Evaluating Decision Making Units with Multi-Periodic Data Using DEA-R Models

Subject Areas : تحقیق در عملیات

Mahsa Torkavannejad ¹ , Behrouz Daneshian ^{2 *} , Ghasem Tohidi ³ , Mahnaz Maghbouli ⁴ , Farzin Modarres Khiyabani ⁵

1 - Islamic Azad University, Tabriz Branch, Tabriz, Iran
2 - Islamic Azad University, Central Tehran Branch, Tehran, Iran
3 - Islamic Azad University, Central Tehran Branch, Tehran, Iran
4 - Islamic Azad University, Aras Branch, , Jolfa, Iran
5 - Islamic Azad University. Tabriz Branch. Tabriz. Iran

Received: 2022-04-20 Accepted : 2023-02-06 Published : 2024-01-18

Keywords: سیستم‌های چند دوره‌ای, وزن‌های غیرصفر, تحلیل پوششی داده‌ها مبتنی بر تحلیل کسری (DEA-R), کارآیی کلی,

Abstract :

In measuring the efficiency of a set of units over a period of time covering multiple periods, models based on the standard DEA technique ignore the status of each unit in each period that causes misleading results. This paper develops DEA-R models in the presence of multi-periodic data in such a way that the proposed method can evaluate the overall efficiency with respect to the overall and periodic efficiencies of all units. By providing a lower bound on the weights derived from periods, the proposed method prioritizes the units for yielding valuable insights that aid decision makers to better understand the findings from a performance evaluation process. The contribution of this paper is fourfold: (1) the overall efficiency calculated from the proposed method depends on the unit performance of all units in all periods, (2) the proposed method determines the overall efficiency by imposing a lower bound obtained from all periods on the weights, (3) this method endowed with a high discriminatory power in differentiating the units which are evaluated as efficient in the existing multi-period models, (4) To elucidate the details of the proposed method, a comparison is made between the existing models in the literature and the proposed multi-period DEA-R method to measure the efficiency of 22 Taiwanese commercial banks for the period of 2009–2011.

References:



[1] Farrell, M. J. (1957) ‘The measurement of productivity efficiency’, Journal of The Royal Statistical Society Series A: General, Vol. 120, No. 3, pp. 253–281.

[2] Charnes, A., Cooper, W. W. and Rhodes, E. (1978) ‘Measuring the efficiency of decision making units’, European Journal of Operational Research, Vol. 2, pp. 429-444.

[3] Cooper, W. W., Seiford, L. M., & Tone, K. (2002) Data Envelopment Analysis – A comprehensive text with models, applications, references and DEA-solver software. Massachusetts: Kluwer, 68–74.

[4] Banker, R. D., Charnes, A. and Cooper, W. W.. (1984) ‘Some models estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis’, Management Science, Vol. 30, pp. 1078-1092.

[5] Paradi, J.C. and Zhu, H. (2013) ‘A survey on bank branch efficiency and performance research with data envelopment analysis’, Omega International Journal of Management Science , Vol. 41 pp. 61–79.

[6] Asmild, M., Bogetoft, P. and Hougaard, J.L (2013) ‘Rationalizing inefficiency: staff utilization in branches of a large Canadian bank’, Omega International Journal of Management Science, Vol. 41, pp. 80–87.

[7] Saljoughian, M., Shirouyehzad, H., Khajeh, E. and Dabestani, R. (2019) ‘Evaluating the efficiency of the commercial banks admired in Fortune 500 list; using data envelopment analysis’, International Journal of Productivity and Quality Management, Vol. 26, No. 1, pp. 58-73

[8] Hwang, S. N., Chen, C. L., Chen, Y., Lee, H. S. and Shen, P. D. (2013) ‘Sustainable design performance evaluation with applications in the automobile industry: focusing on inefficiency by undesirable factors’, Omega International Journal of Management Science, Vol. 41, pp. 553–558.

[9] Chang, S. J., Hsiao, H. C. and Huang, L. H. (2011) ‘Taiwan quality indicator project and hospital productivity growth’, Omega International Journal of Management Science , Vol. 39, pp. 14–22.

[10] Assaf, A. G., Barros, C. and Sellers-Rubio, R. (2011) ‘Efficiency determinants in retail stores: A Bayesian framework’. Omega International Journal of Management Science, Vol. 9, pp. 283–292.

[11] Nemoto, J. and Goto, M. (1999) ‘Dynamic data envelopment analysis: Modeling intertemporal behavior of a firm in the presence of productive inefficiencies’, Economics Letters, Vol. 64, pp. 51–56.

[12] Kao, C. (2009) ‘Efficiency measurement for parallel production systems’, European Journal of Operational Research, Vol. 196, pp. 1107‐1112.

[13] Tone, K., & Tsutsui, M. (2014). ‘Dynamic DEA with network structure’. Omega , Vol. 42, No, 1, pp 124–131.

[14] Mariz, F. B. A. R., Almeida, M. R. and Aloise, D. (2017) ‘A review of Dynamic Data Envelopment Analysis: state of the art and applications’, International Transaction in Operation

Research, 1-37, DOI: 10.1111/itor.12468.

[15] Kao, C. and Liu, S.T. (2014) ‘Multi-period efficiency measurement in data envelopment analysis: The case of Taiwanese Commercial banks’, Omega, Vol. 47, pp. 90-98.

[16] Wei, X. Y., Jun, Z. H., Kai, C., Xuan, Z. Z. and Tian, C. Y. (2021) ‘Efficiency measurement in multi-period network DEA model with feedback’, Expert Systems with Applications, Vol. 175, 114815

[17] Despic, O., Despic, M. and Paradi, J. C. (2007) ‘DEA-R: Ratio-based comparative efficiency model, its mathematical relation to DEA and its use in applications’, Journal of Productivity Analysis, Vol. 28, pp. 33–44.

[18] Wei, C. K., Chen, L. C., Li, R. K. and Tsai, C. H. (2011a) ‘Using the DEA-R model in the hospital industry to study the pseudo-inefficiency’, Expert Systems with Applications, Vol. 38, pp. 2172-2176.

[19] Wei, C. K., Chen, L. C., Li, R. K. and Tsai, C. H. (2011b) ‘Exploration of efficiency underestimation of CCR model: Based on medical sectors with DEA-R model’, Expert Systems with Applications, Vol. 38, pp. 3155–3160.

[20] Wei, C. K., Chen, L. C., Li, R. K. and Tsai, C. H. (2011c) ‘A study of developing an input- oriented ratio-based comparative efficiency model’, Expert Systems with Applications, Vol. 38, pp. 2473–2477.

[21] Liu, W. B., Zhang, D. Q., Meng, W., Li, X. X. and Xu, F. A. (2011) ‘Study of DEA models without explicit inputs’, Omega, Vol. 39, pp. 472–480.

[22] Mozaffari, M. R., Kamyab, P., Jablonsky, J. and Gerami, J. (2014b) ‘Cost and revenue efficiency in DEA-R models’, Computers & Industrial Engineering, Vol. 78, pp. 188-194.

[23] Mozaffari, M. R., Gerami, J. and Jablonsky, J. (2014a) ‘Relationship between DEA models without explicit inputs and DEA models without explicit inputs and DEA-R models’, Central European Journal of Operation Research, Vol. 22, pp. 1-12.

[24] Mozaffari, M. R., Dadkhah, F., Jablonsky, J. and Wanke, P. F. (2020) ‘Finding Efficient surface in DEA-R models’, Applied Mathematics and Computation, Vol. 386, pp. 125497.

[25] Olesen, O. B., Petersen, N. C. and Podinovski, V. (2015) ‘Efficiency analysis with ratio measures’, European Journal of Operational Research, Vol. 245, pp. 446-462.

[26] Kamyab, P., Mozaffari, M. R., Gerami, J. and Wankei, P. F. (2021), ‘Two-stage incentives system for commercial banks based on centralized resource allocation model in DEA-R’, International Journal of Productivity and Performance Management, Vol. 70 No. 2, pp. 427-458.

