Numerical study of the effect of non-continuous step on the residual energy of a vertical drop

Subject Areas : Analysis, design and construction of water structures

Samira Mazrouei ¹ , Reza Mirzaei ² , Shamsa Basirat ³ , Vadoud Hasanniya ⁴

1 - Department of Water Engineering and Hydraulic Structure, Isfahan (Khorasgan) Branch, Islamic Azad University, Isfahan, Iran.
2 - Department of Water Engineering and Hydraulic Structure, Faculty of Civil Engineering, Semnan University, Semnan, Iran.
3 - Department of Civil Engineering, Islamic Azad University Najafabad, Isfahan, Iran
4 - Department of Water Engineering and Hydraulic Structure, Faculty of Engineering, University of Mohaghegh Ardabili, Ardabil, Iran.

Received: 2023-07-03 Accepted : 2023-08-01 Published : 2023-09-04

Keywords: Downstream depth, Energy loss, non-Extended step, Turbulence, Vertical drop.,

Abstract :

In drainage and irrigation channels, vertical drop structures are commonly used to transfer water from a higher elevation to a lower one. At the downstream end of these structures, measures are taken to prevent channel bed erosion and reduce the destructive kinetic energy. In the present study, the effect of a non-extended step on the relative energy of the vertical drop structure was investigated using the FLOW-3D software and RNG turbulence model. Two relative heights and three relative widths for the step were considered, and the relative critical depth range was chosen between 0.2 and 0.5. The results indicate that the computed values of downstream relative depth show good agreement with experimental data. Additionally, both extended and non-extended step configurations yielded similar results, with an increase in the relative height of the step resulting in a reduction in the relative remaining energy. In other words, at a constant relative height of the step, for all critical relative depth values, the drop and turbulence generated in the plunge pool are the same for both extended and non-extended step models. Furthermore, employing a tranquility basin downstream reduced the wall height and length of the tranquility basin by more than 12% compared to the model without a step.

References:

Bagherzadeh, M., Mousavi, F., Manafpour, M., Mirzaee, R., & Hoseini, K. (2022). Numerical simulation and application of soft computing in estimating vertical drop energy dissipation with horizontal serrated edge. Water Supply, 22(4), 4676-4689. https://doi.org/10.2166/ws.2022.127

Chamani, M. R., Rajaratnam, N., & Beirami, M. K. (2008). Turbulent jet energy dissipation at vertical drops. Journal of hydraulic engineering, 134(10), 1532-1535.
https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(2008)134:10(1532)

Daneshfaraz, R., Hasanniya, V., Mirzaei, R., & Bazyar, A. (2020a). Experimental investigation of the effect of positive slope of the horizontal screen on hydraulic characteristics of vertical drop. Iranian Journal of Soil and Water Research, 50(10), 2499-2509. (In Persian).

Daneshfaraz, R., Majedi Asl, M., Razmi, S., Norouzi, R., & Abraham, J. (2020b). Experimental investigation of the effect of dual horizontal screens on the hydraulic performance of a vertical drop. International Journal of Environmental Science and Technology, 17, 2927-2936. https://doi.org/10.1007/s13762-019-02622-x

Esen, I. I., Alhumoud, J. M., & Hannan, K. A. (2004). Energy Loss at a Drop Structure with a Step at the Base. Water international, 29(4), 523-529. https://doi.org/10.1080/02508060408691816

Farouk, M., & Elgamal, M. (2012). Investigation of the performance of single and multi-drop hydraulic structures. International Journal of Hydrology Science and Technology, 2(1), 48-74.
https://doi.org/10.1504/IJHST.2012.045939

Ghaderi, A., Dasineh, M., & Abbasi, S. (2019). Impact of vertically constricted entrance on hydraulic characteristics of vertical drop (numerical investigation). Journal of Hydraulics, 13(4), 121-131.
https://doi.org/10.1007/s13201-019-1112-8

Blaisdell, F. W. (1980). HYDRAULICS OF RECTANGULAR VERTICAL DROP STRUCTURES: Journal of Hydraulic Research, Vol. 17, No. 4, 1979, pp. 289-302.

Hong, Y. M., Huang, H. S., & Wan, S. (2010). Drop characteristics of free-falling nappe for aerated straight-drop spillway. Journal of Hydraulic Research, 48(1), 125-129. https://doi.org/10.1080/00221680903568683

Kabiri-Samani, A. R., Bakhshian, E., & Chamani, M. R. (2017). Flow characteristics of grid drop-type dissipators. Flow measurement and instrumentation, 54, 298-306.
https://doi.org/10.1016/j.flowmeasinst.2016.11.002

Liu, S. I., Chen, J. Y., Hong, Y. M., Huang, H. S., & Raikar, R. V. (2014). Impact characteristics of free over-fall in pool zone with upstream bed slope. Journal of Marine Science and Technology, 22(4), 9.

Mansouri, R., & Ziaei, A. (2014). Numerical modeling of flow in the vertical drop with inverse apron.

Mirzaee, R., Hosseini, K., & Mousavi, F. (2021). Numerical investigation on energy loss in vertical drop with horizontal serrated edge. Journal of Hydraulics, 16(1), 23-36. (In Persian).

Rajaratnam, N., & Chamani, M. R. (1995). Energy loss at drops. Journal of Hydraulic Research, 33(3), 373-384. https://doi.org/10.1080/00221689509498578
Rand, W. (1955, September). Flow geometry at straight drop spillways. In Proceedings of the American Society of Civil Engineers (Vol. 81, No. 9, pp. 1-13). ASCE.

Sumer, B. M., & Fredsoe, J. (1991, August). Onset of scour below a pipeline exposed to waves. In ISOPE International Ocean and Polar Engineering Conference (pp. ISOPE-I). ISOPE.

