Investigating the Effectiveness of Brain-compatible Teaching model with Mathematics Reading Comprehension Strategy (SQRQCQ) on Correcting Students’ Computational Errors in Solving Verbal Problems
Subject Areas : MAth Educationمریم السادات وزیری هامانه 1 , فرهاد حسین زاده لطفی 2 , علی ایرانمنش 3 , مهدی آژینی 4 , احمد شاهورانی 5
1 - دانشجوی واحد علوم تحقیقات
2 - Department of mathematics, IAU SRB
3 - گروه ریاضی،دانشکده علوم ریاضی،دانشگاه تربیت مدرس،تهران،ایران
4 - واحد علوم و تحقیقات، گروه ریاضی
5 - استادیار،ریاضی،علوم تحقیقات
Keywords: راهبرد درک خواندن ریاضی, حل مسائل کلامی, الگوی تدریس سازگار با مغز, ریاضیات,
Abstract :
This study aimed at investigating the effectiveness of brain-compatible teaching model with mathematics reading comprehension strategy on correcting third grade students’ computational errors in solving verbal problems. In this study, quasi-experimental research method was used. A verbal question test was used as the research instrument in the study. The sample included 65 third grade female students from non-public schools that were assigned into two groups of control and experimental. The results obtained from Wilcoxon test indicated that the brain-compatible teaching model with mathematics reading comprehension strategy was effective on the third grade students’ correction of computational errors in solving verbal problems. Therefore, it can be concluded that considering and using the brain-compatible learning activities can enhance students’ educational success and motivate them to learn Mathematics. This was abstrac of this article whit Investigating the Effectiveness of Brain-compatible Teaching model with Mathematics Reading Comprehension Strategy (SQRQCQ) on Correcting Students’ Computational Errors in Solving Verbal Problems title.
دسترسي در سايتِ http://jnrm.srbiau.ac.ir
سال نهم، شماره چهل و سوم، مرداد و شهریور 1402
|
بررسی اثر تدریس سازگار با مغز توام با راهبرد درک خواندن ریاضی (SQRQCQ) در رفع خطاهای محاسباتی دانش آموزان پایه سوم در حل مسائل کلامی
مریم السادات وزیری هامانه1، فرهاد حسین زاده لطفی11، علی ایرانمنش2، احمد شاهورانی1، مهدی آژینی1
(1) گروه ریاضی، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
(2) گروه ریاضی، دانشگاه تربیت مدرس، تهران، ایران
تاريخ ارسال مقاله: 27/10/1400 تاريخ پذيرش مقاله: 14/04/1401
چکيده
هدف پژوهش مطالعه بررسی اثر تدریس سازگار با مغز توام با راهبرد درک خواندن ریاضی در رفع خطاهای محاسباتی دانشآموزان پایه سوم در حل مسائل کلامی میباشد. در اين مطالعه روش تحقیق نیمه آزمایشی استفاده شده است. ابزار گردآوری آزمون سوالات کلامی بود. حجم نمونه دو گروه کنترل و آزمایش 65 نفر از دانشآموزان مدارس غیردولتی دختر پايه سوم در منطقه سه شهر تهران است. جهت بررسی دو گروه از آزمون ناپارامتریک یومن- ویتنی استفاده شد. یافتهها نشان داد تدریس سازگار با مغز توام با راهبرد درک خواندن ریاضی بر رفع خطاهای محاسباتی دانشآموزان پایه سوم در حل مسائل کلامی اثرگذار است. در نتیجه در نظرگرفتن فعالیتها بر اساس و با روش یادگیری سازگار با مغز، میتواند موفقیت دانشآموزان را ارتقا دهد و به آنها برای یادگیری ریاضیات انگیزه دهد و موفقیت بیشتری در دروس مختلف حاصل شود.
واژه‌هاي کليدي: ریاضیات، تدریس سازگار با مغز، راهبرد درک خواندن ریاضی، حل مسائل کلامی.
[1] عهدهدار مکاتبات: farhad@hosseinzadeh.ir Email:
1- مقدمه
اهمیت درس ریاضیات در جامعه امروز رو به افزایش است. در واقع، دانشآموزان به یک تماشاگر منفعل تا یک شرکتکننده فعال در دنیای مدرن تبدیل شدند. همه دانشآموزان با مشکلات مربوط به درس ریاضیات نیاز به توجه ویژه دارند. این دانشآموزان نیازمند آموزش ویژه هستند. طبق گفته انجمن ملی معلمان ریاضیات، "حل مسئله" در یادگیری ریاضیات بسیار مهم است. در زندگی روزمره و در توانایی حل مشکلات میتواند منجر به کسب مزایای زیادی شود. از این رو دانشآموزان علاوه بر تسلط بر اقدامات پایه؛ بخصوص در شرایط دشوار یادگیری که خود دانشآموز عنوان میکند مانند ویژگیهای عملکرد فکری، انگیزه، مهارت حل مسئله، مهارتهای حافظه، یادگیری استراتژی و کاربرد آن و واژگان؛ باید مهارتهای حل مسئله کلامی را نیز کسب کنند [1].