[27] Mozaffari, M. R., Gerami, J., Wanke, P. F., Kamyab, P and Peyvas, M. (2022) ‘Ratio-based data envelopment analysis: An interactive approach to identify benchmark’, Results in Control and Optimization, Vol. 6, 100081.

[28] Park, K. S. and Park, K. (2009) ‘Measurement to multipored aggregative efficiency’, European Journal of Operational Research, Vol. 193, pp. 567–580.

[29] Olesen, O. B., Petersen, N. C. and Podinovski, V. (2017) ‘Efficiency measures and computational approaches for data envelopment analysis models with ratio inputs and outputs’, European Journal of Operational Research, Vol. 261, pp. 640–655.

[30] Färe, R. and Grosskopf, S. (2000) ‘Network DEA’, Socio-Economic Planning Sciences, Vol. 34, pp. 35–49.

Full-Text:



ارزیابی واحدهای تصمیم گیری با داده های چند مرحله‌ای با استفاده از مدل های DEA-R

 

مهسا ترکاون نژاد

دانشگاه آزاد اسلامی واحد تبریز، تبریز، ایران

آدرس ایمیل: [e-mail]

بهروز دانشیان*

دانشگاه آزاد اسلانی واحد تهران مرکز، تهران، ایران

آدرس ایمیل: [e-mail]

قاسم توحیدی

دانشگاه آزاد اسلانی واحد تهران مرکز، تهران، ایران

آدرس ایمیل: [e-mail]

مهناز مقبولی

دانشگاه آزاد اسلامی واحد ارس ، جلفا، ایران

آدرس ایمیل: [e-mail]

فرزین مدرس خیابانی

دانشگاه آزاد اسلامی واحد تبریز، تبریز، ایران

آدرس ایمیل: [e-mail]

 

:مسئول مقاله*[e-mail]

 

ارزیابی واحدهای تصمیم گیری با داده های چند مرحله‌ای با استفاده از مدل های DEA-R

 

چکیده

در اندازه‌گیری کارآیی مجموعه‌ای از واحدها در یک بازه زمانی که چند دوره را پوشش می‌دهد، مدل‌های مبتنی بر تکنیک DEA استاندارد، وضعیت هر واحد در هر دوره را نادیده می‌گیرند که این باعث نتایج گمراه‌کننده می‌شود. از سوی دیگر وی و همکاران (2011) نشان دادندکه مدل‌های DEA استاندارد نه تنها امتیاز کارایی DMU ناکارآ را دست کم می گیرند، بلکه DMU کارآ را نیز ناکارآ شناسایی می کنند. این مقاله به منظور رفع نواقص فوق، مدل‌های DEA-R را در حضور داده‌های چند دوره‌ای به گونه‌ای توسعه می‌دهد که روش پیشنهادی می‌تواند کارآیی کلی را با توجه به کارآیی دوره‌ای همه واحدها ارزیابی کند. روش پیشنهادی با ارائه یک کران پایین‌ در وزن‌های بدست آمده از دوره‌ها، به اولویت‌بندی واحدها پرداخته و با ایجاد بینش‌های ارزشمند به تصمیم‌گیرندگان کمک می‌کند تا یافته‌های یک فرآیند ارزیابی عملکرد را بهتر درک کنند. این مقاله دارای چهار ویژگی است: (1) کارآیی کلی محاسبه شده از روش پیشنهادی به عملکرد تمام واحدها در تمام دوره ها بستگی دارد، (2) روش پیشنهادی، کارآیی کلی را با تحمیل یک کران پایین به دست آمده از تمام دوره‌ها بر روی وزن‌ها ارزیابی می‌کند، (3) این رویکرد   دارای قدرت تشخیص بالا در تمییز واحدها است، (4) برای روشن شدن جزئیات روش پیشنهادی، مقایسه ای بین مدل های موجود و مدل DEA-R چند دوره‌ای پیشنهادی، برای اندازه گیری کارآیی 22 بانک تجاری تایوانی در دوره زمانی 2009-2011 انجام شده است. 

کلمات کلیدی: تحلیل پوششی داده ها مبتنی بر تحلیل کسری (DEA-R)، سیستم های چند دوره‌ای، کارآیی کلی، وزن‌های غیرصفر، ناکارایی کاذب

1.       مقدمه

تحلیل پوششی داده ها(DEA) روش غیر پارامتری است که کارآیی نسبی واحد های متجانس با چند ورودی و چند خروجی را در مقایسه با یکدیگر ارزیابی می کند. در این روش نیازی به شناخت شکل تابع تولید نبوده و محدودیتی در تعداد ورودی ها و خروجی ها نمی باشد. نخستین بار فارل در  سال 1957 ، به تعیین کارآیی به روش غیر پارامتری پرداخت.  چارنز و همکاران (1978) به تعمیم کار فارل پرداختند و نتیجه کار آنها به عنوان مدل CCR، در سال 1978 انتشار یافت . بنکر و همکاران (1984) با معرفی مدل BCC در حقیقت کار چارنز و همکارانش را توسعه بخشیدند. بعدها مشخص شد که این تکنیک در حوزه‌های مختلف به عنوان مثال در شرکت‌های سود محور مانند بانک‌ها (پارادی و ژو، 2013؛ آسمیلد و همکاران، 2013؛ سالجوقیان و همکاران، 2019)، صنعت (هوانگ و همکاران، 2013)، بیمارستان ها (چانگ و همکاران، 2011) و فروشگاه های خرده فروشی (آساف، 2011) و سایر کاربرد دارد. هر چند مدل های استاندارد و معرفی شده DEA از انعطاف پذیری زیادی برخوردارند اما بیشتر مطالعات DEA با داده های مقطعی و اندازه گیری کارآیی نسبی در یک دوره، سرو کار داشتند. اما سوال اساسی زمانی هست که چند دوره زمانی برای ارزیابی کارآیی نسبی واحدها مورد توجه قرار بگیرد. 

در سال 1999، نموتو و گوتو (1999) روش پویا یا دینامیک را برای ارزیابی کارآیی یک سیستم چند مرحله‌ای ارایه دادند. کایو (2009) برای مطالعه سیستم‌های با ساختار سری از مدل‌های پویا استفاده کرد. تون و تسوتسوی(2014) نیز از دیگر توسعه دهندگان این روش در مطالعه ساختارهای شبکه بودند. ماریز و همکاران(2017) مروری بر مدل های پویا و کاربرد آن ها در مطالعات مختلف داشتند. نکته‌ی مشترک در مطالعات DEA پویا این بود که برای محاسبه‌ی کارآیی کل، کل ورودی های مصرفی و کل خروجی های تولید شده در همه دوره‌ها برای اندازه گیری کارآیی در نظر گرفته می شود. کارآیی کل محاسبه شده با استفاده از داده‌های استفاده شده در کل دوره، تنها کارآیی کل واحد تحت ارزیابی (DMUo) را بدون در نظر گرفتن کارآیی دوره‌ای دوره‌های اختصاصی به دست می دهد که این خود یکی از کاستی‌های این روش‌هاست. برای دخیل کردن کارآیی دوره‌ای در محاسبه کارآیی چند دوره‌ای، روش تحلیل پوششی داده های چند دوره‌ای یا همان(Multi Period DEA) توسط کایو و لی در سال 2014 ارایه شد. آنها مدل شبکه‌ی‌ رابطه‌ای را پیشنهاد کردند که کارآیی کل و کارآیی دوره‌ای را همزمان محاسبه می کند. تمرکز اصلی آنها در مدل بر روی عملکرد واحد در هر دوره برای محاسبه‌ی کارآیی است. جالب توجه است که کارآیی کلی با میانگین وزنی کارآیی‌های دوره‌ای حاصل می شود و وزن‌های مورد استفاده شده، مطلوب‌ترین وزن‌ها در ارزیابی DMU هستند. مطالعات موردی بر روی 22 بانک تجاری در تایوان برای 3 سال 2009 تا 2011 دال بر قوت تمایز مدل پیشنهادی آنها در مقایسه با مدل های دینامیک یا پویا هست. اما از طرفی، با توجه به نتایج کارآیی کلی بدست آمده از روش کایو و لی در ارزیابی بانک های تایوان، این روش تمام واحدها را ناکارا تشخیص داده که اندکی تامل برانگیز است. از طرف دیگر وجود جواب‌های چندگانه یکی دیگر از ضعف‌های مدل شبکه‌ی رایطه‌ای است. 