Yonesi, H. A., Daneshfaraz, R., Mirzaee, R., & Bagherzadeh, M. (2023). Maximum energy loss in a vertical drop equipped with horizontal screen with downstream rough and smooth bed. Water Supply, 23(2), 960-974. https://doi.org/10.2166/ws.2023.005

Full-Text:



Technical Strategies in Water Systems https://sanad.iau.ir/journal/tsws ISSN (Online): 2981-1449 Summer 2023: Vol 1, Issue 1, 1-14 https://doi.org/10.30486/TSWS.2023.783131

 

Research Article

 

Numerical study of the effect of non-continuous step on the residual energy of a vertical drop

 

Samira Mazrouei1*, Reza Mirzaee2, Shamsa Basirat3, Vadoud Hasanniya4

 

1 Department of Water Engineering and Hydraulic Structure, Isfahan (Khorasgan) Branch, Islamic Azad University, Isfahan, Iran.

2 Department of Water Engineering and Hydraulic Structure, Faculty of Civil Engineering, Semnan University, Semnan, Iran.

3 Department of Civil Engineering, Islamic Azad University Najafabad, Isfahan, Iran.

4 Department of Water Engineering and Hydraulic Structure, Faculty of Engineering, University of Mohaghegh Ardabili, Ardabil, Iran.

*Corresponding Author email: [e-mail]

© The Author)s( 2023

 

Received: 03 July 2023

Accepted: 01 Aug 2023

Published: 04 Sept 2023

Abstract

In drainage and irrigation channels, vertical drop structures are commonly used to transfer water from a higher elevation to a lower one. At the downstream end of these structures, measures are taken to prevent channel bed erosion and reduce the destructive kinetic energy. In the present study, the effect of a non-extended step on the relative energy of the vertical drop structure was investigated using the FLOW-3D software and RNG turbulence model. Two relative heights and three relative widths for the step were considered, and the relative critical depth range was chosen between 0.2 and 0.5. The results indicate that the computed values of downstream relative depth show good agreement with experimental data. Additionally, both extended and non-extended step configurations yielded similar results, with an increase in the relative height of the step resulting in a reduction in the relative remaining energy. In other words, at a constant relative height of the step, for all critical relative depth values, the drop and turbulence generated in the plunge pool are the same for both extended and non-extended step models. Furthermore, employing a tranquility basin downstream reduced the wall height and length of the tranquility basin by more than 12% compared to the model without a step.

Keywords: Downstream depth, Energy loss, non-Extended step, Turbulence, Vertical drop.

 

مقاله پژوهشی

 

بررسی عددی تأثیر پله غیر ممتد بر انرژی نسبی باقی‌مانده شیب‌شکن قائم

 

سمیرا مزروعی1*، رضا میرزائی2، شمسا بصیرت3، ودود حسن­نیا4

 

1.گروه مهندسی عمران آب و سازه‌های هیدرولیکی، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه آزاد اصفهان (خوراسگان)، اصفهان، ایران.

2. گروه مهندسی عمران آب و سازه­های هیدرولیکی، دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه سمنان، سمنان، ایران.

3. گروه مهندسی عمران آب و سازه‌های هیدرولیکی، دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه آزاد نجف‌آباد، اصفهان، ایران.

4. گروه مهندسی عمران آب و سازه­های هیدرولیکی، دانشکده فنی، دانشگاه محقق اردبیلی، اردبیل، ایران.

 

*ایمیل نویسنده مسئول: [e-mail]

© The Author)s( 2023

 

چاپ: 13/06/1402

پذیرش: 10/05/1402

دریافت: 12/04/1402

چکیده

در کانال‌های زهکشی و آبیاری معمولا برای انتقال آب از یک ارتفاع بالاتر به ارتفاع پایین‌تر از شیب‌شکن‌های قائم استفاده می‌شود. در پایین‌دست این سازه‌ها، جهت جلوگیری از فرسایش بستر کانال و کاهش انرژی جنبشی مخرب آن، تمهیداتی درنظر گرفته می‌شود. در تحقیق حاضر نیز تأثیر پله غیرممتد بر انرژی نسبی باقی‌مانده شیب‌شکن قائم به کمک نرم افزار FLOW-3D و مدل آشفتگی RNG  بررسی شد. انرژی نسبی باقی­مانده تابعی از ارتفاع نسبی پله، عرض نسبی پله و عمق بحرانی نسبی در نظر گرفته شد. دو ارتفاع نسبی و سه عرض نسبی برای پله در نظر گرفته شده و محدوده عمق بحرانی نسبی نیز بین 2/0 تا 5/0 انتخاب شد. نتایج حاکی از آن است که مقادیر عمق نسبی پایین‌دست حاصل از نتایج عددی تطابق خوبی با داده‌های آزمایشگاهی دارند. همچنین به‌کارگیری پله به‌صورت ممتد و غیر ممتد نتایج مشابهی را داشته و با افزایش ارتفاع نسبی پله انرژی نسبی باقی‌مانده کاهش می‌یابد. به عبارتی، در یک ارتفاع نسبی پله ثابت، به‌ازای تمامی مقادیر عمق بحرانی نسبی، افت و تلاطم ایجاد شده در پشت جت ریزشی در مدل با پله ممتد و غیرممتد یکسان است. علاوه‌براین، در صورت به‌کارگیری حوضچه آرامش در پایین‌دست، مدل دارای پله در مقایسه با مدل بدون پله، ارتفاع دیواره و طول حوضچه آرامش را بیش از 12 درصد کاهش می‌دهد.

واژه‌های کلیدی: آشفتگی، انرژی نسبی باقی­مانده، پله غیرممتد، شیب‌شکن قائم، عمق پایین‌دست.