در واقع یکی از دلایل مهم مشکلات در یادگیری درس ریاضی ممکن است تناسب ضعیف میان ویژگیهای مسائل کلامی دانشآموزان و آموزش باشد. دانشآموزان ممكن است پايهی خواندن و توانايي محاسبه را داشته باشند، ولي به نظر ميرسد كه قادر نيستند مهارتهاي گوناگون خود را تركيب كنند و براي مسئلهی رياضي راهحلي تعيين كنند [2]. از این رو در مسائل کلامی، مانند یافتن کلمه مربوط میان عبارات ترکیبی، پیدا کردن راهحل مناسب از جنبه مفهومی بعید است و هیچ مسیر از پیش تعیین شدهای برای راهحل وجود ندارد. بنابراین، دانشآموزان ابتدا در محدوده راهحلهای ممکن به جستجوی جواب میپردازند و سپس مفاهیم معنادار صحیح را از طریق گسترش فضای جستجو بازیابی میکنند. لذا فرض میشود که این جستجو و راهحل هر دو بخشی از یک فرایند کنترل معنایی هستند که مغز را درگیر میکند. [3]
با گذراندن روال و روشهای سخت یادگیری ریاضیات از طریق تکمیل سوالات و تکالیف عملی، این درس برای دانشآموزان جذاب و چالش برانگیز نمیباشد. روشهای یادگیری ریاضی که مختص تمریناتی با حل مسایل مکرر و محاسباتی است، به چالش کشیده شدهاند [4]. علاوه بر این، علم ریاضیات مانند یک تحقیق انتزاعی است که مسائل ریاضی را به عنوان مسائل ذهنی تفسیر میکند. یادگیری که علایق انگیزشی دانشآموزان را ارتقا دهد به طوری که استرسزا نباشد، و برای دانشآموزان شرایطی آرام و مطلوب فراهم کند میتواند نمونهای از استراتژیهای یادگیری باشد. مداخلات آموزشی به طور فشرده شکل گرفته تا برای دانشآموزان نقشی فعال در کلاس ایجاد کند که به عنوان یک مدرس در دستیابی به هدف بهبود نتایج یادگیری حق انتخاب داشته باشند. در نظر گرفتن ویژگیهای مربوط به تواناییهای دانشآموزان، یک ضرورت برای یادگیری به حساب میآید که بر عملکرد بهینه مغز دانشآموزان اثر دارد تا بتوانند خود را با پیشرفت علم و فناوری و ارزش تمدن پایدار ملی تطبیق دهند [5].
یادگیری دقیق از طریق آموزش سازگار با مغز، دانشآموزان و معلمان را تشویق میکند تا به گونهای موفقیتآمیز راهحل مسائل خود را کشف کنند در حالی که در چالشهای جدید نیز با هم رقابت دارند. تنبیه و جریمههای مربوط به یادگیری ریاضیات بر پایه طرحهای بلندمدت یادگیری است که بر مغز اثر میگذارد تا منجر به یادگیری مساِئل پیچیده ریاضی شود [6]. به نظر می‌رسد، با توجه به چالشهای مطرح شده، برای تدریس ریاضی یک روش مناسب برای ارتقای حل مسئله ریاضی دانشآموزان نياز است تا در كلاسهاي رياضي از راهنماييهاي خواندن و یادگیری سازگار با مغز بيشتر بهره ببرند، چرا كه بين توانايي خواندن و رياضي رابطه برقرار است [7]. از این رو استفاده از روش آموزش سازگار با مغز میتواند موفقیت دانشآموزان را ارتقا دهد و به آنها برای یادگیری ریاضیات انگیزه دهد [5].
لذا با استفاده از مواردی که در بالا گفته شد، یادگیری مغز محور، سه تأثیر مهم بر فراگیران و روند یادگیری دارد. اول از همه، فراگیران خلاصهای از چگونگی (روش) یادگیری خود را دریافت میکنند زیرا آنها به طور فعال درگیر روند یادگیری میشوند، ثانیا، آنها پی میبرند که یادگیری به تواناییهای آنها بستگی دارد تا دانش خود را به محیط بیرون انتقال دهند به جای آن که فقط بر نمرههایی که در امتحانات خود کسب میکنند تمرکز کنند. سرانجام، آنها در
مییابند که اگر روش فکر کردن را یاد بگیرند کمک بزرگی به مطالعات و یادگیری آنها میشود. بنابراین با توجه به اهمیت این موضوع هدف پژوهش حاضر بررسی اثر تدریس سازگار با مغز توام با راهبرد درک خواندن ریاضی1 در رفع خطاهای محاسباتی دانشآموزان پایه سوم در حل مسائل کلامی میباشد. این پژوهش به دنبال پاسخگویی به این سوال میباشد که آیا تدریس سازگار با مغز توام با راهبرد درک خواندن ریاضی در رفع خطاهای محاسباتی دانشآموزان پایه سوم در حل مسائل کلامی اثرگذار است؟
در ادامه روش تدریس سازگار با مغز توام با راهبرد درک خواندن ریاضی در رفع خطاهای محاسباتی دانشآموزان در حل مسائل کلامی بررسی و روششناسی تحقیق بیان میشود و سپس یافتههای تحقیق و در نهایت براساس آن نتیجهگیری لازم صورت میگیرد.
