Analysis of energy loss in a C-type trapezoidal Piano key weir with outlet key jumps

Subject Areas : Analysis, design and construction of water structures

Kadhim Challoob Mshali ¹ , Ali khoshfetrat ² , Amirhossein Fathi ³

1 - Faculty of Civil Engineering, Isfahan (Khorasgan) Branch, Islamic Azad University, Isfahan, Iran
2 - Faculty of Civil Engineering, Isfahan (Khorasgan) Branch, Islamic Azad University, Isfahan, Iran
3 - Faculty of Civil and Environmental Engineering, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran.

Received: 2023-07-15 Accepted : 2023-09-05 Published : 2023-09-09

Keywords: Energy loss, Jump, Output key, Piano Key Weir (PKW), The discharge coefficient,

Abstract :

Piano key weirs are a type of long-crested weirs with a light foundation and a high discharge coefficient. Due to the high efficiency of these weirs, it is essential to find ways to increase their energy dissipation and ultimately reduce scour. This study investigated the energy dissipation of piano key weirs with a jump in their outlet keys. A laboratory experiment was conducted using a trapezoidal piano key weir with three discharges of 0.3, 0.35, and 0.4 cubic meters per second. Two jumps with radii of 0.21 and 0.15 meters and jump heights of 0.14 and 0.075 meters were also used. The results showed that the energy dissipation increased with increasing jump radius. The energy dissipation in the weir with a jump radius of 0.21 meters and in the weir with a jump radius of 0.15 meters is approximately 3.8% and 2.5% higher, respectively, than in the weir without a jump. The average energy dissipation in weirs with jump radii of 0, 0.15, and 0.21 meters was 54.1%, 55.4%, and 56.2%, respectively. With increasing jump radius and jump height, the discharge coefficient decreases. The discharge coefficient in piano key weirs with jump radii of 0.21 and 0.15 meters is reduced by 10.9% and 3.9%, respectively, compared to the weir without a jump. The use of a jump in the outlet keys of a weir can throw the flow forward of the weir toe. This can be effective in reducing scour.

References:

Al-Shukur, A. H. K., & Al-Khafaji, G. H. (2018). Experimental study of the hydraulic performance of piano key weir. International Journal of Energy and Environment, 9(1), 63-70.

Bieri, M., Federspiel, M., Boillat, J. L., Houdant, B., Faramond, L., & Delorme, F. (2011). Energy dissipation downstream of Piano key weirs—Case study of Gloriettes Dam (France). Labyrinth and Piano key weirs, 123-130.

Crookston, B. M., Erpicum, S., Tullis, B. P., & Laugier, F. (2019). Hydraulics of labyrinth and piano key weirs: 100 years of prototype structures, advancements, and future research needs. Journal of Hydraulic Engineering, 145(12), 02519004.

Erpicum, S., Laugier, F., Pfister, M., Pirotton, M., Cicero, G. M., & Schleiss, A. J. (Eds.). (2013). Labyrinth and piano key weirs II. CRC Press.

Eslinger, K., & Crookston, B. M. (2020). Energy dissipation of type a piano key weirs. Water, 12(5), 1253.

Fathi, A., Abdi Chooplou, C., & Ghodsian, M. G. (2023). An Experimental Study of Flow Energy Loss in Trapezoidal Stepped Piano Key Weirs (PKWs). Modares Civil Engineering Journal, 23(4), 0-0. (In Persian).

Khanh, M. H. T., Hien, T. C., & Quat, D. S. Study and construction of PK Weirs in Vietnam (2004 to 2011).

Naghibzadeh, S. M., Heidarnezhad, M., Masjedi, A., & Bordbar, A. (2020). Experimental and Numerical Analysis of Energy Dissipation in Piano Key Weirs with Stepped and Baffled Barriers at Downstream Slop. Iranian Journal of Soil and Water Research, 51(10), 2431-2442. (In Persian).

Novák, P., & Čabelka, J. (1981). Models in hydraulic engineering: Physical principles and design applications. Monographs & surveys in water resources engineering.