 

1-مقدمه

گاهی در بخشی از مسیر انتخابی برای احداث کانال و زمانی که شیب طبیعی زمین از شیب لازم برای طراحی کف کانال تندتر است؛ معمولاً برای انتقال آّب از سطح بالاتر به پایین‌تر از سازه شیب‎‌شکن قائم استفاده می‌گردد. این سازه‌ها علاوه‌بر کنترل شیب، سبب کاهش حجم عملیات خاکی نیز می‌شوند. آزمایش­ها و مطالعات زیادی در خصوص تأثیر پارامترهای عدد شیب‌شکن و زاویه ریزش جت بر هیدرولیک جریان عبوری از روی شیب‌شکن قائم با رژیم جریان زیر بحرانی در بالادست انجام شده است (Rand, 1995; Gill, 1997; Rajaratnam & Chamani, 1995; Chamani et al., 2008).

Esen et al. (2004)  با انجام آزمایش­هایی بر روی شیب‌شکن قائم به تأثیر وجود پله ممتد در عرض کانال با ابعاد مختلف پی بردند. در انتها روابطی را برای عمق نسبی پایین­دست برای حالت بدون پله و با پله و عمق نسبی استخر ارائه نمودند. نشان دادند که وجود پله سبب افزایش اتلاف انرژی می­­شود.Hong et al. (2010)  نشان دادند که با افزایش شیب بستر پایین‌دست شیب‌شکن، نیروی برخورد و طول شیب‌شکن افزایش می‌یابد.Farouk & Elgamal (2012)  نیز با استفاده از نرم­افزار فلوئنت به بررسی شیب‌شکن قائم پرداختند. نتایج آن‌ها نشان داد که افزایش دبی سبب افزایش عمق استخر و عمق پایین‌دست می‌گردد.Mansouri & Ziaei (2014) با استفاده از نرم­افزار فلوئنت نشان دادند که شیب‌شکن قائم با آستانه انتهایی در مقایسه با شیب‌شکن قائم ساده، اتلاف انرژی بیشتری دارد.

Liu et al. (2014)  به بررسی آزمایشگاهی تأثیر شیب بالادست شیب‌شکن قائم پرداختند. نتایج نشان داد که با افزایش دبی و شیب بستر بالادست، عمق استخر و زاویه برخورد جت کاهش می‌یابند. Kabiri-Samani et al. (2017) به بررسی شیب‌شکن قائم مجهز به مستهلک کننده‌های افقی شبکه‌ای و شیاری در لبه شیب‌شکن قائم پرداختند. نتایج این محققین نشان داد که استفاده از این مستهلک کننده‌ها، اتلاف انرژی جریان و عمق پایین‌دست را افزایش می‌دهد. Ghaderi et al. (2019)  با استفاده از نرم­افزار FLOW-3D تأثیر تنگ‌شدگی­های قائم ورودی بر روی مشخصات هیدرولیکی شیب‌شکن قائم را بررسی کردند. نتایج نشان داد که وجود تنگ‌شدگی قائم ورودی باعث افزایش سرعت در لبه شیب‌شکن می­شود و با افزایش تلاطم جریان در اثر سقوط جت­های تقسیم شده جریان و ایجاد ناحیه بیشتری از اختلاط آب و هوا باعث کاهش انرژی جنبشی پایین‌دست می­شود. تأثیر شیب قرارگیری صفحات مشبک افقی در لبه شیب‌شکن قائم نیز توسط   Daneshfaraz et al. (2020a)  به‌صورت آزمایشگاهی مورد بررسی قرار گرفت. این محققین نشان دادند که شیب صفحات مشبک افقی با این که در مقایسه با شیب‌شکن قائم ساده افزایش اتلاف انرژی را به دنبال دارد، ولی در مقایسه با صفحه مشبک افقی بدون شیب، تأثیری بر اتلاف انرژی جریان ندارد.

 Daneshfaraz et al. (2020b) با بررسی پارامترهای هیدرولیکی شیب‌شکن قائم مجهز به صفحات مشبک افقی دوبل، نشان دادند که انرژی نسبی باقی‌مانده در مقایسه با شیب‌شکن قائم ساده افزایش چشم‌گیری می‌کند در مطالعه­ای دیگر Mirzaee et al. (2021)  با بررسی عددی شیب­شکن قائم با لبه­های دندانه­ای نشان دادند که دندانه­دار کردن لبه شیب­شکن سبب افزایش اتلاف انرژی شیب­شکن قائم می­گردد. به دنبال آن،Bagherzadeh et al. (2022)  با استفاده از یک بررسی عددی و هوش مصنوعی نشان دادند که شیب­شکن قائم با لبه­های دندانه­ای در شرایطی که تعداد دندانه­ها 3 عدد باشد، در مقایسه با تعداد دندانه 2 و 4، اتلاف انرژی به‌مراتب بیشتری ایجاد می­کند. Younesi et al. (2023) نشان دادند که به‌موجب ایجاد حداکثر اتلاف انرژی جریان در شیب‌شکن قائم مجهز به صفحه مشبک افقی، زبر نمودن بستر پایین­دست در مقایسه با بستر صاف، تأثیری بر اتلاف انرژی جریان نداشته و تنها سبب افزایش تداخل آب و هوا می­گردد.

به‌کارگیری پله ممتد هم‌عرض کانال، چسبیده به دیواره شیب‌شکن قائم مطابق مطالعهEsen et al. (2004)  باعث افزایش تلاطم در پشت جت ریزشی و افزایش اتلاف انرژی در مقایسه با مدل بدون پله می‌شود. از آنجایی که در نظر گرفتن پله به‌صورت غیرممتد می‌تواند هم به لحاظ اقتصادی به‌صرفه باشد و هم این که بر روی تلاطم در پشت جت ریزشی و اتلاف انرژی شیب‌شکن قائم مؤثر واقع گردد؛ لذا در تحقیق حاضر بررسی شیب‌شکن قائم با پله غیرممتد در پایین‌دست پیشنهاد گردیده و سعی شده است تا اثر غیر ممتد بودن پله در پایین‌دست شیب‌شکن قائم به صورت عددی با استفاده از نرم­افزار FLOW-3D مورد بررسی قرار گیرد.

