسبت به یک مدول کوهن - مکالی

محورهای موضوعی : آمار

محمد توحیدی ¹ , امیر مافی ² , خدیجه احمدی آملی ³

1 - دانشجوی دکتری گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران
2 - (2) دانشیارگروه ریاضی، دانشگاه کردستان، سنندج، ایران (نویسنده مسئول).
3 - استادیار گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران.

تاریخ دریافت : 1396/12/13 تاریخ پذیرش : 1397/04/13 تاریخ انتشار : 1397/05/10

کلید واژه: Analytic deviation, Reduction number, Associated graded module, Complete intersection, Burch number, Analytic spread,

چکیده مقاله :

فرض کنید  یک حلقه‌ موضعی کوهن - مکالی با هیأت مانده‌ای نامتناهی ،  یک - مدول کوهن - مکالیو  ایدآلی از  باشد. فرض کنید  و ، به ترتیب جبر ریس و حلقه‌ مدرج وابسته  و  نشان دهنده‌‌ی بسط تحلیلی  باشد. نامساوی بورخ بیان می‌کند که  و تساوی زمانی برقرار است که  کوهن - مکالی باشد. بنابراین در این حالت می‌توان با محاسبه عمق حلقه مدرج وابسته ، بیان کرد . ما در این مقاله نتایج را به حالت مدولی تعمیم می‌دهیم و نشان خواهیم داد برای عمق مدول مدرج وابسته  نسبت به ؛ یعنی ، این تساوی در حالت مدولی حتی اگر  لزوماً کوهن - مکالی نباشد نیز برقرار است و تعمیم نامساوی بورخ را ثابت خواهیم کرد. همچنین به محاسبه عمق جبر ریس و حلقه‌‌ مدرج وابسته به یک ایدآل نوعاً همبرش کامل نسبت به مدول  در یک حلقه‌ موضعی کوهن - مکالی خواهیم پرداخت و نتایجی را درباره‌‌ی ایدآل‌های با انحراف تحلیلی کوچکتر یا مساوی یک با عدد تقلیل حداکثر دو نسبت به مدول  به دست می‌آوریم.

چکیده انگلیسی:

Let be a local Cohen-Macaulay ring with infinite residue field, an Cohen - Macaulay module and an ideal of Consider and , respectively, the Rees Algebra and associated graded ring of , and denote by the analytic spread of Burch’s inequality says that and equality holds if is Cohen-Macaulay. Thus, in that case one can compute the depth of associated graded ring of as In this paper we extend results in case of rings and ideals to the case of modules and we show that for associated graded module of with respect to i.e, , such an equality is also valid when is not necessarily Cohen-Macaulay, and we extend Burch’s inequality to modules. Also, we compute the Rees Algebra and associated graded ring of generically complete intersection of an ideal with respect to module in local Cohen - Macaulay ring and we obtain positive results for ideals with analytic deviation less or equal than one and reduction number at most two with respect to module