2- روش تدریس سازگار با مغز توام با راهبرد درک خواندن ریاضی در رفع خطاهای محاسباتی دانشآموزان در حل مسائل کلامی
یادگیری مغزمحور یادگیری است که با روشی که مغز به طور طبیعی برای یادگیری طراحی کرده هماهنگ است. آموزش مغز محور، یادگیری عاطفی، یادگیری اجتماعی، یادگیری شناختی، یادگیری فیزیکی و یادگیری ذهنی است. در همین حال، طبق گفته اسپیرز و ویلسون، یادگیری مغزمحور یک رویکرد جامع برای آموزش است، که بر اساس آن، تحقیقات فعلی در علوم اعصاب روش یادگیری طبیعی مغز را پیشنهاد میکنند. آموزش مغزمحور روشی را بهینه میسازد که مغز یادگیری دانشآموزان را با به حداکثر رساندن یادگیری عاطفی، اجتماعی، شناختی، جسمی و تأملی، تسهیل بخشد. استراتژی یادگیری مغزمحور یک استراتژی دانشآموز- محور است و با کمک معلمانی که تواناییهای شناختی دانشآموزان را بکار میگیرند تسهیل مییابد. همچنین برای معلمان مهم است تا تواناییهای شناختی دانشآموزان را تقویت کنند تا در نتیجه یادگیری را هدمندتر کنند [8 و 9]
یادگیری مغز محور، همچنین به عنوان علوم اعصاب آموزشی در نظر گرفته میشود که یادگیری را به عنوان یک فرایند بیولوژیکی بررسی میکند، که نیازمند ترکیبی از دانش علوم اعصاب و اقدامات آموزشی برای افزایش توانایی طبیعی مغز جهت یادگیری است که با استفاده از سه عنصر اصلی یعنی قرار گرفتن در محیطهایی با شرایط پیچیده، آرامش داشتن در حین هوشیاری و پردازش فعال اتفاق
میافتد [10]. مراحل برنامهریزی یادگیری مغزمحور؛ مرحله 1: قبل از ارائه: این مرحله، مروری از اطلاعات جدید را برای یادگیری در اختیار مغز قرار میدهد، قبل از این که مغز بخواهد واقعاً این اطلاعات را بررسی کند. مرحله 2. آمادگی: ارائهدهندگان (مدرسان) حس کنجکاوی و شرایط مطلوبی را ایجاد میکنند و دانشآموزان را برای یادگیری آماده
میکنند. مرحله 3. شروع و فراگیری، مرحله ایجاد درک (استنتاج) یا هنگامی که سلولهای عصبی با یکدیگر "ارتباط" برقرار میکنند. مرحله 4. جزئیات: مرحله پردازش است، نیاز به تفکر دارد، به مغز فرصت میدهد تا مراحل یادگیری را طبقهبندی، بررسی، تجزیه و تحلیل، آزمایش کند و به عمق آن بپردازد. مرحله 5. حافظه پنهان و دخالت دادن آن: این مرحله بر اهمیت زمانی که مغز بدون فعالیت (توقف) یا در حال استراحت است تأکید میکند. مرحله 6. تأیید و بررسی صحت: در این مرحله مدرس مراحل آموزش و یادگیری را بررسی میکند و دانشآموزان متوجه
میشوند که آیا مطالب را یاد گرفتند یا خیر. مرحله 7. تجلیل (حس رضایت از یادگیری) و تلفیق: این مرحله تمام مفاهیم و احساسات مهم مربوط به علاقه به یادگیری را القا میکند [11].
مفهوم حل مسئله به خودی خود ثابت شده که مبهم است. با اين كه تعاریف زیادی وجود دارد، اتفاق نظر کلی این است که مسائل کلامی ریاضی: هم به تفسیر و هم به تجزیه و تحلیل نیاز دارد، میتواند شامل یک یا چند مرحله باشد، نیاز به شناسایی عملیات(های) محاسباتی لازم دارند و ممکن است حاوی اطلاعات بیربط یا گیجکننده باشد. با توجه به مدل روند حل مسئله مایر (1985)، حل مسئله شامل چهار فاز اصلی ترجمه مسئله، ادغام مسئله، طراحی راهحل، و اجرای راهحل است. در مرحله ترجمه مسئله، دانشآموز عبارات مسئله را بصورت کلمهای بیان میکند و آنها را به صورت ارائهای از مدل مسئله تغییر میدهد. مرحله ادغام مسئله شامل ترکیب مدلهای ایجاد شده توسط دانشآموز بصورت منطقی است که برای فرایند حل مسئله آماده میشود. مرحله طراحی راهحل شامل ایجاد یک طرح برای حل مسئله، از جمله ترسیم مراحل حل جداگانه است. مرحله نهایی، اجرای راهحل، نقطه اوج این روند است و شامل اجرای طرح توسعهیافته بر اساس سه مرحله قبلی است. با توجه به این واقعیت که مراحل این فرآیند بر روی یکدیگر بنا شدهاند، برای یادگیرنده بسیار حیاتی است که درک کاملی از اجزا در هر فاز داشته تا با موفقیت به نقطه نهایی مورد نظر برسد: راهحل صحیح [12].
در ادامه به بررسی تعدادی از تحقیقات صورت گرفته میپردازیم:
جازولی و همکاران (2019) به تحقیقی تحت عنوان تأثیرات یادگیری مغزمحور و استراتژیهای یادگیری پروژهمحور بر نتایج یادگیری دانشآموزان در ریاضیات و سبکهای یادگیری بصری دانشآموز پرداختند. نتایج نشان داد که عملکرد یادگیری دانشآموزان در گروه سبک یادگیری بصری که استراتژی یادگیری مغزمحور به آنها تدریس شده بوده بالاتر از یادگیری مبتنی بر پروژه بود. گروههای دانشآموزی که سبک یادگیری بصری را ترجیح میدهند بهتر میتوانند از استراتژی یادگیری مغزمحور استفاده کنند [5].
آرون و همکاران (2018) به تحقیقی تحت عنوان رویکرد آموزش مغزمحور در علوم - یک الگوی جدید آموزشی پرداختند. آموزش مغزمحور با ارائه روش و تصویرسازی میتواند به درک بهتر ایدهها کمک کند و در عین حال برای اجرای دستورالعملهای آموزشی مناسب است مانند: تفکر انتقادی، تفکر و ایجاد ارتباط. آموزش وابسته به مغز به دانشآموزان کمک میکند تا به بخش حیاتی و مهم شرایط یادگیری خود توجه کنند. آنها باید مسائل را به روشی مناسب بررسی و کشف کنند؛ فرضیه بسازند و آن را آزمایش کنند؛ مدلها، تصاویر و نوآوریهایی ایجاد کنند و از تفکر استقرایی و قیاسی استفاده کنند و درباره نتایج آنها بحث کنند [13].