2- مواد و روش

2-1- آنالیز ابعادی

مطابق شکل (1)، پارامترهای مؤثر شیب‌شکن قائم با پله غیرممتد در پایین‌دست به صورت رابطه (1) است.

شکل 1. شماتیک شیب‌شکن قائم با پله غیرممتد در پایین‌دست

Fig 1. Schematic view of a vertical drop with a downstream non-continuous step

 

در این رابطه، h ارتفاع شیب‌شکن، hs ارتفاع پله، q دبی در عرض واحد، yc عمق بحرانی، yd عمق پایین‌دست شیب‌شکن، B عرض فلوم، μ لزجت دینامیکی آب، ρ چگالی آب، Ed و Eu انرژی مخصوص در پایین‌دست و بالادست، S فاصله عرضی پله‌های غیرممتد و T عرض پله‌های غیرممتد هستند. با انتخاب h، ρ و q به‌عنوان پارامترهای تکراری و استفاده از تئوری پی باکینگهام، پارامترهای بی‌بعد به‌صورت رابطه (2) به‌دست آمد:

(1)

در رابطه بالا،  بیانگر عدد رینولدز (Reu) است. از تأثیر پارامتر بدون بعد B/h به دلیل ثابت بودن عرض و ارتفاع شیب‌شکن، صرف­نظر شد. با توجه به این که برای سادگی و کاهش تعداد پارامترهای بی­بعد، در تحلیل­های ابعادی، می­توان پارامترهای حاصل را با هم ترکیب نمود؛ ازاین‌رو:

(2)

در تحقیق حاضر، فاصله عرضی پله غیرممتد برابر عرض پله درنظر گرفته شده است (S=T). با توجه به این که محدوده عدد رینولدز بیش از 2000 است؛ لذا می‌توان از تأثیر آن نیز صرف­نظر کرد (Sumer & Fredsoe, 1991).

(3)

در رابطه (4)، yc/h عمق بحرانی نسبی، hs/h ارتفاع نسبی پله و β عرض نسبی پله غیرممتد است. مقادیر مربوط به پارامترهای مستقل در جدول (1) ارائه شده است.

جدول 1. محدوده متغیرهای مستقل تحقیق حاضر

Table 1. The range of independent variables of the current study

(4)

محدوده		پارامترهای مستقل
2/0 تا 5/0		عمق بحرانی نسبی
3/0 و 4/0		ارتفاع نسبی پله
2/0، 143/0 و 11/0		عرض نسبی پله

2-2- معرفی نرم افزار و مدل آشفتگی منتخب

نرم افزار FLOW-3D یک مدل سه­بعدی در حل مسائل مکانیک سیالات و هیدرودینامیک به‌شمار می­رود. معادلات حاکم در این نرم­افزار معادلات ناویر-استوکس و معادله­ بقای جرم هستند (Ghaderi et al., 2019). این نرم­افزار برای تحلیل سه­بعدی جریان در حالت تراکم­ناپذیر معادلات ناویر-استوکس­ رینولدزی را با استفاده از روش حجم محدود بر روی یک میدان شبکه‌بندی شده حل می­کند. 

شبیه­سازی آشفتگی FLOW-3D با استفاده از یکی از پنج مدل آشفتگی مورد استفاده توسط این نرم­افزار صورت می­گیرد. مدل­های آشفتگی مورد استفاده توسط FLOW-3D عبارتند از: طول اختلاط پرانتل، مدل یک معادله­ای انرژی جنبشی آشفتگی، مدل دو معادله­ای ، مدل گروه­های نرمال شده (RNG) و مدل شبیه­سازی گردابه­های بزرگ (LES). در این تحقیق برای شبیه­سازی مشخصات­ جریان در شرایط جریان آشفته از مدل آشفتگی  RNG به‌دلیل توانایی در شبیه­سازی جریان با تعداد شبکه­های محاسباتی بالا، نیاز به ثابت­هاي تجربی کمتر در روابط خود و عملکرد خوب در شبیه­سازی نواحی جداشدگی جریان، نتایج بهتری در مقابل کرنش و انحنای ناگهانی خطوط جریان و همچنین با توجه به نتایج مطالعه­های عددی انتخاب گردیده است (Ghaderi et al., 2020).

2-3- مشخصات مدل شبیه­سازی و شبکه محاسباتی

در تحقیق حاضر برای شبیه‌سازی عددی اثر پله غیرممتد در پایین‌دست شیب‌شکن قائم از آرایش‌های مختلف β استفاده گردید. مقادیر عرض پله‌های غیرممتد برابر 67/6، 57/8 و 12 سانتی‌متر در نظر گرفته شد (). شکل (2) طرح سه‌بعدی شیب‌شکن قائم با پله ممتد و غیرممتد در مدل‌های مختلف را نشان می‌دهد. در کل 42 شبیه‌سازی بر روی شیب‌شکن قائم مجهز به پله غیرممتد در سه عرض و دو ارتفاع نسبی پله انجام گرفت.