Ribeiro, M. L., Boillat, J. L., Schleiss, A., Laugier, F., & Albalat, C. (2007). Rehabilitation of St-Marc dam. Experimental optimization of a piano key weir. In Proc. of 32nd Congress of IAHR. Vince. Italy.

Sajadi, S. M. (2017). Effect of baffled outlet keys at Piano Key Weir on dissipating energy. Irrigation and Drainage Structures Engineering Research, 18(69), 77-92. (In Persian).

Singh, D., & Kumar, M. (2022). Gene expression programming for computing energy dissipation over type-B piano key weir. Renewable Energy Focus, 41, 230-235.

Sumer, B. M., & Fredsoe, J. (1991, August). Onset of scour below a pipeline exposed to waves. In ISOPE International Ocean and Polar Engineering Conference (pp. ISOPE-I). ISOPE.

Full-Text:



Technical Strategies in Water Systems https://sanad.iau.ir/journal/tsws ISSN (Online): 2981-1449 Summer 2023: Vol 1, Issue 1, 27-36 https://doi.org/10.30486/TSWS.2023.783133

 

Research Article

 

Analysis of energy loss in a C-type trapezoidal Piano key weir with outlet key jumps

 

Kadhim Challoob Mshali 1, Ali Khoshfetrat 1*, Amirhossein Fathi 2

 

1 Faculty of Civil Engineering, Isfahan (Khorasgan) Branch, Islamic Azad University, Isfahan, Iran.

2 Faculty of Civil and Environmental Engineering, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran.

*Corresponding Author email: [e-mail]

© The Author)s( 2023

 

Received: 15 July 2023

Accepted: 05 Sept 2023

Published: 09 Sept 2023

 

Abstract

Piano key weirs are a type of long-crested weirs with a light foundation and a high discharge coefficient. Due to the high efficiency of these weirs, it is essential to find ways to increase their energy dissipation and ultimately reduce scour. This study investigated the energy dissipation of piano key weirs with a jump in their outlet keys. A laboratory experiment was conducted using a trapezoidal piano key weir with three discharges of 0.3, 0.35, and 0.4 cubic meters per second. Two jumps with radii of 0.21 and 0.15 meters and jump heights of 0.14 and 0.075 meters were also used. The results showed that the energy dissipation increased with increasing jump radius. The energy dissipation in the weir with a jump radius of 0.21 meters and in the weir with a jump radius of 0.15 meters is approximately 3.8% and 2.5% higher, respectively, than in the weir without a jump. The average energy dissipation in weirs with jump radii of 0, 0.15, and 0.21 meters was 54.1%, 55.4%, and 56.2%, respectively. With increasing jump radius and jump height, the discharge coefficient decreases. The discharge coefficient in piano key weirs with jump radii of 0.21 and 0.15 meters is reduced by 10.9% and 3.9%, respectively, compared to the weir without a jump. The use of a jump in the outlet keys of a weir can throw the flow forward of the weir toe. This can be effective in reducing scour.

Keywords: Energy loss, Jump, Output key, Piano Key Weir (PKW), The discharge coefficient.

 

مقاله پژوهشی

 

استهلاک انرژی جریان در سرریز کلیدپیانویی ذوزنقه‌ای نوع C همراه با جامپ در کلیدهای خروجی آن

 

کاظم جلوب مشالی1، علی خوش‌فطرت1*، امیرحسین فتحی2

 

1. دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد اصفهان (خوراسگان)، اصفهان، ایران.

2. دانشکده عمران و محیط زیست، دانشگاه تربیت مدرس، تهران، ایران.