کینگسدروف و همکاران (2014) به تحقیقی تحت عنوان تجزیه و تحلیل خطا در حل مسئله ریاضی بصورت کلمهای میان دانشآموزان عادی و دانشآموزان دارای اختلالات یادگیری (نیاز ویژه ذهنی) پرداختند. تجزیه و تحلیل خطا ثابت شده است که ابزاری موثر در زمینههای دیگر مربوط به درس ریاضیات است اما کاربرد کمی در خطاهای مسائل کلمهای داشته است. این مطالعه با استفاده از روش تجزیه و تحلیل خطا، به بررسی عمیق فراوانی و انواع مختلف خطاهای ایجاد شده توسط دانشآموزان مبتلا به LD و دانشآموزان AA (معمولی) در طول حل مسئله ریاضی پرداخته است. شباهتها و اختلافات حاصل از این دو گروه از دانشآموزان با دیدگاهی تحت عنوان فرآیندهای شناختی اساسی و پیامدهای
آن در تحقیقات آینده مورد بحث قرار میگیرند [12].
باباخانی (2011) به تحقیقی تحت عنوان تأثیر آموزش استراتژیهای شناختی و فراشناختی (روش خودآموزی) حل مسئله ریاضی بصورت کلامی بر عملکرد دانشآموزان دبستان که دارای مشکلات حل مسائل بصورت کلامی هستند پرداختند. نتایج تجزیه و تحلیل ارزیابیهای مکرر نشان میدهد که آموزش استراتژیهای شناختی و فراشناختی (روش خود آموزشی) به طور قابل توجهی باعث پیشرفت عملکرد گروه آزمایشی در هر دو جنس شده است. همچنین هیچ تفاوت معناداری میاندخترانو پسران در استفاده از استراتژیها یا اثربخشی آموزش وجود ندارد [1].
3- روش شناسی تحقیق
پژوهش حاضر از نوع تحقیقات نيمهآزمایشی (پیش- پسآزمون با گروه کنترل) است. جامعه آماری این پژوهش، شامل تمام دانشآموزان مدارس غیردولتی دختر پايه سوم میباشد. با روش نمونهگيري تصادفي شبه خوشهای، به تعداد 65 نفر نمونه به کمک جدول كرجسي و مورگان در نظر گرفته شد. ابزارهای جمعآوری اطلاعات آزمون مسائل کلامی میباشد. بدین صورت که دانشآموزان در یک جلسه 50 دقیقهای با 20 سوال مورد آزمون قرار گرفت. روایی محتوای آزمون ریاضی توسط کارشناسان خبره در زمینه آموزش ریاضی مورد تایید واقع شد. همچنین، پایایی متغیر خطای محاسباتی (0.81) تایید شد.
در روش اجرای تحقیق ابتدا دو گروه کنترل و آزمایش انتخاب شدند. رویکرد آموزش یادگیری سازگار با مغز و راهبرد درک خواندن ریاضی به صورت تواما در گروه آزمایش برای تدریس مباحث؛ جمع، ضرب و تقسیم به مدت سه ماه، سه جلسه در هفته طراحی و پیادهسازی شد. قبل از شروع مداخله جدید و سنتی از هر دو گروه، پیشآزمون حل مسائل کلامی به عمل آمد. نمونهای از پیش آزمون مسائل کلامی در تصویر (1) آمده است.
[1] Survey, Question, Read, Question, Compute & Question (SQRQCQ)
شکل (1) نمونهای از سوالات پیش آزمون مسائل کلامی
روش اجرای آموزش عبارتند از:
رویکرد آموزش سازگار با مغز و راهبرد درک خواندن ریاضی در چندین مرحله تدوین و پیادهسازی گردید:
در قسمت اول، پژوهشگر در مدت 7 جلسه راهبرد درک خواندن ریاضی که بر شش مرحله تاکید میشود و شامل؛ زمینهیابی، سوال، خواندن، سوال، محاسبه، سوال میباشد و مباحث سازگار با مغز را که عناوین آن عبارت بود از ساختار فیزیولوژیکی مغز، تأثیر فشار روانی بر مغز و یادگیری، مؤلفهها و اصول یادگیری مغزمحور و تأثیر مؤلفههای محیطی تأثیرگذار بر مغز و یادگیری، به دو گروه معلم (طی پنج جلسه)، والدین دانشآموزان (در یک جلسه) و دانشآموزان (در یک جلسه) آموزش داد. در ارتباط با ساختار فیزیولوژیکی مغز، بر قسمتهای سازندهی مغز و وظایف هر یک، نیمکرههای مغز و کارکردهای آن و مناطق قشری مغز و نیز نظریهی مغز سه گانه (مک لین، 1960؛ نقل از اتکینسون و همکاران، 1400) [14] تأکید شد.
مؤلفههای اساسی آموزش سازگار با مغز عبارت بودند:
1 هوشیاری توأم با آرامش1 (ایجاد محیط هیجانی خوشایند برای مغز و یادگیری)؛
2 غوطهورسازی هماهنگ در تجارب پیچیده2 (ایجاد فرصتهای خوشایند، بهینه و غنی برای یادگیری)؛
3 پردازش فعال اطلاعات3 (ایجاد فرصتهای بهینه و غنی برای یادگیری).
بر اساس این مؤلفهها کاین و کاین (2005) 12 اصل یادگیری سازگار با مغز را طراحی کردند:
اصل اول: یادگیری بر اثر چالش افزایش مییابد و با تهدید بیثمر میماند.
اصل دوم: مغز و ذهن اجتماعیاند.
اصل سوم: جست وجو برای معنا ذاتی است.
اصل چهارم: هیجانها در الگوسازی نقش تعیین کننده دارند.
اصل پنجم: مغز یک پردازشگر همزمان و موازی است و پردازشهای مغزی هم جزئیاند و هم کلی.
اصل ششم: یادگیری مستلزم درگیر شدن فیزیولوژیک مغز است.
اصل هفتم: جست وجو برای مفهوم سازی (معناداری) از طریق الگوگیری در مغز اتفاق میافتد.
اصل هشتم: یادگیری تحولی و رشدی است.