  برای صحت‌سنجی مدل شیب‌شکن قائم با پله ممتد در پایین‌دست از نتایج آزمایشگاهی Esen et al. (2004) استفاده شد. ایشان در یک فلوم آزمایشگاهی به عرض 6/0 متر از سه ارتفاع شیب‌شکن و 7 ارتفاع مختلف برای پله استفاده نمودند. در تحقیق حاضر، ارتفاع شیب‌شکن برابر 25 سانتی‌متر درنظر گرفته شده و ارتفاع پله نیز 5/7 و 10 سانتی‌متر انتخاب شد. طول بالادست و پایین‌دست مورد نیاز برای شبیه‌سازی نیز 3 متر در نظر گرفته شد(Ghaderi et al., 2019). از عمق نسبی پایین‌دست شیب‌شکن نیز برای صحت‌سنجی استفاده گردید. شکل (3) مشخصات هندسی شیب‌شکن قائم و شرایط مرزی را با حضور پله غیرممتد نشان می‌دهد. جهت اعمال شرایط مرزی، در ورودی از شرط مرزی دبی مشخص¹، در پایین‎دست به‌دلیل عدم تأثیرپذیری جریان در شبکه حل از شرط خروجی²، برای دیواره‌ها و کف از شرط مرزی دیواره³ و در مرز بالایی از شرط مرزی تقارن⁴ استفاده گردید. همچنین فشار به‌صورت هیدرواستاتیک در شرط اولیه جریان لحاظ شد. در ابتدا به منظور انجام شبیه­سازی مدت زمان حل عددی 30  ثانیه انتخاب شد و پس از بررسی­های مربوطه و کنترل شرط پایداری جریان، زمان درنظر گرفته شده برای حل مدل عددی کفایت کرد. کنترل پایداری شرایط جریان نیز بر اساس اخطار نرم­افزار مبنی بر این که در دو گام زمانی متوالی، اختلاف مقادیر محاسبه شده ناچیز است، صورت می­گرفت. علاوه‌براین با اندازه­گیری مقدار دبی ورودی به مدل در انتهای میدان حل و مقایسه آن با دبی اعمال شده به مدل در شرط مرزی، پایداری شرایط جریان کنترل می­گردید. در نهایت هر شبیه­سازی بطور تقریبی 4 ساعت به‌طول انجامید.

شکل 2. طرح سه‌بعدی از شیب‌شکن قائم مجهز به پله ممتد و غیرممتد

Fig 2. Three-dimensional view of a vertical drop equipped with continuous and non-continuous steps

شکل 3. مشخصات هندسی شیب‌شکن قائم و شرایط مرزی با حضور پله غیر ممتد در تحقیق حاضر

Fig 3. Geometric characteristics of vertical drop and boundary conditions with the presence of non-continuous step in the present study

2-4- صحت‌سنجی مدل فیزیکی

در تحقیق حاضر مدل‌های متفاوتی جهت انتخاب اندازه شبکه بهینه شبیه‌سازی گردید. همچنین آنالیز حساسیت اندازه شبکه تا رسیدن به نتایج ثابت و بدون تغییر و دارای اختلاف خطای کم بین نتایج شبیه‌سازی عددی و آزمایشگاهی انجام شد. آنالیز حساسیت اندازه شبکه به همراه خطاها در جدول (2) ارائه شده است. لازم به ذکر است که از شبکه­های مستطیلی برای شبکه­بندی مدل و میدان حل استفاده شده است که در آن برای تمامی حالات جدول (2)، اندازه شبکه در راستای محور عرضی برابر یک سانتی­متر لحاظ شده و در راستای محور طولی، اندازه شبکه بزرگ­تر از راستای قائم انتخاب شده است.

جدول 2. آنالیز حساسیت اندازه شبکه در تحقیق حاضر

Table 2. Mesh size sensitivity analysis in the present study

خطای جذر میانگین مربعات	متوسط خطای نسبی (%)	تعداد کل شبکه	بزرگترین اندازه شبکه ()	کوچکترین اندازه شبکه ()	ردیف
024/0	64/14	496650	82/1	39/1	1
019/0	5/10	840000	5/1	2/1	2
0055/0	7/3	1750000	19/1	857/0	3
0049/0	97/2	3000000	1	6/0	4

 

در جدول (2) همانگونه که ملاحظه می‌شود مدل با تعداد کل شبکه 1750000 و 3000000 دارای معیارهای ارزیابی قابل قبول و نزدیک به‌هم بوده و با دقت خوبی نتایج آزمایشگاهی را شبیه­سازی می­کند. از آنجایی که برای تعداد اندازه شبکه 3000000 زمان شبیه­سازی بسار طولانی و زمان­بر می­شد؛ لذا جهت کاهش اثر شبکه محاسباتی در نتایج شبیه‌سازی، تعداد اندازه شبکه 1750000 در میدان حل برای تمامی مدل‌های تحقیق حاضر درنظر گرفته شده است. نتایج اندازه شبکه منتخب در شکل (4) نشان داده شده است. مطابق شکل (4) ملاحظه می‌گردد که مقادیر عمق نسبی پایین‌دست مدل عددی با تعداد کل شبکه 1750000 در مقایسه با مقادیر آزمایشگاهی دارای خطای نسبی، خطای جذر میانگین مربعات و ضریب تعیین مناسبی بوده و صحت و دقت مدل‌سازی انجام شده را نشان می‌دهد. محدوده داده‌های مربوط به شبیه‌سازی انجام شده نیز در جدول (3) ارائه شده است. محدوده داده‌های مربوط به شبیه‌سازی انجام شده نیز در جدول (3) ارائه شده‌ است.