 اخیراً وی و همکاران (2021) تلاش کردند تا اندازه‌گیری کارآیی را در مدل DEA شبکه چند دوره‌ای با بازخورد ارائه کنند، آنها از یک الگوریتم اکتشافی باینری برای به دست آوردن کارآیی بهینه استفاده کردند. ولی در نهایت ارتباط بین کارآیی کلی و کارآیی دوره‌ای همچنان به عنوان یک چالش پابرجا می‌باشد. در سال 2011 وی و همکاران نشان دادند که اکثر مدل های DEA، مانند CCR، که بر اساس  یا  هستند باعث بروز دو نوع مشکل می‌شوند: کارایی ضعیف و ناکارایی کاذب. کارایی ضعیف، طبقه بندی اشتباه DMU ناکارآ به عنوان DMU کارآ است. این کمبود با روش دو فازی (کوپر و همکاران (2007)) یا مدل SBM (تن (2002)) حل می شود. اما، ناکارایی کاذب ، که DMU کارآ را به عنوان DMU ناکارا شناسایی می کند، مسئله ای است که نادیده گرفته شده می شود. در عمل، ناکارایی کاذب ممکن است منجر به برخی اشتباهات شود. یک بیمارستان کارآمد، پس از استفاده از CCR برای ارزیابی کارایی خود، ممکن است سیاست های غیر ضروری را اعمال کند یا نقاط قوت خود را از دست بدهد. از آنجایی که ناکارایی کاذب یک نقص نظری است که منجر به اثرات عملی می شود، وی و همکاران (2011) در مطالعه ای به بررسی و شناسایی ناکارایی کاذب به منظور اجتناب از نتایج غیر منطقی پرداختند. آنها با بررسی مطالعات دیگر در مورد موضوع محدودیت وزن، نتیجه گرفتند که CCR نه تنها امتیاز کارایی DMU ناکارآ را دست کم می گیرد، بلکه DMU کارآ را نیز ناکارآ شناسایی می کند. از آنجایی که این اشتباه که از آن به عنوان ناکارایی کاذب یاد کردند، آشکار و قابل روئیت نمی باشد، آنها به مقابسه CCR-I بهمراه فرض محدودیت وزن با DEA-R-I بدون فرض محدودیت وزن پرداخته و ثابت کردند نمره کارآیی DEA-R-I همیشه بزرگتر از نمره کارایی CCR-I است. سپس با مقایسه هر دو روش برای ارزیابی عملکرد مراکز پزشکی در تایوان، واحدهایی را که دارای ناکارایی کاذب بودند شناسایی کرده و نشان دادند که علت ناکارایی کاذب تعداد وزن و همچنین فرض محدودیت وزن در CCR است. از این رو بکارگیری مدل‌های DEA-R به جای مدل های DEA استاندارد در رویکردهای کاربردی از جمله رویکردهای چند دوره ای نیز ضروری به نظر می رسد.

 ايده‌ي استفاده از مدل تحليل پوششي داده‌ها براساس تحليل كسري برای اولين بار توسط ديسپيك و همكاران (2007) پيشنهاد گرديد و DEA-R نام گرفت. در تحليل پوششي داده‌ها از مدل‌هاي پوششي و مضربي در ماهيت ورودي و خروجي با بازده به مقياس ثابت و متغير استفاده مي‌شود. با توجه به تعريف كارآيي، بايد وزن هاي مثبت در نظر گرفته شود، اين خود باعث محدوديت وزني مي شود. از طرفي با مشخص شدن مقياس كارايي كاذب در تحليل پوششي داده‌ها و ارايه‌ی مدلي مناسب مي توان كارايي واقعي واحد تصميم گيرنده را با در نظرگرفتن مجموع وزن دار شده نسبت هر خروجي به ورودي در نظر گرفت. لذا تغيير مدل هاي تحليل پوششي داده ها از حالت كلاسيك به مدل هاي تحليل پوششي داده‌ها بر اساس تحليل كسري ضروري به نظر مي رسد. ديسپيك و همكاران (2007) مدل برنامه ريزي خطي را با در نظر گرفتن تمام نسبت‌های شکل گرفته بین همه‌ی خروجی‌ها و همه‌ی ورودی‌ها براي تجزيه و تحليل كارايي به كار برده و برای اولین بار مدل DEA-R را براي ارزيابي كارايي يك واحد ارايه دادند. آنها با معرفي مدل‌هاي تحليل پوششي داده ها بر اساس تحليل کسري رابطه بين ميانگين حسابي، هندسي و وزني در مقدار کارآيي را به دست آوردند. وی و همکاران(2011a; 2011b; 2011c) رویکرد مدل‌های DEA-R را توسعه دادند. آنها با استفاده از مدلهای DEA-R، 21 مرکز درمانی را در تایوان مورد ارزیابی قرار داده و ناکارآیی کاذب را مورد بررسی قرار دادند. لی و همکاران (2011) مدل‌های DEA-R را بدون استفاده از ورودی‌های صریح در 15 مؤسسه تحقیقاتی چین بررسی کردند. آنها رویکرد متفاوتی را با تمرکز بر تعریف مجموعه امکان تولید و اندازه گیری کارآیی تکنیکی ارائه کردند. بر اساس این مبانی، آنها مدل‌های DEA-R ورودی‌ محور را با فرض بازده به مقیاس ثابت برای ارزیابی کارآیی و ابرکارآیی توسعه دادند. مظفری و همکاران(b2014) بحث کارآيي درآمد و هزينه را  در مدلهاي DEA و DEA-R را در حالي که داده هاي نسبتي در دسترس باشند مورد مطالعه قرار دادند. مظفری و همکاران (2014a) و مظفری و همکاران (2020) مجموعه امکان تولید را با استفاده از اصول موضوعه CRS برای DEA-R مشخص کرده و در نهایت یک الگوریتم اصلی برای شناسایی سطوح کارآ در این کلاس از مدل‌ها را پیشنهاد کردند. اولسن و همکاران (2015) مشکلات مربوط به داده‌های نسبتی را پس از طبقه بندی آنها نشان داده،  مجموعه امکان تولید متناسب با این نوع از داده‌ها را تعریف کرده و مدل های مربوطه در CRS/VRS را معرفی کرده و پاسخ علمی به بحث موجود با توجه به استفاده از مدل های DEA برای داده‌های نسبتی ارائه کردند. اولسن و همکاران (2017) همچنین روشی را مورد بحث قرار دادند که توسط آن مدل‌های DEA با داده‌های نسبتی حل می‌شوند و نوع جدیدی از ناکارآیی را معرفی کردند. اخیراً کامیاب و همکاران (2021) مدل‌های CRA مبتنی بر DEA-R را برای ارزیابی بانک‌های تجاری در یک سیستم دو مرحله‌ای توسعه دادند. سیزده بانک تجاری که به عنوان شبکه‌های دو مرحله‌ای مدل‌سازی شده‌اند، توسط مدل‌های پیشنهادی آنها در دو مورد مختلف از داده‌های نسبتی مورد ارزیابی قرار گرفتند. نتایج نشان می‌دهد که روش پیشنهادی اندازه‌های کارآیی دقیق‌تری را به دست ‌آورده و لذا امکان تمییز بهتر بین DMUها را فراهم می‌کند. مظفری و همکاران (2022) یک رویکرد مبتنی بر DEA-R را برای در نظر گرفتن ترجیحات مدیریتی معرفی کردند. آنها یک مدل برنامه ریزی خطی چندهدفه (MOLP) را برای ارزیابی کارآیی بر اساس تعریف مجموعه امکان تولید در حضور داده های نسبتی و برای به دست آوردن الگوی مربوطه برای هر واحد تصمیم گیری ارائه کردند. با استفاده از تنظیم هدف توسط مدیر در بین راه حل های ناشی از مسئله MOLP، آنها بهترین راه حل را با توجه به ترجیحات مدیران به عنوان معیار انتخاب می‌کنند. همه این تحقیقات و سایر تحقیقات علاوه بر کاربرد آنها در دنیای واقعی نشان دهنده‌ی اهمیت این موضوع در ادبیات DEA است. 