*ایمیل نویسنده مسئول: [e-mail]

© The Author)s( 2023

 

چاپ: 18/06/1402

پذیرش: 14/06/1402

دریافت: 24/04/1402

چکیده

سرریزهای کلیدپیانویی جزء سرریزهای تاج‌طولانی با پی سبک و دارای ضریب آبگذری بالایی هستند. به‌دلیل راندمان بالای این سرریزها؛ لذا راهکار برای افزایش استهلاک انرژی در آن‌ها و در نهایت کاهش آبشستگی بسیار حیاتی است. در این تحقیق از یک سرریز کلیدپیانویی ذوزنقه‌ای شکل همراه با جامپ در کلیدهای خروجی آن به صورت آزمایشگاهی و از سه دبی 03/0، 035/0 و 04/0 متر مکعب بر ثانیه استفاده شد. همچنین از دو جامپ با شعاع 21/0 و 15/0 متر و ارتفاع لبه جامپ برابر 14/0 و 075/0 متر استفاده شد. نتایج نشان که با افزایش شعاع جامپ، میزان استهلاک انرژی در سرریز با شعاع جامپ 21/0 متر و در سرریز با شعاع جامپ 15/0 متر نسبت به سرریز بدون جامپ، به‌ترتیب حدود 8/3 درصد و 5/2 درصد بیشتر است. همچنین میانگین استهلاک انرژی در سرریزهای با شعاع جامپ برابر 0، 15/0 و 21/0 متر، به‌ترتیب برابر 1/54، 4/55 و 2/56 درصد است. با افزایش شعاع جامپ و ارتفاع لبه آن، ضریب آبگذری کاهش می‌یابد. میزان کاهش ضریب آبگذری در سرریز با شعاع جامپ 21/0 و 15/0 متر نسبت به سرریز بدون جامپ، برابر 9/10 درصد و 9/3 درصد است. همچنین در ادامه روابطی برای میزان استهلاک انرژی در سرریزهای معرفی شده، ارائه شد. استفاده از جامپ در کلیدهای خروجی سرریز، چنانچه باعث استهلاک انرژی زیادی نمی‌شود؛ اما جریان را به جلوتر از پنجه سرریز پرتاب می‌کند که در بررسی میزان آبشستگی و کاهش آن، می‌تواند موضوع حائز اهمیتی باشد.

واژه‌های کلیدی: استهلاک انرژی، جامپ، کلید خروجی، سرریز کلیدپیانویی، ضریب آبگذری.

 

1-       مقدمه

سرریزهای کلیدپیانویی دارای تاج بیشتر در یک عرض محدود هستند و این امر باعث افزایش ضریب آبگذری در آن‌ها می‌شود. همچنین سرریزهای کلیدپیانویی از بالا به‌صورت مستطیلی، ذوزنقه‌ای و مثلثی شکل و دارای چهار نوع A، B، C و D هستند. نوع A دارای لبه آویزان در بالا و پایین‌دست سرریز، نوع B دارای لبه آویزان در بالادست سرریز، نوع C دارای لبه آویزان در پایین‌دست سرریز و نوع D بدون لبه آویزان است. تفاوت سرریزهای کنگره‌ای با سرریز کلیدپیانویی نوع آخر، در وجود و عدم وجود شیب در کلیدهای خروجی آن است. اولین سرریز کلیدپیانویی روی بدنه‌ی یکی از سدهای فرانسه ساخته شد (Crookston et al., 2019). افراد زیادی مانند Ribeiro et al., (2007)، Khanh et al., (2010)، Bieri et al., (2011) و Erpicum et al., (2013) روی سرریزهای کنگره‌ای و کلیدپیانویی تحقیقات ارزشمندی انجام دادند.  Sajadi et al. (2017) با مطالعه‌ی آزمایشگاهی و عددی روی استهلاک انرژی سرریز کلیدپیانویی مستطیلی نوع A، دریافتند که وجود بلوک در کلیدهای خروجی باعث استهلاک انرژی بیشتری می‌شود. آن­ها از دو سرریز با تعداد بلوک متفاوت اما هندسه ثابت استفاده کردند. سرریز اول دارای ردیف‌های سه‌تایی و دوتایی و سرریز دوم دارای ردیف‌های دوتایی اما با آرایش زیگزاکی است. محدوده‌ی دبی‌های مورد بررسی در کار ایشان بین 5 تا 135 لیتر بر ثانیه است. عرض سرریز 9/0 متر، عرض کلید خروجی و ورودی 4/21 و 8/31 متر، ضخامت 01/0 متر و ارتفاع 74/0 متر است.