اصل نهم: درک و فهم و یادسپاری مطلوب زمانی اتفاق میافتد که دانستهها و مهارتها به حافظهی طبیعی یا فضایی راه یابد.
اصل دهم: یادگیری مستلزم توجه تأکیدی و ادراک پیرامونی است.
اصل یازدهم: یادگیری شامل فرآیندهای آگاهانه و ناآگاهانه است.
اصل دوازدهم: مغز هر انسانی منحصر به فرد است.
در قسمت دوم، معلم با نظارت پژوهشگر در مدت دو ماه این آموزشها را به صورت کاربردی در کلاس اجرا کرد.
آموزش مباحث تدریس مباحث؛ جمع، ضرب و تقسیم در طی شش مرحله آموزشی تلفیقی از سازگار با مغز و راهبرد درک خواندن ریاضی پیادهسازی شد که شرح آن بدین صورت است:
مرحله دوم: در این مرحله، معلم با ایجاد سؤالهایی در ذهن فراگیران، یعنی معلم برای هر قسمتی که میخواند و در رابطه با هدفی که دارد سوال یا سوالهایی طرح میکند. طرح سوال و جواب دادن به سوالات اطلاعات را عمیقتر و گستردهتر مینماید و این امر باعث افزایش تمرکز و تفکر و موجب تحریک حس کنجکاوی میشود. با این امر مطلب مورد نظر به خوبی فهمیده میشود. این مرحله شامل اصل سوم و چهارم سازگار با مغز و گام دوم روش سوال پرسیدن در راهبرد درک خواندن ریاضی میباشد.
مرحله سوم: دانشآموزان بتوانند در این مرحله مطالب را بفهمند و قسمتهایی که به خوبی نمیفهمند با گذاشتن علامت مشخص، موقتا از کنار آن میگذرند تا در مراحل بعد سراغ آن بیایند و مطالب خوانده شده را بسط و گسترش دهند. این مرحله شامل اصل پنجم و ششم سازگار با مغز و گام سوم روش خواندن در راهبرد درک خواندن ریاضی میباشد.
مرحله چهارم: دانشآموزان بتوانند در این مرحله تصویرسازی ذهنی و توضیح دادن بیشتر متن را انجام دهند. این مرحله شامل اصل هفتم و هشتم سازگار با مغز و گام چهارم روش از بر خواندن در راهبرد درک خواندن ریاضی میباشد.
مرحله پنجم: لذا در این مرحله، دانشآموزان بتوانند برای یافتن پاسخهای دقیقتر سوالها، بدون استفاده از کتاب تلاش نمایند. به طوری که در این مرحله مطالب را برای خود از حفظ بگوید و به زبان ساده برای خود بازگو نماید. برای این کار میتوان مطالب را با صدای آهسته یا بلند برای خود درس پس دهند. یا محل و مکانی که مطالعه در آنجا انجام میشود آرام، ساکت با نور کافی و دور از عوامل مزاحم محیطی باشد. مرحله پاسخ دادن به خود، مرور و تکرار فعالانه مطالب درسی است. اگر آن را انجام ندهد، یادگیری ناقص و مطالب آموخته شده فرّار خواهند بود. در این مرحله کاملا مشخص میشود دانشآموزان چه قسمتهایی را خوب یاد گرفتهاند. این مرحله شامل اصل نهم و دهم سازگار با مغز و گام پنجم روش مرور کردن در راهبرد درک خواندن ریاضی میباشد.
مرحله ششم: در این مرحله، دانشآموزان بتوانند به مرور یادداشتها و به یادآوردن نکات مهم تلاش نمایند. درج سوالها، تمرینها و خودآزماییها در پایان هر مبحث از کتاب درسی به منظور انجام این مرحله است. در این مرحله بدون مراجعه به متن کتاب به سوالهای مهم پاسخ میدهد در صورت پاسخ صحیح به سوالات معلم دانشآموزان را تشویق نماید و قسمتهایی را که نتوانسته است پاسخ دهد دوباره مطالعه نماید. رفع نواقص مطالعه در این مرحله انجام میشود. این مرحله شامل اصل یازدهم و دوازدهم سازگار با مغز و گام ششم روش محاسبهی مسائل در کلاس ریاضی در راهبرد درک خواندن ریاضی میباشد.
در قسمت سوم، پژوهشگر محیط سازگار با مغز را بر اساس مؤلفههای تأثیرگذار بر مغز آماده کرد. این مؤلفهها عبارت بودند از:
1 نور: به دلیل تأثیرات منفی نور فلوئورسنت بر مغز (ایجاد فشار روانی)، در کلاس از نور زرد (لامپ رشتهای) استفاده شد.
2 آب: به دلیل نیاز اساسی مغز به آب و تأثیرات منفی کمبود آب بر مغز و یادگیری، برای دسترسی آسان دانشآموزان به آب بطریهای آب در اختیارشان قرار داده شد.
3 تغذیه: به دلیل تأثیر تغذیه بر مغز و یادگیری، به عنوان غذای میان وعدهی دانشآموزان، مواد غذایی مفید نظیر چهار مغز (گردو، بادام، پسته و فندق)، میوه و شیر در نظر گرفته شد.
4 اکسیژن: از آنجا که مغز مصرفکنندهی یک پنجم اکسیژن بدن است، برای بهتر شدن عملکرد مغز و یادگیری، چهار عدد گلدان گل طبیعی در کلاس گذاشته شد.
5 رنگ: به دلیل تأثیر رنگها بر ایجاد محیط هیجانی مثبت و آرامش، رنگ های تأثیرگذار مثبت بر مغز (زرد و نارنجی) و نیز رنگ آبی (برای سقف کلاس) به کار رفت.
6 موسیقی: چون موسیقی بر بسیاری از بخشهای مختلف مغز تأثیر میگذارد، در زمان حل مسئله و استراحت بچهها موسیقی کلاسیک (که با دو ساز پیانو و ویلون نواخته میشد) پخش شد.