جدول 3. محدوده داده‌های شبیه‌سازی تحقیق حاضر

Table 3. Range of simulation data of the present study

	محدوده پارامترها
3/0		035/0-138/0		52/5-4/11		5-6/12		92/1-8/5
4/0					2-6

شکل4. مقایسه مقادیر آزمایشگاهی و عددی عمق نسبی پایین‌دست در اندازه شبکه منتخب

Fig 4. Comparison of experimental and numerical values of relative downstream depth in selected mesh size

3- نتایج و بحث

3-1- پروفیل سطح آب

پروفیل سطح آب جریان بر روی شیب‌شکن قائم با پله غیر ممتد در پایین‌دست به‌ازای فواصل عرضی متفاوت پله در ارتفاع نسبی پله 4/0 و عمق بحرانی نسبی 403/0 در شکل (5) نشان داده شده است. با توجه به شکل (5) قابل توجه است که پس از سقوط جت ریزشی شیب‌شکن، مقداری از دبی جریان به سمت دیواره شیب‌شکن قائم برگشته و سبب ایجاد تلاطم و آشفتگی در پشت جت سقوطی شده و مقداری از دبی جریان در مابین و روی پله غیر ممتد قرار می‌گیرد. همچنین مشاهده می‌شود که در تمامی مدل‌ها، به‌ازای ارتفاع نسبی پله و عمق بحرانی نسبی ثابت، با تغییر عرض نسبی پله تغییری در پروفیل جریان بر روی مدل‌های دارای پله غیر ممتد در مقایسه با مدل با پله ممتد ایجاد نمی‌شود.

شکل 5. جریان بر روی شیب‌شکن قائم با پله ممتد و غیرممتد در شبیه‌سازی عددی برای yc/h=h/hs=0.4

Fig 5. Flow over vertical drop with continuous and non-continuous step in numerical simulation for yc/h=h/hs=0.4

3-2- عمق نسبی پایین‌دست

مقادیر عمق نسبی پایین‌دست به‌ازای دو ارتفاع و سه عرض نسبی پله در مقابل عمق بحرانی نسبی در شکل (6) نشان داده شده است. مشاهده می‌گردد که با افزایش عمق بحرانی نسبی، مقادیر عمق نسبی پایین‌دست برای تمامی مدل‌ها افزایش می‌یابد. برای هر دو ارتفاع نسبی پله در شکل (6) مشاهده می‌شود که مقادیر عمق نسبی پایین‌دست حاصل از نتایج عددی تطابق خوبی با داده‌های آزمایشگاهی دارد. مشخص شد که غیر ممتد شدن پله در مقایسه با پله ممتد، تأثیری بر عمق نسبی پایین‌دست ندارد. چنانچه وجود پله و افزایش ارتفاع نسبی آن در مقایسه با شیب‌شکن قائم ساده، به دلیل افزایش تلاطم در پشت جت ریزشی، باعث افزیش 8 و 13 درصدی عمق نسبی پایین‌دست در دو ارتفاع نسبی 3/0 و 4/0 شده است.

استفاده از پله به‌صورت ممتد و غیر ممتد چسبیده به دیواره شیب‌شکن قائم، محدوده عدد فرود پایین‌دست را از 6/3 تا 7/4 در شیب‌شکن قائم ساده به محدوده 3 تا 18/4 در شیب‌شکن قائم مجهز به پله در هر دو ارتفاع نسبی پله کاهش می‌دهد. در صورتی که در پایین‌دست شیب‌شکن‌های قائم جهت اتلاف انرژی از حوضچه‌های آرامش استاندارد نوع یک یا چهار (تفاوت تیپ 4 و 1 در مقدار عمق ثانویه بوده که به میزان 10 درصد بیشتر درنظر گرفته می­شود) استفاده ‌گردد، میزان کاهش عدد فرود در شیب‌شکن‌های قائم مجهز به پله می‌تواند ابعاد حوضچه آرامش را نیز کاهش دهد. در جدول (4) میزان کاهش ابعاد حوضچه آرامش نوع یک یا به عبارت دیگر کفبند (ارتفاع دیواره و طول حوضچه) در پایین‌دست شیب‌شکن قائم مجهز به پله در مقایسه با شیب‌شکن قائم ساده بیان شده است. لازم‌به‌ذکر است که برای محاسبه مقادیر جدول (4) ابتدا با استفاده از رابطه بلانگر، عمق ثانویه پرش هیدرولیکی کلاسیک محاسبه شده و به‌عنوان اتفاع دیواره درنظر گرفته شد و طول حوضچه نیز 6 برابر عمق ثانویه محاسبه گردید(Younesi et al., 2023). سپس از رابطه (5) برای محاسبه مقدار کاهش ابعاد حوضچه استفاده شد. متوسط مقادیر بدست آمده برای هر مدل در جدول (4) ارائه شدند.

شکل 6. تغییرات عمق نسبی پایین‌دست در مقابل عمق بحرانی نسبی الف)  ب)
Fig 6. Changes in the relative downstream depth versus the relative critical depth a) hs/h=0.4 b) hs/h=0.3

(5)

که در رابطه بالا، ω مقدار کاهش ابعاد حوضچه، ψp ابعاد حوضچه در شرایط بدون وجود پله و ψsp ابعاد پله در شرایط وجود پله است.

جدول 4. کاهش ابعاد حوضچه آرامش در پایین‌دست شیب‌شکن قائم مجهز به پله ممتد و غیرممتد

Table 4. Decrease the dimensions of the downstream stilling basin of the vertical drop equipped with continuous and non-continuous steps

ارتفاع نسبی پله		کاهش ارتفاع دیواره (%)		کاهش طول حوضچه (%)
3/0		12		5/14
4/0		4/17		21

همانگونه که در جدول (4) مشاهده می‌شود، در صورت استفاده از پله به صورت ممتد و غیر ممتد در دیواره شیب‌شکن قائم، ابعاد حوضچه آرامش نیز کاهش می‌یابد. به‌کارگیری پله در دیواره شیب‌شکن قائم برای ارتفاع نسبی پله بیش از 3/0، دیواره و طول حوضچه آرامش را بیش از 12 درصد کاهش می‌دهد. نکته حائز اهمیت این است که از آنجایی که غیر ممتد بودن پله در مقایسه با پله ممتد مصالح کمتری برای ساخت نیاز دارد؛ لذا نسبت به آن صرفه اقتصادی داشته و می‌تواند در طراحی‌های مربوط به شیب‌شکن‌های قائم مدنظر مهندسین هیدرولیک قرار گیرد.