 (2018) Al-Shukur & Al-Khafaji  با مطالعه‌ی آزمایشگاهی روی استهلاک انرژی سرریز کلیدپیانویی مستطیلی نوع B، به این نتیجه رسیدند که با کاهش شیب‌های کلیدهای خروجی، استهلاک انرژی بیشتر می‌شود. ایشان از چهار سرریز با مشخصات ثابت اما شیب‌های متفاوت استفاده کردند. محدوده Ho/P در کار ایشان بین 25/0 تا 7/0 است. Ho عمق جریان به‌علاوه انرژی جنبشی در بالادست سرریز و P ارتفاع سرریز است. ایشان همچنین رابطه‌ای برای ضریب آبگذری سرریز ارائه دادند که ضریب همبستگی در آن 984/0 است.

Naghibzadeh et al. (2020)  با مطالعه عددی و آزمایشگاهی روی استهلاک انرژی سرریز کلیدپیانویی مستطیلی نوع A، دریافتند که وجود بلوک و پله، باعث افزایش استهلاک انرژی بیشتری می‌شود. دبی‌های مورد بررسی در کار ایشان بین 10 تا 50 لیتر بر ثانیه و ارتفاع سرریز 2/0 متر است. ایشان تاثیر عدد وبر بر استهلاک انرژی را نیز در نظر گرفتند که محدوده آن بین 35 تا 1500 است. میزان استهلاک انرژی در موانع بافل به میزان 75/8 درصد بیشتر از میزان استهلاک انرژی در موانع پلکانی و 21/15 درصد بیشتر از میزان استهلاک انرژی در حالت بدون مانع است. 

Eslinger & Crookston (2020) با مطالعه‌ی آزمایشگاهی روی استهلاک انرژی سرریز کلیدپیانویی مستطیلی نوع A، دریافتند که با افزایش دبی، مقدار استهلاک انرژی کاهش می‌یابد. در سرریزهای با ارتفاع بیشتر، مقدار استهلاک انرژی کمتر می‌شود و عرض کلید خروجی و وردی تأثیر زیادی بر استهلاک انرژی ندارد. محدوه Ho/P مورد بررسی در کار ایشان بین 1/0 تا 6/0 است.Singh & Kumar (2022)  با مطالعه آزمایشگاهی روی سرریز کلیدپیانویی مستطیلی نوع B دریافتند که وجود پله باعث استهلاک انرژی بیشتر می‌شود. محدوده دبی‌های مورد بررسی کار ایشان بین 005/0 تا 05/0 متر مکعب بر ثانیه هستند. در دبی‌های کمتر، استهلاک انرژی با وجود پله تا 85 درصد است. ایشان از دو سرریز با ارتفاع‌های 15/0 تا 185/0 متر استفاده کردند. ایشان همچنین استهلاک انرژی در سرریز بدون پله‌ را هم مورد بررسی قرار دادند و به این نتیجه رسیدند که با افزایش دبی، مقدار استهلاک انرژی کاهش می‌یابد.