هدف این مقاله توسعه‌ی یک سیستم تولید چند دوره‌ای، بر اساس رویکرد DEA-R، برای اندازه‌گیری کارآیی کلی مجموعه ای از DMU ها در یک دوره زمانی است. برای انجام این کار، روش دو مرحله ای زیر در نظر گرفته می‌شود: فاز اول، یک مدل DEA-R جدید در حضور داده‌های چند دوره‌ای معرفی می کنیم. به دلیل وجود وزن های صفر، ممکن است برخی از نسبت ها در محاسبه کارایی نقشی نداشته باشند. برای غلبه بر این مشکل، مدل بر اساس مفاهیم وزنی در سیستم چند دوره‌ای توسعه داده می‌شود. فاز دوم، با استفاده از وزن‌های غیرصفر مشتق‌شده از فاز اول، یک کران پایین برای وزن‌ها ارائه می‌کنیم. با افزودن این محدودیت جدید به مدل موجود در فاز اول، به آنچه مطلوب است می رسیم. جهت تاکید بر نقطه قوت مدل پیشنهادی، مدل مورد نظر بر روی داده های 22 بانک تجاری تایوان پیاده سازی شده و با مدل های موجود مقایسه می شود.

مقاله بصورت زیر سازمان دهی شده است.: بخش بعدی به بررسی مفاهیم اولیه در مورد سیستم تولید چند دوره‌ای و خلاصه‌ی مختصری از مبنای مدل‌های DEA-R می پردازد. در بخش 3، رویکرد پیشنهادی برای برخورد با سیستم چند دوره‌ای بر اساس مدل های DEA-R ارائه می‌شود. بخش 4 کاربرد روش پیشنهادی را با یک مثال عددی واقعی نشان می دهد. بخش نتیجه‌گیری، مقاله را به پایان می رساند.

2.       مفاهیم اولیه

2.1.                      کارآیی چند دوره‌ای

ارزیابی کارآیی در مدل‌های چند دوره‌ای توجه قابل ملاحظه‌ای را در بین محققان به خود جلب کرده است. برای توصیف اندازه‌گیری کارآیی فرض کنید برای n واحد تصمیم‌گیری،  و  به ترتیب i امین ورودی و r امین خروجی ، برای  باشند و سیستم نیز متشکل از q دوره باشد که هر دوره، ورودی نظیر  را برای تولید خروجی  مصرف می‌کند. سیستم چند دوره‌ای متشکل از q دوره در شکل 1 نشان داده شده است:

 

شکل 1. سیستم چند دوره‌ای

مقادیر کلی ورودی i ام و خروجی r ام برای تمام این q دوره برای   عبارت است از  و . اولسون و همکاران (2017) و کایو (2009) مدل استاندارد CCR را برای ارزیابی کارآیی کل واحدها بصورت مدل (1) و برای یک دوره خاص  به طور جداگانه با استفاده از داده های آن دوره در مدل (1) انجام دادند:

(1)

این مدل تحت بازده به مقیاس ثابت است که در آن vi  و ur به ترتیب وزن های متناظر با ورودی i-ام و خروجی r-ام هستند. استفاده از کل ورودی ، و کل خروجی  کل دوره‌ها در یک محدوده‌ی زمانی برای اندازه‌گیری کارآیی کل یک سیستم با مدل (1)  اشاره به سیستمی است که همانند جعبه سیاه عمل کرده از عملکرد دوره‌ای چشم پوشی می کند. این مدل، مدل تجمیع (Aggregate Model) می باشد که می توان دوآل آن را به صورت زیر نشان داد:

(2)

برای اندازه‌گیری کاارآیی کلی q دوره بطور جداگانه، پارک و پارک (2009)، مدل (2) را با بکارگیری مفهوم کارآیی تکنیکی فارل بصورت زیر گسترش دادند:

(3)

قابل ذکر است که مدل (2) حالت خاصی از مدل (3) می‌باشد که با اعمال متغیر ، برای هر دوره به عنوان فرآیندی مستقل با استفاده از متغیرهای کمکی در محدودیت ها مدل‌بندی شده است. قابل ذکراست که مدل (3) از مدل DEA شبکه‌ای پیشنهاد شده توسط فار و گروسکوف (2000) برای سیستم نشان داده شده در شکل 1 اتخاذ شده است. از آنجایی که تمامی دوره ها با اندازه‌ی فاصله‌ی یکسان  به یکدیگر مرتبط هستند این مدل، مدل شبکه‌ای متصل (Connected Network) نامیده می‌شود. زمانی که اندیس p با یک مقدار خاص t  ثابت می شود فقط مجموعه داده‌های دوره‌ی t برای کل n  ، DMU استفاده می شود . فاصله متناظر اندازه  ، کارآیی دوره‌یt  می باشد. از این نقطه نظر کارآیی کل یک DMU در صورتی که هر دوره به طور جداگانه ارزیابی شود، در واقع بهترین عملکرد است زیرا بقیه‌ی دوره‌های  DMU با اندازه‌های فاصله‌ی کوچکتر متغیرهای S ، در محدودیت‌های متناظر، بزرگترین مقدار در  بکار برده شده در محدودیت  را تنظیم می‌کنند. بر این اساس کارآیی کل اندازه‌ی فاصله از بهترین عملکرد است که با  تاثیر روی متغیر های S تنظیم می شوند. به همین دلیل کارآیی محاسبه شده از این مدل نسبتا بزرگ می باشد. برای شکل 1 کایو و لی (2014) مدل شبکه‌ای رابطه‌ای که برای سیستم‌های موازی طراحی شده بود را برای سیستم‌های چند دوره‌ای توسعه دادند. مدل پیشنهادی آنها برای ارزیابی همزمان کارآیی کلی و کارآیی مختص هر دوره (کارآیی دوره‌ای) در سیستم چند دوره‌ای متشکل از q دوره به صورت زیر بیان می شود:

(4)

مدل(4) که موسوم به مدل Relational network است دارای دو ویژگی مهم است: اولین ویژگی این مدل، یکسان بودن ضرایب مربوط به فاکتورهای ورودی و خروجی صرفنظر از دوره‌ی متناظر می باشد. بعبارت دیگر در  و  ، دوره های مختلف p  ،  ضرایب یکسان  و  را دارند. ویژگی دوم این است که در محاسبه کارآیی کل سیستم ، نه تنها باید ورودی ها و خروجی ها را در نظر گرفت بلکه باید دوره های متناظر آنها را هم مد نظر داشت. از آنجایی که مجموع محدودیت های متناظر q دوره برای یک  ، معادل با محدودیت نظیر کل سیستم برای هر است بعنی همان محدودیت  . بنابراین محدودیت  در این مدل زائد می باشد لذا آنچه در ساخت مرز بکار می‌رود، اطلاعات دوره‌ای واحد می‌باشد. پس از محاسبه‌ی جوا‌ب‌های بهین  کارآیی کل و کارآیی دوره‌ای متناظر هر دوره برای   به صورت زیر محاسبه می شود.

	(5)
	(6)

 همچنین می توان کارآیی کل را به عنوان میانگین وزن‌دار شده کارآیی هر دوره محاسبه کرد که در آن وزن مربوط به هر دوره به صورت   بطور جداگانه محاسبه می شود. در نهایت برای بدست آوردن کارآیی کلی در حالت چند دوره‌ای ، وزن هر دوره را به کارآیی دوره‌ی مربوطه ضرب کرده و سپس کلیه دوره‌ها جمع می‌شوند، حاصل جمع را کارآیی کلی می نامند. بعبارت دیگر .