3-3-انرژی نسبی باقی‌مانده

در شیب­شکن­های قائم، نسبت انرژی مخصوص در پایین­دست به انرژی در بالادست، انرژی نسبی باقی­مانده گفته می­شود. مقادیر مربوط به انرژی نسبی باقی‌مانده شیب‌شکن قائم ساده و شیب‌شکن با پله ممتد و غیر ممتد به‌ازای دو ارتفاع نسبی و سه عرض نسبی پله در شکل (7) نسبت به عمق بحرانی نسبی نشان داده شده است. مشاهده می‌گردد که برای تمامی مدل‌های تحقیق حاضر و شیب‌شکن قائم ساده با افزایش عمق بحرانی نسبی، انرژی نسبی باقی‌مانده به صورت یک تابع لگاریتمی افزایش می‌یابد.

شکل7. تغییرات انرژی نسبی باقی‌مانده در مقابل عمق بحرانی نسبی الف) hs/h=0.4 ب) hs/h=0.3
Fig 7. Changes in the relative residual energy versus the relative critical depth a) hs/h=0.4 b) hs/h=0.3

در شکل (7) برای هر دو ارتفاع نسبی پله، انرژی نسبی باقی‌مانده در مقایسه با شیب‌شکن قائم ساده کاهش یافته است. این کاهش به‌دلیل افزایش عمق نسبی پایین‌دست در اثر افزایش تلاطم در پشت جت ریزشی اتفاق افتاده است. ملاحظه می‌گردد که تأثیر عرض نسبی پله بر انرژی نسبی باقی‌مانده در هر دو ارتفاع نسبی پله ناچیز است. به‌این معنی است که پله غیرممتد همان کارایی پله ممتد در دیواره شیب‌شکن قائم را انجام می‌دهد، با این تفاوت که در پله غیر ممتد مصالح کمتری جهت ساخت درنظر گرفته شده و اقتصادی­تر است. درنظر گرفتن حوضچه نوع یک (کفبند) در پایین‌دست شیب‌شکن قائم مجهز به پله غیرممتد در ارتفاع نسبی پله 3/0 و 4/0، انرژی نسبی باقی‌مانده را در مقایسه با حالت بدون پله به ترتیب 4 و 6 درصد کاهش می‌یابد.

3-4- روابط رگرسیونی 

در شکل (8) تغییرات اتلاف آشفتگی در پشت جت ریزشی شیب‌شکن قائم با پله در پایین‌دست برای ارتفاع نسبی پله 4/0 در مقابل عمق بحرانی نسبی نشان داده شده است. با توجه به شکل، مشاهده می­شود که پله به صورت ممتد و غیر ممتد چسبیده به دیواره در تمامی مقادیر عمق بحرانی نسبی، اتلاف آشفتگی یکسانی در پشت جت ریزشی ایجاد می‌کند.

برای بررسی تأثیر پارامترهای مستقل و همچنین تخمین مقادیر عمق نسبی پایین‌دست و انرژی نسبی باقی‌مانده، روابط تجربی ارائه گردید. روابط در اکسل با استفاده از دستور Solver به‌دست آمد. برای ارائه رابطه، تعداد 12 داده‌ (حدود 30 درصد داده‌ها) به‌صورت تصادفی برای آموزش در نظر گرفته شده و 30 داده (حدود 70 درصد داده‌ها) نیز به‌عنوان تست انتخاب شدند. روابط تجربی به همراه معیارهای ارزیابی در جدول (5) ارائه شده است. روابط ارائه شده در جدول (5) دارای معیارهای ارزیابی قابل قبولی بوده و می‌تواند تخمین درستی از داده‌های تحقیق حاضر را ارائه دهد. همچنین در هر دو روابط ارائه شده، پارامتر عرض نسبی پله دارای توانی نزدیک به صفر است؛ لذا تغییر این پارامتر تأثیری بر عمق نسبی پایین‌دست و انرژی باقی‌مانده نسبی ندارد.

شکل 8. تغییرات اتلاف آشفتگی پشت جت ریزشی در مقابل عمق بحرانی نسبی

Fig 8. Changes of turbulence dissipation behind the falling jet versus relative critical depth

جدول 5. روابط مربوط به عمق نسبی پاین‌دست و انرژی نسبی باقی‌مانده

Table 5. Downstream relative downstream depth and relative residual energy equations

پارامتر مستقل			معیارهای ارزیابی		روابط
			خطای جذر میانگین مربعات	ضریب تعیین
بی­تأثیر	مؤثر	مؤثر	008/0	998/0
بی­تأثیر	مؤثر	مؤثر	018/0	98/0