Fathi et al. (2023)   با مطالعه آزمایشگاهی روی سرریز کلیدپیانویی ذوزنقه‌ای نوع A دریافتند که وجود پله باعث افزایش استهلاک انرژی بیشتر می‌شود. همچنین ایشان سرریزهای کلیدپیانویی 0، 5، 10 و 15 پله‌ای را مورد بررسی قرار دادند و دریافتند که میزان استهلاک انرژی در سرریزهای 5، 10 و 15 پله‌ای نسبت به سرریز بدون پله حدود 73/15، 93/24 و 52/18 درصد بیشتر است. همچنین ایشان سرریز کلیدپیانویی 10 پله‌ای را سرریز بهینه معرفی کردند. با توجه به تحقیقات انجام شده بر استهلاک انرژی سرریزهای کلیدپیانویی؛ لذا بررسی وجود جامپ در کلیدهای خروجی این سرریز قابل بررسی است و تا کنون بررسی استهلاک انرژی با وجود جامپ در کلیدهای خروجی سرریز کلیدپیانویی ذوزنقه‌ای نوع C، مورد بررسی قرار نگرفته است. می‌‌دانیم که با افزایش استهلاک انرژی جریان، میزان آبشستگی کاهش ‌می‌یابد. به‌‌همین دلیل هدف از این تحقیق استفاده از یک سرریز کلیدپیانویی، دو جامپ با شعاع 21/0 و 15/0 متر و ارتفاع لبه 14/0 و 075/0 متر است.

2- آنالیز ابعادی

رابطه (1)، محاسبه استهلاک انرژی جریان را نشان می‌دهد که در آن g نیروی گرانش، V1 و V2 سرعت متوسط جریان در بالادست و پایین‌دست سرریز، hu و hd میزان عمق جریان در بالادست و پایین‌دست سرریز، P ارتفاع سرریز، ELoss میزان استهلاک انرژی، E1 میزان انرژی در بالادست سرریز و E2 میزان انرژی در پایین‌دست سرریز است.

رابطه (2) پارامترهای موثر بر میزان استهلاک انرژی را نشان می‌دهد.  چگالی آب،  ضریب کشش سطحی،  لزجت دینامیکی، Hu عمق جریان به‌علاوه انرژی جنبشی در بالادست سرریز، R شعاع جامپ و h ارتفاع لبه جامپ‌ها است.

(1)

(2)