پس از آموزش با استفاده از مداخله جدید و آموزش سنتی در گروه کنترل، پس آزمون ریاضی گرفته شد. نمونهای از پس آزمون مسائل کلامی در تصویر (2) نشان داده شده است.
4- یافتهها
در بخش اول، به گزارش خطاهای دانشآموزان و فراوانی آنها پرداخته شد. در بخش دوم، جهت بررسی تغییرات میانگین مقیاسهای مذکور در دو
گروه از آزمون ناپارامتریک یومن- ویتنی استفاده شد.
بخش اول: تحلیل خطاهای محاسباتی
تعداد کل عملیاتهای ریاضی که دانشآموزان ملزم به انجام آنها بودند 328 مورد بود که از میان آن 123 مورد مربوط به جمع، 144 مورد مربوط به ضرب و 61 مورد مربوط به تقسیم بود. تعداد کل اشتباهات محاسباتی 68 مورد (%7/20) بود که از میان آن، بالاترین میزان خطاها به ترتیب در عملیاتهای تقسیم (27 مورد یا %3/44)، ضرب (38 مورد یا 26.4٪) و جمع (3 مورد یا 2.4٪) رخ دادند. در ادامه، بررسی دقیقتری بر روی نوع خطاهای صورت گرفته در هر عملیات انجام پذیرفت.
[1] Relaxed Alerthess
[2] Orchestrated Immersion in Complex Experience
[3] Active Processing of Experience
شکل (2) نمونهای از سوالات پس آزمون مسائل کلامی
- خطاهای مربوط به عمل جمع
2 اشتباه صورت گرفته در عمل جمع شامل جمع یک عدد تک رقمی با یک عدد دو رقمی (3+11) بود و در تمامی موارد جواب اشتباه 13 (به جای 14) بود. یک اشتباه مربوط به جمع اعداد چند رقمی (3751+ 3845) بود که دانشآموز جواب اشتباه 6596 (به جای 7596) بود. هنگامی که از دانشآموزان خواسته شد تا محاسبات خود را بازبینی کنند، هر 3 نفر آنها اشتباه خود را اصلاح کردند، که نشان میدهد این خطا ناشی از عدم توجه بود.
- خطاهای مربوط به عمل ضرب
الف. جاگذاری اشتباه ممیز اعشار (19 خطا یا 50٪). این خطاها پرتکرارترین اشتباه بودند و مواردی از جمله قراردهی نادرست جای علامت اعشار و مواردی که دانشآموزان صرفا فراموش کرده بودند که یک رقم اعشار اضافه کنند را شامل میشد.
ب. ستونبندی اشتباه (11خطا یا 29٪). دومین
اشتباه پرتکرار در عمل ضرب هنگامی رخ میدهد که عمل ضرب مربوط به ضرب اعداد دو رقمی یا چند رقمی چه با اعشار و چه بدون اعشار باشد. خطای بعدی مربوط به ستونبندی اشتباه با خطاهای مربوط به جاگذاری اشتباه ممیز اعشار همراه بود.
ج. خطای ضرب عدد تک رقمی هنگام انجام ضرب اعداد دو یا چند رقمی (5 خطا یا 13٪). شامل اشتباهاتی است که در زمان ضرب یک عدد چند رقمی در یک عدد تک رقمی رخ میدهند از این رو، ضرب دو عدد به درستی انجام شد، اما پس از آن دانشآموز هنگام انجام ضرب اعداد دو یا چند رقمی آن را به اشتباه انجام داد. همانطور که در مثال شکل 3 دیده میشود.
د. خطای جمع نهایی (1خطا یا 2.6٪). این خطا هنگام ضرب 2 عدد 2 رقمی یا چند رقمی رخ داد. هر کدام از ضربهای تک رقمی به درستی انجام شد، اما جمع نهایی عدد به دست آمده اشتباه بود، همانطور که در مثال شکل 4 آمده است.
شکل (3) نمونهای از خطای ضرب عدد تک رقمی هنگام انجام ضرب اعداد چند رقمی
شکل (4) نمونهای از خطاهای مربوط به عمل جمع نهایی
ع. خطای کامل در ضرب (1 خطا یا 2.6٪)، زمانی که دانشآموز اساسا هیچ راهکاری برای ضرب کردن یک عدد چند رقمی در یک عدد تک رقمی نداشت. همانطور که در مثال شکل 5 آمده است.
- خطاهای مربوط به عمل تقسیم
الف. خطاهای مربوط به ممیز اعشار (6 خطا یا
22.2٪). شامل جاگذاری اشتباه ممیز اعشار یا فراموش کردن کامل آن است.
ب. ضرب اشتباه عدد تک رقمی (3 خطا یا 11.1٪). شامل ضرب نادرست خارج قسمت با تک رقم تعیین شده در پاسخ نهایی است، همانطور که در مثال شکل 6 آمده است.