وزن های انتخاب شده توسط هر واحد بهترین وزن انتخاب شده برای محاسبه کارآیی کل است، لذا برای تمام DMU ها یکسان نیست. یعنی مدل(4) نه تنها کارآیی کل و کارآیی دوره‌ای را در یک سیستم چند دوره‌ای به صورت همزمان محاسبه می‌کند بلکه قادر به ایجاد رابطه ریاضی بین این دو کمیت است. از سوی دیگر نتایج حاصل از بکارگیری مدل (4) بر روی 22 بانک تجاری تایوانی در دوره زمانی 2009-2011 در مقاله کایو و لی (2014) حاکی از آن است که بخاطر وجود ناکارایی کاذب که ناشی از بکارگیری مدل CCR در محیط چند دوره ایست  این مدل تمام واحدها را ناکارا ارزیابی کرده است. وی و همکاران (2011)  نشان دادند که CCR نه تنها امتیاز کارایی DMU ناکارآ را دست کم می گیرد، بلکه DMU کارآ را نیز ناکارآ شناسایی می کند. ما در این مقاله برای رفع این مشکل مدل‌های DEA-R را در فضای چند دوره‌ای گسترش داده و مدل جدیدی را معرفی می‌کنیم که کارآیی کلی واحدها را با در نظر گرفتن کارآیی‌های تمام واحدها در تمام دوره ها محاسبه کرده و اندازه کارایی منظقی و قابل قبولی را تولید کند.

2.2.                        مدل های DEA-R

دوباره فرض کنید  و  به ترتیب i امین ورودی و r امین خروجی  ،    باشند و نیز فرض کنید داده های ورودی و خروجی مثبت بوده و نسبت های و  در دسترس باشند. دسپیک و همکاران(2007) مدل DEA-R را برای ارزیابی کارآیی  با فرض بازده به مقیاس ثابت به صورت زیر پیشنهاد دادند.

در این مدل  و  به ترتیب بردار ورودی و خروجی واحد تحت ارزیابی بوده و  وزن‌های نسبی بردار ورودی i-ام و خروجی r-ام می‌باشند.

تعریف 1. واحد تحت ارزیابی (DMUo) در مدل (7) کارآست اگر و تنها اگر مقدار بهینه‌ی تابع هدف برابر با 1 باشد یعنی ، در غیر اینصورت واحد تحت ارزیابی ناکارآست.

شایات ذکر است مدل های ورودی محور و خروجی محور مدل های DEA-R در مظفری و همکاران (2012) آورده شده است.  

3.        رویکرد پیشنهادی

فرض کنید  و  به ترتیب i امین ورودی و r امین خروجی  ،     باشند و سیستم نیز متشکل از q دوره باشد که هر دوره ورودی نظیر  را برای تولید خروجی  مصرف می کند. مجدداً شکل1 را در نظر بگیرید. در ادامه، مدل جدیدی برای محاسبه کارآیی کلی یک فرآیند تولید چند دوره‌ای بر اساس مدل های DEA-R معرفی می‌شود. برای انجام این کار، ما هر دو رویکرد DEA-R و رویکردهای مرتبط با سیستم های چند دوره‌ای را بکار می‌گیریم. به منظور تجزیه و تحلیل سیستم‌های چند دوره‌ای با مدل‌های DEA-R، اندازه‌گیری کارآیی کلی با توجه به کارآیی دوره‌ای و دستیابی به وزن‌های بهینه مربوطه برای هر DMU مورد مطلوب ماست. با توجه به اشارات قبلی مقدار کلی ورودی i-ام و خروجی r-ام برای در تمام دوره‌ها به ترتیب بصورت  و  می‌باشند. از طرفی فرض کنید کارآیی کلی DMUo  و  کارآیی دوره‌ای برای DMUj  (j= 1, …, n) باشند؛ و نیز فرض کنید که مجموع وزن‌ها که برای تمام دوره‌ها یکسان هستند برابر با 1 باشند. با توجه به مفروضات در نظر گرفته شده، مدل پیشنهادی بصورت زیر ارائه می‌شود:

(7)

(8)

قابل توجه است که مقدار بهینه‌ی تابع هدف در مدل (8) یعنی، کارآیی کلی واحد تحت ارزیابی را با توجه به کارآیی‌های دوره‌ای تمام واحدها در تمام دوره‌ها محاسبه می‌کند.

مدل پیشنهادی دارای ویژگی‌های زیر است:

1. وزن های مربوط به عوامل مشابه نسبت به دوره‌ی مربوطه یکسان هستند.

2. در مدل (8) ، همواره  .

3. مدل همواره شدنی بوده و نسبت به تغییر واحد، پایا می‌باشد.

4.  مقیاس کارآیی در مدل (8) ارزیابی  با نسبت های  را مشخص می کند.

5.  اگر داده ها نسبتی باشند فقط مدل هایDEA-R  می توانند مقیاس کارآیی را محاسبه کنند و مدل های DEA نمی توانند مقیاس کارآیی را مشخص کنند. مدل پیشنهادی هم برای داده‌های نسبتی و هم برای داده‌های معمولی قابل اجراست.

6. مدل (8) کارآیی کلی واحد تحت ارزیابی را با توجه به کارآیی‌های دوره‌ای تمام واحدها در تمام دوره‌ها محاسبه می‌کند.

در نظر داشته باشید، از آنجایی که مجموعه‌ی محدودیت‌های q دوره

 یعنی   به ازای معادل با محدودیت نظیر کل سیستم برای هر است بعنی همان محدودیت ؛ لذا محدودیت  زائد بوده و می‌توان آن را حذف کرد.

همانگونه که مشخص است مدل (8)، کارآیی کلی واحد تحت ارزیابی را با یکسان فرض کردن وزن دوره ها محاسبه می‌کند. اما در محاسبات عملی بخاطر وجود وزن‌های صفر ممکن است برخی نسبت‌ها در محاسبه‌ی کارآیی نادیده گرفته شوند. برای غلبه بر این مشکل، رویکرد زیر را پیشنهاد می‌کنیم:

1.       مدل (8) را بکار برده و وزن‌های بهینه را استخراج کنید.

2.       را بصورت رابطه‌ی (9) تعریف کرده و آنرا بعنوان کران پایین وزن‌ها در نظر بگیرید. نقش  در این رویکرد فاکتوری است که مانع از صفر شدن مقدار وزن‌ها در جواب بهینه می‌شود.

(9)

محدودیت را به مدل (8) اضافه کرده و مدل را دوباره اجرا کنید.    

در نتیجه مدل نسبتی چند دوره‌ای MPR (Multi-Period Ratio Model) بصورت زیر فرمول‌بندی می‌شود:

(10)

تعریف 2. واحد تحت ارزیابی (DMUo) کارآی کلی است اگر و تنها اگر مقدار بهینه‌ی تابع هدف در مدل MPR برابر با 1 باشد یعنی ، در غیر اینصورت واحد تحت ارزیابی ناکارآست.

شایان ذکر است با تحمیل کران پایین به وزن ها, دسته دوم قیود در مدل (10) عملا بی تاثیر است و می توان آن را حذف کرد. لذا مدل MPR بصورت مدل (11) تقلیل می یابد:

 

 

(11)

 

بطور خلاصه می‌توان گفت که مدل MPR پیشنهادی در این مقاله اندازه‌ی کارآیی کلی واحدها را محاسبه کرده و این امکان را به تصمیم‌گیرنده می‌دهد تا یک اولویت‌بندی منطقی توام با شناسایی واحدهای کارآ و ناکارآ را داشته باشد و این بزرگترین وجه تمایز مدل پیشنهادی در مقایسه با رویکردهای موجود است. 

3.        مثال عددی

جهت تشریح مدل پیشنهادی و مقایسه‌ی آن با مدل‌های (2)، (3) و (4)، داده های به کار رفته در مقاله کایو و لی(2014) جهت ارزیابی 22 بانک تجاری در تایوان در سال های 2009، 2010 و 2011 مورد بررسی قرار گرفته است. جدول1 اطلاعات سه ساله‌ی داده های ورودی و خروجی بانک‌ها را نشان می دهد.