ELoss = f (, , , V1, Hu, P, R, h) با توجه به تئوری پی باکینگهام و در نظر گرفتن سه متغیر تکراری چگالی آب، سرعت متوسط جریان در بالادست سرریز و ارتفاع جریان سرریز در بالادست سرریز به‌علاوه انرژی جنبشی، استهلاک انرژی تابع پارامترهای زیر می‌شود. (3) ELoss = f (, Re, , , ) به‌دلیل آشفتگی زیاد جریان و به‌دلیل بیشتر از 03/0 متر بودن عمق جریان روی تاج سرریز؛ لذا از عدد رینولدز و وبر صرف نظر خواهد شد (Sumer and Fredsoe 1991, Novák and Čabelka 1981). همچنین با ترکیب دو پارامتر  و پارامتر  حاصل می‌شود که تابع شعاع و ارتفاع لبه جامپ‌ها است. 3- مواد و روش‌ها آزمایش‌ها در آزمایشگاه هیدرولیک دانشگاه آیت‌الله اشرفی اصفهانی، در یک کانال آزمایشگاهی به طول 10 متر، عرض 6/0 متر و ارتفاع 8/0 متر انجام شد. جریان از طریق دو مخزن سطحی و پس از طی 5/5 متر در داخل فلوم، به سرریز می‌رسید (شکل 1). پس از روشن کردن پمپ، دبی مورد نظر توسط یک شیر و مانیتور با خطای  درصد تنظیم می‌شد. عمق جریان در بالادست و پایین‌دست سرریز توسط عمق‌سنج سوزنی با خطای  میلی‌متر اندازه‌گیری شد. از سه دبی 03/0، 035/0 و 04/0 متر مکعب بر ثانیه استفاده شد. عمق پایاب توسط دریچه انتهایی و به‌صورت مصنوعی تنظیم نشد. جدول (1) و شکل (2)، مشخصات سرریز مورد بررسی در این تحقیق را نشان می‌دهد که در آن W عرض سرریز، Wo عرض کلید خروجی، Wi عرض کلید ورودی، B طول دیواره جانبی سرریز ، Bo طول لبه آویزان در پایین‌دست سرریز، L طول تاج سرریز، Ts ضخامت لبه سرریز و P ارتفاع سرریز هستند. همچنین جدول (2)، مشخصات هیدرولیکی آزمایش‌ها را نشان می‌دهد که در آن Q دبی جریان است. جدول 1. مشخصات سرریز مورد بررسی Table 1. Characteristics of the studied spillway (4) ELoss = f (, ) W(m) Wo(m) Wi (m) B (m) Bo (m) L(m) Ts (m) P (m) 0.6 0.075  21.5 0.5 0.13  2.6 0.01 0.2     شکل 1. فلوم آزمایشگاهی   Fig 1. Laboratory flume       شکل 2. مشخصات سرریز کلیدپیانویی ذوزنقه‌ای نوع C   Fig 2. C-type trapezoidal piano key weir specifications   جدول 2. مشخصات هیدرولیکی جریان Table 2. Hydraulic properties of the flow ELoss Hu (m) h (m) R (m) Q (m3/s) Row 570/0 032/0 0 0 03/0 1 538/0 037/0 0 0 035/0 2 515/0 042/0 0 0 04/0 3 586/0 033/0 075/0 15/0 03/0 4 553/0 038/0 075/0 15/0 035/0 5 524/0 043/0 075/0 15/0 04/0 6 596/0 035/0 14/0 21/0 03/0 7 561/0 040/0 14/0 21/0 035/0 8 529/0 045/0 14/0 21/0 04/0 9   4- نتایج و بحث شکل (3)، جریان عبوری از روی سرریز همراه با جامپ را نشان می‌دهد. جریان از کلیدهای ورودی به‌صورت جت ریزشی آزاد از روی کلیدهای ورودی به پایین‌دست و در کلیدهای خروجی می‌ریزد. همچنین جریان از داخل کلیدهای خروجی به‌صورت جت مایل به‌ پایین‌دست منتقل می‌شود. در کلیدهای خروجی ناحیه استغراق به‌وجود نیامده است؛ اما به‌دلیل عدم وجود لبه آویزان در بالادست سرریز، در جریان بالادست کلیدهای خروجی، فرورفتگی ایجاد شد. ارتفاع بیشتر لبه جامپ، باعث افزایش عمق جریان در کلیدهای خروجی و در نهایت باعث کاهش ضریب آبگذری (Cd) می‌شود. در پایین‌دست سرریز اصلی یک پرش هیدرولیکی و در نزدیکی پنجه سرریز مشاهده شد؛ اما با وجود جامپ، بر قدرت پرش هیدرولیکی افزوده شده و فاصله ایجاد آن از پنجه سرریز دورتر می‌شود. جریان خروج یافته از جامپ‌ها و کلیدهای خروجی سرریز، در فاصله‌ای دورتر از سرریز فرود می‌آید. در سرریز با شعاع جامپ بیشتر، این فاصله دورتر از سرریز با شعاع کمتر مشاهده شد. با افزایش دبی جریان، بر قدرت این جت پرتابی و فاصله آن از پنجه سرریز، افزوده شد. همچنین افزایش دبی جریان، باعث