شکل (5) نمونهای از خطاهای کامل در ضرب
شکل (6) نمونهای از خطاهای مربوط به عمل تقسیم
ج. تفریق اشتباه (3 خطا یا 11.1٪). خطا زمانی انجام شد که عدد جدید از باقی مانده حذف شد، همانطور که در مثال شکل 7 دیده میشود:
د. خطای کامل در تقسیم (15خطا یا 55.6٪) زمانی اتفاق افتاد که اساسا دانشآموز نمیدانست چطور تقسیم اعداد 2 رقمی یا 3 رقمی را انجام دهد. این وضعیت نمایانگر بیش از نیمی از موارد اشتباه در تقسیم بود و دانشآموزان حتی با کمک مصاحبهکننده به درستی قادر به انجام محاسبات نبودند. همانطور که در مثال شکل 8 دیده میشود:
شکل (7) نمونهای از خطاهای مربوط به عمل تفریق
شکل (8) نمونهای از خطای کامل در تقسیم
بخش دوم: بررسی متغیرهای پژوهش
جدول (1) مقایسه میانگین نمرات پیشآزمون و پسآزمون متغیر خطای محاسباتی در دو گروه | |||||||
متغیر | گروه | تعداد | پیشآزمون | پسآزمون | آزمون ویلکاکسون | ||
میانگین | انحراف معیار | میانگین | انحراف معیار | ||||
خطای محاسباتی | آزمایش | 30 | 63/8 | 956/1 | 97/6 | 299/1 | 395/3-= Zو 001/0=p |
کنترل | 30 | 77/8 | 112/2 | 47/8 | 756/1 | 977/0-=Z و 329/0=p | |
آزمون U من-ویتنی | 198/0-=Z و 843/0=p | 167/3-=Z و 002/0=p |
| ||||
با توجه به جدول (1) مشاهده میشود با استفاده از آزمون یومن- ویتنی نمرات پیشآزمون و پسآزمون خطای محاسباتی در دو گروه با هم مقایسه شده است که نتیجه میشود نمرات پیشآزمون در دو گروه تقریبا با هم برابر بوده (05/0<p) و نمرات پسآزمون با هم تفاوت معنی‌داری دارند (002/0=p). همچنین ملاحظه میشود که در گروه آزمایش میانگین نمرات خطای محاسباتی در موقعیت پیشآزمون و پسآزمون نسبت به هم تفاوت معنی‌دار (001/0=p) داشته است. بنابراین نتیجه میشود که روش تدریس سازگار با مغز توام با راهبرد درک خواندن ریاضی بر میانگین خطای محاسباتی در گروه آزمایش موثر بوده است. لذا فرض پژوهش مبنی بر اثرگذاری تدریس سازگار با مغز توام با راهبرد درک خواندن ریاضی بر رفع خطاهای محاسباتی دانشآموزان پایه سوم در حل مسائل کلامی پذیرفته میشود.
5- بحث و نتیجهگیری
5-1- بحث
از آنجايي كه درك مسائل كلامي به عنوان بخشي از توانايي حلمسئله در يادگيري رياضيات از جايگاه ويژهاي برخوردار است، لزوم شناخت روشهای جدید آموزش در حل اين دسته از مسائل آشكار ميگردد. از اين رو بررسي توانايي حل مسائل كلامي، راهگشای رفع خطاهای محاسباتی خواهد بود. حال با توجه به اين كه حل مسئلهي كلامي بخشي از حل مسئلهي رياضي است بنابراين بروز خطا در طي فرايند آن، نه تنها دور از انتظار
نميباشد كه به دليل ماهيت اين مسائل، محتملتر نيز ميباشد. از این رو آموزش سازگار با مغز روشی جدیدی است که از یک سو به معلمان کمک
میکند تا روند یادگیری و آموزش را تسهیل بخشند، آموزشهای خود را ارزیابی کنند، بررسی کنند، اصلاح کنند، و خودشان نیز از روش تدریس خود مطالبی بیاموزند و آن اطلاعات را بازتاب دهند که منجر به یک روند طبیعی ارزیابی میشود. از سوی دیگر باعث میگردد دانشآموزان مسئولیت بیشتری برای یادگیری خودشان داشته باشند و آنها را تشویق شوند تا میان موضوعاتی که قبلاً آموخته شده و دانش جدید ارتباط ایجاد کنند تا یادگیری شکل بگیرد.
همچنین مهارتهاي گوناگوني براي حل مسائل كلامي رياضي از جمله خواندن و درك متن رياضي لازم است. همانگونه كه کلمنتس (1980) بررسی کرد که نسبت بزرگی از اشتباهات دانشآموزان روی مسایل کلامی، ناشی از کمبود در فهم، ترجمه و مهارتهای پردازشی صورت گرفته است ]15[.
در این پژوهش شرایط یادگیری سازگار با مغز توام با راهبرد درک خواندن ریاضی در رفع خطاهای محاسباتی دانشآموزان در حل مسائل کلامی فراهم گردید. از این رو نتایج این پژوهش با نتایج تحقیقات جازولی و همکاران (2019)، آرون و همکاران (2018)، کینگسدروف و همکاران (2014)، باباخانی (2011) همخوانی دارد. نتایج تحقیقات ذکر شده و یافتههای به دست آمده نشان میدهد که آموزش سازگار با مغز یک رویکرد موثر برای پیشرفت محاسباتی دانشآموزان در حل مسائل کلامی است. از این رو میتوان انتظار داشت که اجرای آموزش سازگار با مغز در داخل و خارج از کلاس، مهارتهای آموزشی معلمان و همچنین یادگیری دانشآموزان را ارتقا میبخشد.
5-2- نتیجهگیری
نتايج پژوهش حاضر بيانگر اين هستند كه اغلب خطاهاي دانشآموزان، مربوط به اشتباهات محاسباتی ضرب ميباشند. بنابراين ميتوان نتيجه گرفت كه بيشتر خطاهاي دانشآموزان ناشي از جاگذاری اشتباه ممیز اعشار است. این خطاها پرتکرارترین اشتباه بود و مواردی از جمله قراردهی نادرست جای علامت اعشار و مواردی که دانشآموزان صرفا فراموش کرده بودند که یک رقم اعشار اضافه کنند را شامل میشد. دومین اشتباه پرتکرار در عمل ضرب هنگامی رخ میدهد که عمل ضرب مربوط به ضرب اعداد دو رقمی یا چند رقمی چه با اعشار و چه بدون اعشار باشد. خطای بعدی مربوط به ستونبندی اشتباه با خطاهای مربوط به جاگذاری اشتباه ممیز اعشار همراه بود. همچنین نتایج حاصل از تحلیل دادهها نشان داد که تدریس سازگار با مغز توام با راهبرد درک خواندن ریاضی بر میانگین خطای محاسباتی در گروه آزمایش موثر بوده است. لذا تدریس سازگار با مغز توام با راهبرد درک خواندن ریاضی بر رفع خطاهای محاسباتی دانشآموزان پایه سوم در حل مسائل کلامی اثرگذار است.