 

جدول 1. مجموعه‌ داده ها

DMUs	Year	Labor	Physical capital	Purchased funds	Demand deports	S-term loans	ML- terms loarn
1.Chang Hwa	2011	8.58	23.51	973.32	303.99	320.61	805.60
	2010	8.67	23.78	933.48	298.78	322.96	723.61
	2009	7.64	24.24	938.09	267.82	263.18	739.54
2.King's Town	2011	0.84	2.65	115.01	21.08	25.09	70.52
	2010	0.88	2.90	116.59	18.02	25.95	70.88
	2009	0.92	3.17	119.33	15.89	23.50	71.25
3.Taichung	2011	1.94	3.34	260.14	73.55	82.27	196.63
	2010	1.79	3.23	238.21	64.37	73.48	171.07
	2009	1.68	3.56	217.73	58.65	76.66	139.90
4.Taiwan Business	2011	7.00	13.76	786.33	247.20	262.90	677.74
	2010	6.76	14.19	751.26	240.54	232.17	686.72
	2009	6.43	14.51	725.53	238.10	273.47	644.01
5.Kaohsiung	2011	1.25	2.20	155.64	21.72	71.37	95.15
	2010	1.27	2.24	149.68	20.15	72.61	89.06
	2009	1.16	2.28	127.67	18.17	55.94	81.31
6.Cosmos	2011	1.91	6.08	99.52	12.88	32.76	43.62
	2010	1.89	6.16	94.83	13.60	36.63	32.71
	2009	2.20	6.52	92.88	10.30	33.19	38.98
7.Union	2011	2.57	7.97	273.52	47.26	50.66	139.48
	2010	2.43	8.10	246.22	41.73	42.95	145.19
	2009	2.39	8.31	233.58	36.28	29.08	136.22
8.Far Eastern	2011	2.99	2.94	313.52	32.00	67.65	206.14
	2010	2.83	2.88	292.52	30.17	63.96	175.10
	2009	2.25	2.24	276.12	29.56	48.07	165.80
9.Ta Chong	2011	3.78	2.99	287.15	46.05	65.99	214.37
	2010	3.76	4.66	238.04	51.11	69.73	188.77
	2009	3.44	5.24	238.50	46.66	60.11	171.15
10.En Tie	2011	2.03	1.41	223.27	24.09	42.15	156.67
	2010	1.72	2.16	208.01	23.46	40.01	157.23
	2009	1.42	2.79	175.89	19.91	39.64	146.42
11.Hua Nan	2011	9.86	28.01	1138.20	474.04	416.39	888.58
	2010	9.45	25.91	1106.80	458.11	425.02	811.31
	2009	9.17	23.11	1094.84	408.93	372.19	716.07
12.Fubon	2011	7.04	10.94	944.66	215.07	243.92	709.48
	2010	6.51	12.07	907.23	265.58	215.67	638.85
	2009	6.17	12.39	887.51	191.89	202.72	624.30
13.Cathay	2011	8.22	24.93	1232.79	249.07	264.84	741.54
	2010	7.56	25.46	1113.09	234.74	227.25	677.38
	2009	7.23	26.43	1059.43	249.63	192.00	629.22
14.East Sun	2011	4.80	15.60	741.16	211.89	148.12	511.01
	2010	4.37	14.19	253.84	194.15	121.80	476.90
	2009	3.83	13.86	206.14	165.74	90.35	459.00
15.Yuanta	2011	2.85	2.54	382.03	55.63	73.85	278.40
	2010	2.59	2.62	321.93	59.42	59.52	233.04
	2009	2.31	2.68	254.72	42.18	44.64	200.75
16.Mega	2011	10.94	14.18	1092.21	488.22	418.62	1037.72
	2010	11.23	14.02	1074.03	470.93	405.56	919.92
	2009	9.76	15.64	1045.93	427.16	349.10	919.25
17.Taishin	2011	7.94	17.53	614.69	130.82	132.24	466.17
	2010	6.98	24.33	573.01	131.92	123.48	407.91
	2009	6.54	24.96	536.50	111.40	109.72	383.79
18.Shin Kong	2011	3.26	6.01	403.70	76.03	88.92	281.22
	2010	2.83	6.23	346.86	65.25	69.96	255.58
	2009	2.64	6.36	310.47	63.82	47.63	235.01
19.Sino Pac	2011	6.96	9.60	769.00	197.88	156.79	576.29
	2010	6.75	8.95	739.72	186.08	156.14	557.95
	2009	6.51	9.15	669.00	176.42	146.94	524.88
20.China Trust	2011	17.29	33.96	902.88	126.37	285.69	780.41
	2010	17.01	33.02	871.78	114.28	267.01	729.38
	2009	14.89	33.84	791.39	116.41	228.07	691.54
21.First	2011	10.38	25.56	1184.16	416.12	437.39	918.15
	2010	9.60	22.87	1196.79	409.69	409.59	840.06
	2009	9.22	22.83	1154.62	363.26	317.89	775.09
22.Taiwan Cooperative	2011	13.08	35.39	1753.07	386.84	433.96	1511.29
	2010	13.00	33.66	1704.62	373.01	338.50	1439.46
	2009	12.66	33.89	1668.48	342.02	357.91	1428.26

فاکتورهای ورودی عبارتند از نیروی انسانی (Labor) ، سرمایه مادی (Physical capital)  و سهام های خریداری شده (Purchased commercial) ؛ و سپرده های مورد نیاز (Demand deposits) ، وام های کوتاه مدت (Short –term loans) ، و وام های میان مدت و کوتاه مدت (Medium and long-term loans) ا به عنوان سه فاکتور خروجی در نظر گرفته شده است. با بکارگیری مدل‌های  (2)، (3) و (4)،کارآیی کلی بانک‌ها در جدول 2 نشان داده شده‌ است. 

 

 

جدول 2 .کارآیی کل بدست آمده از اجرای مدل‌های (2)، (3) و (4)

Banks	مدل تجمیع مدل (2)	مدل شبکه‌ی متصل مدل (3)	مدل شبکه‌ی ارتباطی مدل (4)
1.Chang Hwa	0.9362	0.9472	0.8981
2.King's Town	0.7809	0.8060	0.7457
3.Taichung	1.0000	1.0000	0.9721
4.Taiwan Business	1.0000	0.9988	0.9681
5.Kaohsiung	1.0000	1.0000	0.9731
6.Cosmos	0.7868	0.8113	0.7361
7.Union	0.5304	0.5635	0.5067
8.Far Eastern	0.8887	0.9963	0.7591
9.Ta Chong	0.7997	0.8653	0.7202
10.En Tie	0.9595	0.9997	0.9018
11.Hua Nan	1.0000	1.0000	0.9754
12.Fubon	1.0000	0.9979	0.9680
13.Cathay	0.8538	0.8629	0.8173
14.East Sun	1.0000	1.0000	0.9878
15.Yuanta	1.0000	1.0000	0.9475
16.Mega	1.0000	1.0000	0.9683
17.Taishin	0.6533	0.7865	0.5280
18.Shin Kong	0.8482	0.8615	0.8123
19.Sino Pac	0.9018	0.9433	0.8430
20.China Trust	0.8540	0.8881	0.6259
21.First	0.9592	0.9746	0.9279
22.Taiwan Cooperative	1.0000	1.0000	0.9818

 

ستون دوم جدول 2 محاسبات کارآیی حاصل از مدل (2)، مدل نجمیع را گزارش می کند. ستون سوم اندازه‌ی کارآیی کلی محاسبه شده توسط مدل (3)، مدل شبکه‌ی متصل را نشان می دهد و در نهایت ستون چهارم کارآیی کلی را با استفاده از مدل (4)، مدل شبکه‌ی رابطه‌ای نشان می دهد. با توجه به اطلاعات بدست آمده از جدول 2 واحدهای 3، 4، 5، 11، 12، 14، 15، 16 و 22 تحت مدل تجمیع و واحدهای 3، 5، 11، 14، 15، 16 و 22 تحت مدل شبکه‌ی متصل کارآ هستند. ستون چهارم به وضوح نشان می‌دهد که کارآیی‌های کلی بدست آمده از مدل شیکه‌ی رابطه‌ای کایو و لی (2014) کمتر از 1 بوده و نیز کمتر یا مساوی با اندازه‌ی کارآیی‌های حاصله از مدل‌های تجمیع و شبکه‌ی متصل می‌باشند زیرا کارآیی کل در این مدل میانگین وزین کارآیی های 3 دوره می باشد. نتایج نشان می‌دهند که مدل (4) تمام واحدها را ناکارا شناسایی کرده است. جدول 3 نتایج بکارگیری مدل (8) را برای داده‌های موجود در جدول 1 نشان می‌دهد. مقدار بهینه‌ی  بهمراه مقدار بهینه‌ی  ها به ترتیب در ستون‌های دوم تا یازدهم جدول 3 نشان داده شده‌اند.