کاهش ضریب آبگذری و کاهش استهلاک انرژی گردید. شکل (4)، مقدار ضریب آبگذری سرریز را بر حسب نسبت عمق جریان به‌علاوه ارتفاع معادل انرژی جنبشی در بالادست سرریز به ارتفاع سرریز نشان می‌دهد. همانطور که از شکل پیدا است، با افزایش این نسبت و به‌طبع با افزایش سرعت متوسط جریان و دبی جریان، مقدار ضریب آبگذری کاهش می‌یابد. همچنین با افزایش شعاع جریان و افزایش لبه جامپ، مقدار ضریب آبگذری کاهش می‌یابد. شکل 3. نمایی از جریان روی سرریز Fig 3. View of the flow over the weir   شکل 4. ضریب آبگذری بر حسب Hu/P         Fig 4. Flow rate coefficient in terms of Hu/P     پس از برداشت عمق جریان در بالادست سرریز (در فاصله 4 برابر عمق جریان روی لبه سرریز) و عمق جریان در پایین‌دست سرریز (در فاصله 10 برابر ارتفاع سرریز)، نتایج نشان داد که میانگین ضریب آبگذری در سرریزهای با شعاع جامپ بیشتر و شعاع جامپ کمتر نسبت به سرریز بدون جامپ، به‌ترتیب برابر 9/10 و 9/3 درصد کمتر است. همچنین میانگین ضریب آبگذری در سرریزهای بدون جامپ، جامپ با شعاع کمتر و جامپ با شعاع بیشتر، به‌ترتیب برابر 76/2، 65/2 و 46/2 است. شکل (5)، تأثر دبی در واحد عرض جریان را بر روی میزان استهلاک انرژی نشان می‌دهد. همانطور که از شکل پیدا است، با افزایش دبی در واحد عرض، مقدار استهلاک انرژی کاهش می‌یابد. دلیل آن می‌تواند افزایش عمق و سرعت متوسط جریان در سرریزهای جامپ‌دار باشد. شکل 5. تأثیر دبی در واحد عرض بر استهلاک انرژی   Fig 5. The effect of flow per unit width on energy loss   شکل (6)، میزان استهلاک انرژی را بر حسب نسبت عمق جریان به‌علاوه ارتفاع معادل انرژی جنبشی در بالادست سرریز به ارتفاع سرریز نشان می‌دهد. همان­طور که از شکل پیدا است و با افزایش این نسبت، مقدار استهلاک انرژی کاهش می‌یابد. همچنین رابطه (5)، برای محاسبه مقدار استهلاک انرژی در سرریز بدون جامپ و در سرریزهای جامپ‌دار، ارائه شده است که در آن مقدار K1 و K2 بستگی به نسبت R/h دارد و در جدول (3) به آن پرداخته شده است. شکل (7)، مقادیر محاسبه شده و مشاهده شده‌ی استهلاک انرژی جریان را نشان می‌دهد که با توجه به به رابطه (5) با خطای قابل قبولی (حدود 1 درصد)، مورد پذیرش است. جدول 3. محاسبه ضرایب K و ضریب همبستگی Table 3. Calculation of K and determination coefficient شکل 6. میزان استهلاک انرژی بر حسب Hu/P   Fig 6. The amount of energy loss in terms of Hu/P   (5)   R2 K2 K1 R/h Row 18/99 7546/0 1497/1 0 1 87/99 8410/0 3905/1 5/1 2 90/99 8020/0 2976/1 2 3   شکل 7. مقادیر مشاهده شده و محاسبه شده استهلاک انرژی   Fig 7. Observed and computed energy loss values 5- نتیجه‌گیری ضریب آبگذری با افزایش شعاع و لبه جامپ‌ها، کاهش می‌یابد. در سرریز با شعاع جامپ بزرگتر و در سرریز با شعاع جامپ کوچکتر، میزان ضریب آبگذری به‌ترتیب 9/10 و 9/3 درصد کاهش می‌یابد. با افزایش دبی جریان، میزان استهلاک انرژی کاهش می‌یابد. در سرریز با شعاع جامپ بیشتر و در سرریز با شعاع جامپ کمتر نسبت به سرریز بدون جامپ، میزان استهلاک انرژی به‌ترتیب برابر 8/3 و 5/2 درصد بیشتر است. همچنین  Fathiو همکاران (2023)، با بررسی آزمایشگاهی استهلاک انرژی سرریز کلیدپیانویی ذوزنقه‌ای نوع A همراه با تعداد پله‌ی متفاوت 0، 5، 10 و 15 در کلیدهای خروجی سرریز به این نتیجه رسیدند که میانگین میزان استهلاک انرژی در سرریزهای ذکر شده به‌ترتیب برابر 2/50، 5/59، 8/66 و 6/61 درصد است. در این تحقیق و با بررسی آزمایشگاهی استهلاک انرژی سرریز کلیدپیانویی ذوزنقه‌ای نوع C همراه با شعاع متغیر جامپ در کلیدهای خروجی سرریز، نتایج نشان داد که در سرریز