4-نتیجه‌گیری

در تحقیق حاضر، تأثیر پله غیر ممتد بر روی انرژی باقی‌مانده نسبی شیب‌شکن قائم در دو ارتفاع و سه عرض نسبی پله به‌صورت عددی با استفاده از نرم­افزار FLOW-3D  مورد بررسی قرار گرفت. در این تحقیق برای شبیه­سازی سطح آزاد از روش VOF و برای مدل آشفتگی از RNG استفاده شد. نتایج نشان داد عمق نسبی پایین‌دست شیب‌شکن قائم مجهز به پله حاصل از نتایج عددی همبستگی مناسبی با داده‌های آزمایشگاهی دارد و کارایی پله به صورت غیر ممتد در مقایسه با پله ممتد در دیواره شیب‌شکن قائم یکسان بوده و عرض نسبی پله تأثیری بر عمق نسبی پایین‌دست و انرژی باقی‌مانده نسبی ندارد. همچنین افزایش ارتفاع نسبی پله سبب افزایش عمق نسبی پایین‌دست و کاهش انرژی نسبی باقی‌مانده می‌گردد. شیب‌شکن‌های قائم با پله غیر ممتد در مقایسه با حالت بدون پله، عمق نسبی پایین‌دست را افزایش داده و در پی آن، در صورت به‌کارگیری حوضچه آرامش، ارتفاع و طول حوضچه آرامش را بیش از 12 درصد کاهش می‌دهند. از آنجایی که پله به صورت ممتد و غیر ممتد نتایج یکسانی را ارائه می‌دهد؛ لذا غیر ممتد بودن پله در مقایسه با پله ممتد مصالح کمتری برای ساخت نیاز دارد. بنابراین نسبت به پله ممتد از لحاظ اقتصادی مقرون‌به‌صرفه بوده و قابل استفاده در پایین‌دست شیب‌شکن‌های قائم برای کاهش ابعاد حوضچه آرامش (کفبند) است.

5-  تضاد منافع نویسندگان

 

نویسندگان این مقاله اعلام می‌دارند که هیچ تضاد منافعی در رابطه با نویسندگی و یا انتشار این مقاله ندارند.

6-مراجع

Bagherzadeh, M., Mousavi, F., Manafpour, M., Mirzaee, R., & Hoseini, K. (2022). Numerical simulation and application of soft computing in estimating vertical drop energy dissipation with horizontal serrated edge. Water Supply, 22(4), 4676-4689. https://doi.org/10.2166/ws.2022.127 

 

Chamani, M. R., Rajaratnam, N., & Beirami, M. K. (2008). Turbulent jet energy dissipation at vertical drops. Journal of hydraulic engineering, 134(10), 1532-1535. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(2008)134:10(1532)

 

Daneshfaraz, R., Hasanniya, V., Mirzaei, R., & Bazyar, A. (2020a). Experimental investigation of the effect of positive slope of the horizontal screen on hydraulic characteristics of vertical drop. Iranian Journal of Soil and Water Research, 50(10), 2499-2509. (In Persian)

 

Daneshfaraz, R., Majedi Asl, M., Razmi, S., Norouzi, R., & Abraham, J. (2020b). Experimental investigation of the effect of dual horizontal screens on the hydraulic performance of a vertical drop. International Journal of Environmental Science and Technology, 17, 2927-2936. https://doi.org/10.1007/s13762-019-02622-x

 

Esen, I. I., Alhumoud, J. M., & Hannan, K. A. (2004). Energy loss at a drop structure with a step at the base. Water international, 29(4), 523-529. https://doi.org/10.1080/02508060408691816

 

Farouk, M., & Elgamal, M. (2012). Investigation of the performance of single and multi-drop hydraulic structures. International Journal of Hydrology Science and Technology, 2(1), 48-74. https://doi.org/10.1504/IJHST.2012.045939

 

Ghaderi, A., Dasineh, M., & Abbasi, S. (2019). Impact of vertically constricted entrance on hydraulic characteristics of vertical drop (numerical investigation). Journal of Hydraulics, 13(4), 121-131. https://doi.org/10.1007/s13201-019-1112-8

 

Blaisdell, F. W. (1980). Hydraulics of rectangular vertical drop structures: Journal of Hydraulic Research, 17(4), 289-302.

 

Hong, Y. M., Huang, H. S., & Wan, S. (2010). Drop characteristics of free-falling nappe for aerated straight-drop spillway. Journal of Hydraulic Research, 48(1), 125-129. https://doi.org/10.1080/00221680903568683

 

Kabiri-Samani, A. R., Bakhshian, E., & Chamani, M. R. (2017). Flow characteristics of grid drop-type dissipators. Flow Measurement and Instrumentation, 54, 298-306.

https://doi.org/10.1016/j.flowmeasinst.2016.11.002

 

Liu, S. I., Chen, J. Y., Hong, Y. M., Huang, H. S., & Raikar, R. V. (2014). Impact characteristics of free over-fall in pool zone with upstream bed slope. Journal of Marine Science and Technology, 22(4), 9.

 

Mansouri, R., & Ziaei, A. (2014). Numerical modeling of flow in the vertical drop with inverse apron. 11 th International Conference on Hydroinformatics HIC 2014, New York City, USA.

 

Mirzaee, R., Hosseini, K., & Mousavi, F. (2021). Numerical investigation on energy loss in vertical drop with horizontal serrated edge. Journal of Hydraulics, 16(1), 23-36. (In Persian)

 

Rajaratnam, N., & Chamani, M. R. (1995). Energy loss at drops. Journal of Hydraulic Research, 33(3), 373-384. https://doi.org/10.1080/00221689509498578

Rand, W. (1955). Flow geometry at straight drop spillways. In Proceedings of the American Society of Civil Engineers, 81(9), 1-13. ASCE.

 

Sumer, B. M., & Fredsoe, J. (1991). Onset of scour below a pipeline exposed to waves. In ISOPE International Ocean and Polar Engineering Conference (pp. ISOPE-I). ISOPE.

 

Yonesi, H. A., Daneshfaraz, R., Mirzaee, R., & Bagherzadeh, M. (2023). Maximum energy loss in a vertical drop equipped with horizontal screen with downstream rough and smooth bed. Water Supply, 23(2), 960-974. https://doi.org/10.2166/ws.2023.005 

 

 

 

 

2

 

---

[1]  Volume flow rate

[2]  Outflow

[3]  Wall

[4]  Symmetry

---