جدول 3 مقدار بهینه‌ی تابع هدف، بهمراه مقدار بهینه‌ی وزن‌های حاصل از بکارگیری مدل (8)

 

نتایج ثبت شده در ستون دوم جدول 3، واحدهای  3، 5، 11، 14، 15، 16 و 22 را کارآ گزارش داده و ستون‌های سوم تا یازدهم وجود تعداد وزن‌های صفر قابل تاملی را نشان می‌دهند که حضور این وزن‌ها باعث نادیده انگاشتن تاثیر موثر تمام نسبتها در بدست آوردن یک کارآیی منطقی می‌شوند. برای رفع این مشکل، کران پایینی را برای وزن‌ها تعریف می‌کنیم تا آنها را ملزم به اختیار کردن مقادیر غیرصفر در جواب بهینه کند. در این راستا، با بکار گیری رابطه‌ی (9) مقدار  بدست می‌آید. حال با اجرای مدل MPR به آنچه مطلوبمان است می‌رسیم. نتایج حاصله در جدول 4 گزارش شده‌اند.  

جدول 4. اندازه‌ی کارآیی کلی واحدها با بکارگیری مدل MPR

DMUs
DMU01	0.9104	0.00	0.31	0.61	0.00	0.00	0.00	0.08	0.00	0.00
DMU02	0.7348	0.00	0.22	0.78	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
DMU03	1.0000	0.13	0.73	0.00	0.00	0.00	0.14	0.00	0.00	0.00
DMU04	0.9690	0.00	0.53	0.20	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.27
DMU05	1.0000	0.00	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
DMU06	0.7399	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.11	0.89	0.00
DMU07	0.4859	0.00	0.26	0.74	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
DMU08	0.8056	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.65	0.00	0.35	0.00
DMU09	0.7306	0.00	0.00	0.00	0.00	0.28	0.00	0.00	0.00	0.72
DMU10	0.9375	0.00	0.00	0.25	0.00	0.07	0.25	0.00	0.00	0.42
DMU11	1.0000	0.00	0.75	0.00	0.00	0.00	0.00	0.25	0.00	0.00
DMU12	0.9929	0.06	0.07	0.66	0.00	0.00	0.21	0.00	0.00	0.00
DMU13	0.8346	0.30	0.22	0.48	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
DMU14	1.0000	0.69	0.00	0.31	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
DMU15	1.0000	0.00	0.11	0.00	0.00	0.00	0.89	0.00	0.00	0.00
DMU16	1.0000	0.00	0.75	0.00	0.25	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
DMU17	0.5480	0.00	0.39	0.44	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
DMU18	0.8120	0.08	0.03	0.66	0.00	0.00	0.22	0.00	0.00	0.00
DMU19	0.8461	0.00	0.00	0.76	0.00	0.00	0.18	0.06	0.00	0.00
DMU20	0.6857	0.00	0.00	0.00	0.00	0.29	0.00	0.00	0.49	0.00
DMU21	0.9203	0.40	0.34	0.25	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
DMU22	1.0000	0.00	0.00	0.77	0.00	0.00	0.23	0.00	0.00	0.00

DMUs	اندازه‌ی کارآیی کلی	اولویت‌بندی
DMU01	0.8592	10
DMU02	0.6396	16
DMU03	0.9782	3
DMU04	0.9097	7
DMU05	1.0000	1
DMU06	0.5822	18
DMU07	0.4395	20
DMU08	0.7298	14
DMU09	0.6462	15
DMU10	0.8415	11
DMU11	0.9587	4
DMU12	0.9162	6
DMU13	0.7440	13
DMU14	0.9004	8
DMU15	0.9971	2
DMU16	1.0000	1
DMU17	0.5101	19
DMU18	0.7393	14
DMU19	0.7715	12
DMU20	0.5829	17
DMU21	0.8606	9
DMU22	0.9167	5

ستون دوم در جدول 4، واحدهای 5 و 16 را کارآی کلی و بقیه‌ی واحدها را ناکارآ گزارش می‌دهد. نتایج حاصله از اجرای مدل جز برای واحدهای 3، 4، 5 و 16 بطور قابل توجهی کمتر از اندازه‌های حاصله از مدل (4) هستند البته واحدهای 5 و 16 تحت مدل MPR کارآ هستند. در ستون سوم اولویت‌بندی واحدهاآورده شده است که نشان از قدرت تشخیص رویکرد پیشنهادی در نمییز واحدها دارد.  

4.       نتیجه‌گیری

به منظور نشان دادن مزیت مدل های DEA-R، وی و همکاران (2011) در مطالعه ای به بررسی و شناسایی ناکارایی کاذب به منظور اجتناب از نتایج غیر منطقی شایع در مدل های کلاسیک پرداختند. آنها نتیجه گرفتند که CCR نه تنها امتیاز کارایی DMU ناکارآ را دست کم می گیرد، بلکه DMU کارآ را نیز ناکارآ شناسایی می کند. از آنجایی که این اشتباه که از آن به عنوان ناکارایی کاذب یاد کردند، آشکار و قابل روئیت نمی باشد، آنها به مقابسه CCR-I بهمراه فرض محدودیت وزن با DEA-R-I بدون فرض محدودیت وزن پرداخته و ثابت کردند نمره کارآیی DEA-R-I همیشه بزرگتر از نمره کارایی CCR-I است.از سوی دیگر، بسیاری از مطالعات به بررسی چگونگی اندازه گیری کارآیی مجموعه ای از واحدها در یک دوره‌ی زمانی پرداختند. زمانی که بازه زمانی اندازه‌گیری کارآیی چندین دوره را پوشش می‌دهد، بدست آوردن کارآیی کلی واحدها چالشی است که نویسندگان مختلفی به بررسی آن پرداختند. برخی از مجموع داده‌های تمام دوره‌ها برای به دست آوردن کارآیی کلی استفاده کردند و برخی دیگر کارآیی‌های دوره‌ای را محاسبه کرده و میانگین آنها را بعنوان کارآیی کلی در نظر گرفتند که هر کدام از این رویکردها به نوبه‌ی خود دارای کاستی‌هایی است که پیش‌تر بدان پرداخته شد. در پاسخ به ضعف مدل‌های چند دوره‌ای موجود، یک روش مبتنی بر DEA-R پیشنهاد شد تا کارآیی کلی واحد تحت ارزیابی را با در نظر گرفتن همزمان کارآیی تمام واحدها در تمام دوره ها اندازه‌گیری کند. در این مطالعه برای سیستم‌های چند دوره‌ای، DEA-R معمولی برای ترکیب هر دوره بطور اخص در اندازه‌گیری کارآیی کلی اصلاح شد تا بین واحدهای کارآ و ناکارآی کلی تمایز قائل شود. علاوه بر این  روش‌ پیشنهادی اولویت‌بندی واحدها را بر اساس اندازه‌های کارآیی کلی آنها فراهم کرد. در نهایت، یک برنامه کاربردی بر روی 22 بانک تجاری تایوانی، عملی بودن و برتری مدل پیشنهادی را نشان داد.

 

منابع مالی

در طی مطالعه مذکور مبلغ مالی از سوی هیچ موسسه یا ارگانی دریافت نشده است.

تعارض با منافع

بدین وسیله نویسندگان اعلام می‌دارند که هیچ تضادی در منافع در مورد انتشار این نسخه وجود ندارد، همه نویسندگان، نسخه نهایی ارسال‌شده را مشاهده و تأیید کرده‌اند.  نویسندگان  تضمین می‌کنند که مقاله، اثر اصلی آنها بوده، قبلاً چاپ نشده، و در حال حاضر تحت انتشار نمی‌باشد.