بدون جامپ، سرریز با شعاع جامپ کوچکتر و در سرریز با شعاع جامپ بزرگتر، میانگین میزان استهلاک انرژی به‌ترتیب برابر 1/54، 4/55 و 2/56 درصد است. در حالت سرریز بدون پله و جامپ، نتایج چنین است که میزان استهلاک انرژی در سرریز کلیدپیانویی نوع C حدود 2/7 درصد از میزان استهلاک انرژی در سرریز کلیدپیانویی نوع A بیشتر است. دلیل آن می‌تواند تعداد کلیدهای کمتر، عدم وجود لبه آویزان در بالادست سرریز و شیب بیشتر کلیدهای خروجی در سرریز کلیدپیانویی نوع C باشد. اما بااین‌حال، وجود پله درکلیدهای خروجی سرریز، باعث استهلاک انرژی بیشتری نسبت به وجود جامپ در کلیدهای خروجی سرریز است. 6-  تضاد منافع نویسندگان   نویسندگان این مقاله اعلام می‌دارند که هیچ تضاد منافعی در رابطه با نویسندگی و یا انتشار این مقاله ندارند.   7- مراجع Al-Shukur, A. H. K., & Al-Khafaji, G. H. (2018). Experimental study of the hydraulic performance of piano key weir. International Journal of Energy and Environment, 9(1), 63-70.   Bieri, M., Federspiel, M., Boillat, J. L., Houdant, B., Faramond, L., & Delorme, F. (2011). Energy dissipation downstream of Piano key weirs—Case study of Gloriettes Dam (France). Labyrinth and Piano key weirs, 123-130.   Crookston, B. M., Erpicum, S., Tullis, B. P., & Laugier, F. (2019). Hydraulics of labyrinth and piano key weirs: 100 years of prototype structures, advancements, and future research needs. Journal of Hydraulic Engineering, 145(12), 02519004.   Erpicum, S., Laugier, F., Pfister, M., Pirotton, M., Cicero, G. M., & Schleiss, A. J. (Eds.). (2013). Labyrinth and piano key weirs II. CRC Press.   Eslinger, K., & Crookston, B. M. (2020). Energy dissipation of type a piano key weirs. Water, 12(5), 1253.   Fathi, A., Abdi Chooplou, C., & Ghodsian, M. G. (2023). An experimental study of flow energy loss in trapezoidal stepped piano key weirs (PKWs). Modares Civil Engineering Journal, 23(4), 0-0. (In Persian).   Khanh, M. H. T., Hien, T. C., & Quat, D. S. Study and construction of PK Weirs in Vietnam (2004 to 2011).   Naghibzadeh, S. M., Heidarnezhad, M., Masjedi, A., & Bordbar, A. (2020). Experimental and numerical analysis of energy dissipation in piano key weirs with stepped and baffled barriers at downstream slop. Iranian Journal of Soil and Water Research, 51(10), 2431-2442. (In Persian)   Novák, P., & Čabelka, J. (1981). Models in hydraulic engineering: Physical principles and design applications. Monographs & Surveys in Water Resources Engineering.   Ribeiro, M. L., Boillat, J. L., Schleiss, A., Laugier, F., & Albalat, C. (2007). Rehabilitation of st-marc dam. experimental optimization of a piano key weir. In Proc. of 32 nd Congress of IAHR. Vince. Italy.   Sajadi, S. M. (2017). Effect of baffled outlet keys at piano key weir on dissipating energy. Irrigation and Drainage Structures Engineering Research, 18(69), 77-92. (In Persian)   Singh, D., & Kumar, M. (2022). Gene expression programming for computing energy dissipation over type-B piano key weir. Renewable Energy Focus, 41, 230-235.   Sumer, B. M., & Fredsoe, J. (1991, August). Onset of scour below a pipeline exposed to waves. In ISOPE International Ocean and Polar Engineering Conference (pp. ISOPE-I). ISOPE. 27