در این پژوهش یکی از برآیندهای یادگیری سازگار
با مغز، ایجاد محیط هیجانی خوشایند برای یادگیری است که در این پژوهش با فراهم ساختن شرایط آن، زمینهی فعالسازی فعالیتهای شناختی سطح بالا از جمله رفع خطاهای محاسباتی دانشآموزان در حل مسائل کلامی فراهم شد. ایجاد محیط یادگیری غنی، بر اساس محرکهای متنوع و مرتبط و محتوای پربار، بر پایهی اصول یادگیری سازگار با مغز، بر کاهش خطاهای محاسباتی دانشآموزان در حل مسائل کلامی موثر است.
بنابراین بر اساس یافتههای پژوهش، به معلمان پیشنهاد میشود که به منظور ایجاد سهولت در فرایند یادگیری و آموزش در محیط یادگیری، استعارهها، آموزش موضوعی، آموزش تلفیقی و سوالات پایان باز استفاده شود. به معلمان پیشنهاد میشود فضای كلاسی امن را برای دانشآموزان فراهم كنند تا این محیط، آنها را برای یادگیری به چالش بکشد. برای این منظور، کلاسها باید دارای یک تابلوی اعلانات، یک آکواریوم، مدلهای مختلف و شبیه سازی شده و مجهز به فناوری رایانه باشند. همچنین پیشنهاد میشود برنامه های درسی باید انعطافپذیر باشد و به نیازهای عاطفی فراگیران پاسخ دهد. بنابراین معلمان باید بتوانند دورههای آموزشی ریاضی را با زیر شاخههای آن و همچنین سایر رشتهها مانند فیزیک، شیمی و زیست شناسی پیوند دهند. این تلفیق دورههای آموزشی، یادگیری را برای دانشآموزان معنادارتر و جالبتر میکند و همچنین یادگیری را برای دانشآموزانی که استراتژیهای یادگیری متفاوتی دارند تسهیل میکند. همچنین به محققان و دانشجویان دکترا در رشتهی آموزش ریاضی پیشنهاد میشود با اجرای این روش آموزش در مباحث مختلف در سالهای بالاتر تحصیلی از چهام تا ششم دبستان تغییرات خطاهای دانشآموزان را بررسی نمایند.
منابع و مأخذ
[1] Babakhani, N. (2011). The effect of teaching the cognitive and meta-cognitive strategies (self-instruction procedure) on verbal math problem-solving performance of primary school students with verbal problem- solving difficulties. Procedia Social and Behavioral Sciences, 15, 563–570
[2] Peng, P., J. Namkung, M. Barnes, C. Sun, A. (2016). meta-analysis of mathematics and working memory: Moderating effects of working memory domain, type of mathematics skill, and sample characteristics. Journal of Educational Psychology, 108, 455-473
[3] Becker, M., Sommer, T., Kühn, S. (2020). Inferior frontal gyrus involvement during search and solution in verbal creative problem solving: A parametric fMRI study. NeuroImage, 206.
[4] Bergqvist, T., & Lithner, J. (2012). Mathematical reasoning in teachers’ presentations. Journal of Mathematical Behavior, 31 (2), 252–269.
https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2011.12.002
[5] Jazuli, L., Ode, A., Solihatin, E., Syahrial, Z. (2019). The Effects of Brain-Based Learning and Project-Based Learning Strategies on Student Group Mathematics Learning Outcomes Student Visual Learning Styles. Pedagogical Research, 4 (4).
[6] Karlsson Wirebring, L., Lithner, J., Jonsson, B., Liljekvist, Y., Norqvist, M., & Nyberg, L. (2015). Learning mathematics without a suggested solution method: Durable effects on performance and brain activity. Trends in Neuroscience and Education, 4(1-2),6–14.
https://doi.org/10.1016/j.tine.2015.03.002
[7] Niekerka, J., & Webbb, P. (2016). The effectiveness of brain-compatible blended learning material in the teaching of programming logic. Computers & Education, 103, 16-27
[8] Batlolona, F. A., Batlolona, J. R., Wairisal, P. L., Leasa, M. (2018). Can the MM learning model improve results of students’ mathematical cognitive learning?. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education,14(2),609–616. https://doi.org/10.12973/ejmste/80625
[9] Uzezi, J. G. & Jonah, K. J. (2017). Effectiveness of Brain-based Learning Strategy on Students’ Academic Achievement, Attitude, Motivation and Knowledge Retention in Electrochemistry. Journal of Education, Society and Behavioural Science, 1-13.
[10] Rodgers, D. L. (2015). The Biological Basis of Learning: Neuroeducation through Simulation. Simulation and Gaming. https://doi.org/10.1177/1046878115590585
[11] Jensen, E. (2009). Super Teaching. California: A SAGE Company
[12] Kingsdorf, S., & Krawec, J. (2014). Error Analysis of Mathematical Word Problem Solving Across Students with and without Learning Disabilities. Learning Disabilities Research & Practice, 29 (2), 66–74
[13] Arun A., & Singaravelu, P. G. (2018). Brain Based Teaching Approach in Science a new Paradigm of Teaching. Review Of ReseaRch, 7 (11).
[14] Atkinson, Rita L. and Atkinson; Richard; Nolen Hooksma, Susan; Bam, Daryl; Smith, Edward (1400) The field of Hilgard psychology, translated by Reza Zamani, Mehrdad Beyk, Behrouz Birshak, Mohammad Naghi Barahani and Mehrnaz Shahrarai, Tehran: Roshd.
[15] Clements, M. A. (1980). Analyzing children's errors on written mathematical tasks. Educational studies in mathematics, 11, 1-21.