منابع

Asmild, M., Bogetoft, P. and Hougaard, J.L (2013) ‘Rationalizing inefficiency: staff utilization in branches of a large Canadian bank’, Omega International Journal of Management Science, Vol. 41, pp. 80–87.

Assaf, A. G., Barros, C. and Sellers-Rubio, R. (2011) ‘Efficiency determinants in retail stores: A Bayesian framework’. Omega International Journal of Management Science, Vol. 9, pp. 283–292.

Banker, R. D., Charnes, A. and Cooper, W. W. (1984) ‘Some models estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis’, Management Science, Vol. 30, pp. 1078-1092.

Chang, S. J., Hsiao, H. C. and Huang, L. H. (2011) ‘Taiwan quality indicator project and hospital productivity growth’, Omega International Journal of Management Science , Vol. 39, pp. 14–22.

Charnes, A., Cooper, W. W. and Rhodes, E. (1978) ‘Measuring the efficiency of decision making units’, European Journal of Operational Research, Vol. 2, pp. 429-444.

Cooper, W. W., Seiford, L. M., Tote, K., Data Envelopment Analysis, 2nd ed., springer, 2007.

Despic, O., Despic, M. and Paradi, J. C. (2007) ‘DEA-R: Ratio-based comparative efficiency model, its mathematical relation to DEA and its use in applications’, Journal of Productivity Analysis, Vol. 28, pp. 33–44.

Färe, R. and Grosskopf, S. (2000) ‘Network DEA’, Socio-Economic Planning Sciences, Vol. 34, pp. 35–49.

Farrell, M. J. (1957) ‘The measurement of productivity efficiency’, Journal of The Royal Statistical Society Series A: General, Vol. 120, No. 3, pp. 253–281.

Hwang, S. N., Chen, C. L., Chen, Y., Lee, H. S. and Shen, P. D. (2013) ‘Sustainable design performance evaluation with applications in the automobile industry: focusing on inefficiency by undesirable factors’, Omega International Journal of Management Science, Vol. 41, pp. 553–558.

Kamyab, P., Mozaffari, M. R., Gerami, J. and Wankei, P. F. (2021), ‘Two-stage incentives system for commercial banks based on centralized resource allocation model in DEA-R’, International Journal of Productivity and Performance Management, Vol. 70 No. 2, pp. 427-458.

Kao, C. (2009) ‘Efficiency measurement for parallel production systems’, European Journal of Operational Research, Vol. 196, pp. 1107‐1112.

Kao, C. and Liu, S.T. (2014) ‘Multi-period efficiency measurement in data envelopment analysis: The case of Taiwanese Commercial banks’, Omega, Vol. 47, pp. 90-98.

Liu, W. B., Zhang, D. Q., Meng, W., Li, X. X. and Xu, F. A. (2011) ‘Study of DEA models without explicit inputs’, Omega, Vol. 39, pp. 472–480.

Mariz, F. B. A. R., Almeida, M. R. and Aloise, D. (2017) ‘A review of Dynamic Data Envelopment Analysis: state of the art and applications’, International Transaction in Operation Research, 1-37, DOI: 10.1111/itor.12468.

Mozaffari, M. R., Dadkhah, F., Jablonsky, J. and Wanke, P. F. (2020) ‘Finding Efficient surface in DEA-R models’, Applied Mathematics and Computation, Vol. 386, pp. 125497.

Mozaffari, M. R., Gerami, J. and Jablonsky, J. (2014a) ‘Relationship between DEA models without explicit inputs and DEA models without explicit inputs and DEA-R models’, Central European Journal of Operation Research, Vol. 22, pp. 1-12.

Mozaffari, M. R., Gerami, J., Wanke, P. F., Kamyab, P and Peyvas, M. (2022) ‘Ratio-based data envelopment analysis: An interactive approach to identify benchmark’, Results in Control and Optimization, Vol. 6, 100081

Mozaffari, M. R., Kamyab, P., Jablonsky, J. and Gerami, J. (2014b) ‘Cost and revenue efficiency in DEA-R models’, Computers & Industrial Engineering, Vol. 78, pp. 188-194.

Nemoto, J. and Goto, M. (1999) ‘Dynamic data envelopment analysis: Modeling intertemporal behavior of a firm in the presence of productive inefficiencies’, Economics Letters, Vol. 64, pp. 51–56.

Olesen, O. B., Petersen, N. C. and Podinovski, V. (2015) ‘Efficiency analysis with ratio measures’, European Journal of Operational Research, Vol. 245, pp. 446-462.

Olesen, O. B., Petersen, N. C. and Podinovski, V. (2017) ‘Efficiency measures and computational approaches for data envelopment analysis models with ratio inputs and outputs’, European Journal of Operational Research, Vol. 261, pp. 640–655.

Park, K. S. and Park, K. (2009) ‘Measurement to multipored aggregative efficiency’, European Journal of Operational Research, Vol. 193, pp. 567–580.

Paradi, J.C. and Zhu, H. (2013) ‘A survey on bank branch efficiency and performance research with data envelopment analysis’, Omega International Journal of Management Science , Vol. 41 pp. 61–79.

Saljoughian, M., Shirouyehzad, H., Khajeh, E. and Dabestani, R. (2019) ‘Evaluating the efficiency of the commercial banks admired in Fortune 500 list; using data envelopment analysis’, International Journal of Productivity and Quality Management, Vol. 26, No. 1, pp. 58-73

Tote, K., A Slacks- based Measure of Efficiency in Data Envelopment Analysis, European Journal of Operational Research 130 (2001), 498-509

Tone, K., & Tsutsui, M. (2014). ‘Dynamic DEA with network structure’. Omega , Vol. 42, No, 1, pp 124–131.

Wei, C. K., Chen, L. C., Li, R. K. and Tsai, C. H. (2011a) ‘Using the DEA-R model in the hospital industry to study the pseudo-inefficiency’, Expert Systems with Applications, Vol. 38, pp. 2172-2176.

Wei, C. K., Chen, L. C., Li, R. K. and Tsai, C. H. (2011b) ‘Exploration of efficiency underestimation of CCR model: Based on medical sectors with DEA-R model’, Expert Systems with Applications, Vol. 38, pp. 3155–3160.

Wei, C. K., Chen, L. C., Li, R. K. and Tsai, C. H. (2011c) ‘A study of developing an input- oriented ratio-based comparative efficiency model’, Expert Systems with Applications, Vol. 38, pp. 2473–2477.

Wei, X. Y., Jun, Z. H., Kai, C., Xuan, Z. Z. and Tian, C. Y. (2021) ‘Efficiency measurement in multi-period network DEA model with feedback’, Expert Systems with Applications, Vol. 175, 114815

 

 

Evaluating decision making units with multi-periodic data using DEA-R models

Abstract

In measuring the efficiency of a set of units over a period of time covering multiple periods, models based on the standard DEA technique ignore the status of each unit in each period that causes misleading results. This paper develops DEA-R models in the presence of multi-periodic data in such a way that the proposed method can evaluate the overall efficiency with respect to the overall and periodic efficiencies of all units. By providing a lower bound on the weights derived from periods, the proposed method prioritizes the units for yielding valuable insights that aid decision makers to better understand the findings from a performance evaluation process. The contribution of this paper is fourfold: (1) the overall efficiency calculated from the proposed method depends on the unit performance of all units in all periods, (2) the proposed method determines the overall efficiency by imposing a lower bound obtained from all periods on the weights, (3) this method endowed with a high discriminatory power in differentiating the units which are evaluated as efficient in the existing multi-period models, (4) To elucidate the details of the proposed method, a comparison is made between the existing models in the literature and the proposed multi-period DEA-R method to measure the efficiency of 22 Taiwanese commercial banks for the period of 2009–2011.

  

 

Keywords: Ratio Data Envelopment Analysis(DEA-R), Multi-Periodic Production Process, overall efficiency, non-zero weights.

 

1

 

---